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方程的意义

发布时间:2013-10-23 08:03:42  

五年级上册人教版数学教材

大象有多重?

曹冲称象

称一下吧!

秤坏了!大象太重了!

有办法了!

有办法了!

有办法了!

有办法了!

有办法了! 放上大 石头

有办法了!

一一称过。

称出大象的重量了!

=

启示

大象重量

等重

=

石头重量

(一)温故而知新
1.每组中的两个式子,如果是结果相 同的( )就画“√”,不同的画 × “×”。 a×2和a2 ( √ ) X+x=2x x+x和2x (√ ) 60×60=602 60×60和602 ( × ) 72×2和72+2 ( )

2.在下面各题( )的里,填入“<”、 “>”或“=”

1.8+5.2(=)7 20+20(>)35 a+b(=)b+a

3×6(<)19 37-17(=)20

80÷20(<)5
?再观察画有横线的算式左右两边的特征:

1.8+5.2(=)7

37-17(=)20
a+b(=)b+a

定义:数学中用 等号来表示相等 关系的式子叫做 等式。


相同;一样:相等|等价




持平,对等:平衡。均衡。

(二)新授
1.方程概念

测定物体质量的衡器。

天平的原理

小华想知道水杯装水 前后各有多重,她该 怎么办呢?

正好平衡

空杯子重 砝码100克 100克

空杯子重量=100克砝码的重量

现在杯子和水一 共的重量如何表 示?

我国古代并不用符号来表示未知 数,而是用筹算来解方程。至宋、 元时代用立天元(天、地、人、 物)表示四个未知数, 古希腊的 丢番图(约246-330)用字母来表 示未知数.

X >100 100+ 加入的水
天平的右边轻了,怎么办?

哪边重?

300克

100+x<300

100+x>200

比200克重,又怎么办?

又平衡了!

250 克

100+x=250

什么是方程?
100+x=250

含有未知数 的等式叫方程。

2.辨析
(1)100+200=100+200
(2)100+x>200;

100+x<300
(3)100+x=250 这三组式子中哪个是方程?什么是 方程?怎样判断一个式子是不是方程?

判断哪些是方程,是的打“ 的打“ ”:

×



”,不是

1. 2. 3.

3+x 50÷2=25 6+x=14

(× ) (× ) (





4. 5. 6. 7.

9+x>23
8x=0 y? 18=2

(× ) ( ( (




) ) )

4?80=X+x-60



思考:方程与等式之间存在 怎样的关系?

? 方程是否一定是等式? ? 等式是否一定是方程?

6+x=14 50÷2=25

3.应用
1.说一说——列出方程

x+x = 500

500=2x

你为何这样列?

小涛:我能拍球25个
小梅:我能拍球y个

两个人共拍球70个
25+Y = 70

情境中的数量关系是什么?

12+x = 20

20-x=12 20=12+x

您能看图列出方程吗?
X
73

166

X + 73

=

166

x ? 50

=

100

5x

=

50

4 x ? 16.8

x ? 200 ? 450

2.练一练
(1)你能根据已学知识写出至少一个列出方 程吗?(同学板演)

(2)你能根据下面的数量之间的相等关系列 出方程吗?(同桌检查)
①王涛去商店买了3本笔

记本,每本 y 元。 他付给售货员阿姨20元,找回2元。

20-3y=2

3y+2=20

②张华从家到学校有500米,他每分钟走 60米,走了 分钟。离学校还有80米。

x

60x+80=500

3.想一想

280克 100克

30

你有好办法使天平平衡吗?
280克

30

100克

100+x =280

怎样才能使两个杯子里的水一样多?

(用方程表示,你能吗?)
250毫升 200毫升





如果甲杯的水被倒入了乙杯又怎么列方程呢? 乙加水200+x =250 甲倒掉水250-x=200

小资料
‘方’即方形,‘程’即表达 相课的意思,或者是表达式。於 某一问题中,如有含若干个相 关的数据,将这些相关的数据并 肩排列成方形,则称为‘方 程’。所谓‘方程’即现今的 增广矩阵。

——刘徽《九章算术· 方程》白尚恕注

小资料

小资料
? 陈省身:数学有“好”数学和 “不大好”的数学之分,方程, 是“好”的数学的代表。

1.什么是方程?
2.怎么列简单方程?
找相等数量关系!


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