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体积

发布时间:2013-10-25 10:43:39  

和 的

北京市房山区良乡小学

白媛媛

?生活中这些物体所占的空间一样大吗?
北京 新闻

体积概念

体积单位

公式推导 单项练习
拓展提高

例题讲解 综合练习

我们来做一个实验:
准备一只装有水的的玻璃杯和一块石头;

先观察水面的位置,再把石头放入杯中;

水面发生了什么变化? 水面为什么会上升?

石头占了空间

取一只杯子装满细纱,再把沙倒出来放 在一边(但不要与其它沙子混合)。取 一块木块放入杯子里,再把倒出的沙装 回杯子,会出现什么情况?为什么?

以上这些说明了什么?

物体占了空间。

录像带、电视机和火柴盒占有的空间一样大吗? 哪一个占的空间大?

物体所占空间的大小,叫做物体的体积。
所以,( 火柴盒 )的体积最小,( 电视机 )的 体积最大。

计量面积用面积单位,计量体积要用体积单位。
常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。

计量面积用面积单位,计量体积要用体积单位。
常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。

棱长1米的正方体,体积是1立方米。用3根 1米长的木条做成一个互成直角的架子,放 在墙角,看看1立方米的体积有多大!

计量面积用面积单位,计量体积要用体积单位。
常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。

棱长1分米的正方体,体积是1立方分米。 粉笔盒的体积接近于1立方分米。

计量面积用面积单位,计量体积要用体积单位。
常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。
棱长1厘米的正方体,体积是

1立方厘米,拿一块1立方厘
米的木块,看看有多大。 我们的一个手指尖的体积大 约是1立方厘米。

计量物体的体积就要看它有多少个体积单位。
如右图的长方体是由3个一立方厘米的木块组成的, 它的体积就是3立方厘米。 由6个一立方厘米的木块组成的长方体,它的 体积是( 6 )立方厘米。 由24个一立方厘米的木块组成的长方体,它的 体积是( 24 )立方厘米。 到底该怎样计算长方体的体积呢? 准备好16个1立方厘米的小木块,跟我来!

把4个小木块摆成一排,

摆成了一个长( 4 )厘米、宽( 1 )厘米、 高( 1 )厘米的长方体,它的体积是( 4 ) 立方厘米。

每排摆4个小木块,摆这样的3排,

摆成了一个长( 4 )厘米、宽( 3 )厘 米、高( 1 )厘米的长方体,有( 12 ) 个1立方厘米的小木块,它的体积是( 12) 立方厘米。

每排摆4个小木块,摆这样的3排,摆这样的2层;

摆成了一个长( 4 )厘米、宽( 3 )厘 米、高( 2 )厘米的长方体,有( 24 ) 个1立方厘米的小木块,它的体积是 ( 24 )立方厘米。

通过上面

的实验,你发现了长方体的体积与 它的长、宽、高之间有怎样的关系?
长方体的体积 小木块的个数 长 宽 高

通过上面的实验,你发现了长方体的体积与 它的长、宽、高之间有怎样的关系?
长方体的体积 小木块的个数 长 宽 高

4 12 24

4 12 24

4 4 4

1 3 3
h
长a

1 1 2
高 宽b

你能总结出长方体的体积公式吗?
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

如果用V表示正方体的体积,用a表示长,用b表示它的 宽,用h表示它的高;那么长方体的体积公式怎样用字 母表示? V = abh

怎样由长方体的体积得出正方体的体积公式呢?
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 如果用V表示正方体的体积,用a表示它的棱长; 那么正方体的体积公式怎样用字母表示?

V=a 3

计算长 方体的 体积
5厘米

5×4×2 = 40(立方厘米)
答:这个长方体的体积是 40 立方厘米。

2厘米

例一
一个长方体,长7厘米,宽4厘 米,高3厘米,它的体积是多少? 解: 7×4×3 = 84(厘米3) 答:它的体积是84立方厘米。

计算长 方体的 体积
9厘米

9×9×3 = 243(立方厘米)
答:这个长方体的体积是 243 立方厘米。

9厘米

例二
光明纸盒厂生产一种正方体 纸板箱,棱长是5分米,体 积是多少立方分米? 解:
53=5×5×5=125(分米3)

答:体积是125立方分米。

综合练习(一)
1.判断题 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后,虽然它的形状变了,但是它所占有 课堂练习(一)试题 班级____ 学号____ 姓名____ 得分____ 的空间大小不变。( ) 1.判断题 2.单选题 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后,虽然它的形状变了,但是它所占有的空间大小不变. ( ) 2.单选题 一个长方体体积是100立方厘米,现知它的长是10厘米,宽是2厘米,高 一个长方体体积是100立方厘米,现知它的长是10厘米,宽是2厘米,高是 [ ] C.5平方厘米 是 ( )A.8厘米 B.5厘米 A、8厘米 B、5厘米 C、5平方厘米 3.填空题 3.填空题 长方体的体积是10立方分米,长是5分米,是宽的2.5倍,它的高是( ). : 4. 长方体的体积是10立方分米,长是5分米,是宽的2.5倍,它的高是( )。 跃进乡要挖一条长2.4千米,上口宽3米,下口宽1.2米,深1.5米的水渠,计划30天挖完,平均每天应 挖多少立方米土? 4. 跃进乡要挖一条长2.4千米,宽3米,深1.5米的水渠,计划30 天挖完, 平均 5. 一个正方体木块,它的棱长是5分米,已知每立方分米重0.4千克,这个木块重多少千克? 每天应挖多少立方米土? 6. 5.一个正方体木块,它的棱长是5分米,已知每立方分米重0.4千克,这个木块 校办厂要制做棱长是5厘米的正方体教具90块,至少需要木料多少立方厘米? 答案 重多少千

克? 6.校办厂要制做棱长是5厘米的正方体教具90块,至少需要木料多少立方厘米?

长方体和正方体底面的面积叫做底面积。

长方体的体积 = 长 × 宽 × 高

正方体的体积 = 棱长× 棱长× 棱长
底面积

长方体(或正方体)体积=底面积 × 高 用s表示底面积,h表示高,上面的公式可以写成:

V=Sh

这些长方体和正方体都是由棱长1厘米的小正方体摆成 的,它们的长、宽、高各是几厘米?体积各是多少?

长:4厘米 宽:3厘米 高:2厘米
体积: V=4×3×2 =24(立方厘米) 答:这个长方体的体 积是24立方厘米。

长:3厘米3厘米 边长: 宽:3厘米 高:3厘米 体积: V=3×3×3 =27(立方厘米) 答:这个正方体的体 积是27立方厘米。

长:2厘米 宽:3厘米 高:4厘米 体积: V=2×3×4 =24(立方厘米) 答:这个长方体的体 积是24立方厘米。

计算长 方体的 体积

0.7×0.7×2.5 = 1.225(立方厘米)
答:这个长方体的体积是 1.225 立方厘米。

填表:
长(a) 5米 长方体 宽(b) 高(h) 体积(V) 3.2米 2.5米

1.6米

0.9米

0.5米
15厘米 体积(V)

28厘米 20厘米 棱长(a) 正方体

6厘米 2.5分米
0.8米
(请用指针选项中的绘图笔工具写出答案)

综合练习
练习(一) 练习(四) 练习(二)

练习(三)

练习(五)

综合练习(二)
1.判断题 把一个长方体切成同样大的两个正方体,每个正方体的体积是原来长

方体的一半。(
2.单选题

)
)。

一本数学书的体积约是117 (

A、立方米
3.填空题

B、立方厘米

C、立方分米
)立方米。

一个长方体底面积是0.25平方米,高2分米,它的体积是( 口宽4.5米,深2米, 挖成这条水渠共需挖土多少立方米? 5.求体积:长1.6米,宽是长的一半,高0.5米。

4.挖一条长1200米的引水渠,水渠的横截面是个梯形,上口宽6.5米,下

6. 把一块棱长10厘米的正方体铁块,锻造成宽5厘米,高10厘米的长方体 铁条,这个铁条长是 多少?(用方程解)

答 案

综合练习(三)
1.判断题 长方体的底面积一定,高度越高,体积就越大。 ( ) 2.单选题 两个体积相等的正方体,它们棱的总长是24厘米,每个正方体的体积 是( )。 A、1立方厘米 B、2立方厘米 C、16立方厘米 3.填空题 一个长方体地基是9600立方米,这块地基长80米,宽60米,深 ( )米。 4. 挖一个长60米,宽16米,深4米的土坑,挖土机每小时挖60立方米土,每 天挖8小时,问完成这个土坑需要几天? 5.挖一条长1千米的水渠,水渠的横截面是一个梯形,上口宽5米,下底宽2 米,深1.5米,完成这条渠共需要挖土多少立方米? 6.50本数学书摆成一个长18厘米,宽13厘米,高25厘米的长方体,平均每 本书的体积是多少?

答 案

综合练习(四)
1.判断题 一个长方体的体积

是28平方分米。( ) 2.单选题 长方体与正方体的底面积相等,长方体的高是正方体高的2倍,正方体的 体积是长方体的 ( ) A、2倍 B、一半 C、4倍 3.填空题 一个长方体仓库体积为120立方米,这仓库长10米,宽5米,高是( )米。 4.把一块棱长是2.4分米的正方体钢坯,锻造成宽和高都是8厘米的长方体钢 材,能锻造多少米长?(用方程解) 5. 一个长方体水缸,从里面量长50厘米,宽30厘米,现有水的深度是15厘米. 水 缸里原有一块石头,把石头拿出来后水面深度为12厘米,求这块石头的体 积? 6. 有一块长方体石料,长4米8分米,宽2米2分米,厚1米.加工时把长、宽、 厚各凿去2分米,问体积减去了多少?

答 案

综合练习(五)
1.判断题
物体所占空间的大小,叫做物体的体积。 ( 2.判断题 )

体积是1立方米的长方体,放在桌子上,占桌面的面积是1平方米。 (
3.填空题

)

一个长方体和一个正方体的棱长之和相等,已知长方体的长是8厘米,宽 是6厘米,高是4厘米,正方体的体积是 ( )。 4.填空题 一个正方体的棱长是1米,这个正方体的体积是_______。又有一个长方 体宽2米,高0.2米,与上述正方体的体积相等,这个长方体的长是_______。

5.挖一个6.5米深的长方体防空洞.底面周长是42米,已知长比宽多15米,如 果每个人挖1.5立方米,问完成全部工程应需多少人?
6.一根长方体的钢材,横截面面积是110平方厘米,长0.5米,求它的体积。

答 案

综合练习(一)答案
1、 √ 2、 B 3、 1分米

4、 2.4千米=2400米
(3+1.2)×1.5÷2×2400÷30=252(立方米) 5、 0.4×(5×5×5)=50(千克) 6、 5×5×5×90=11250(立方厘米)

综合练习(二)答案
1、 √ 2、 B 3、 0.05 4、 (6.5+4.5)×2÷2×1200=13200(立方米)

5、 1.6×(1.6÷2)×0.5=0.64(立方米)
6、 解:设这个铁条长是x厘米. 5×10×x = 10×10×10 x = 20

综合练习(三)答案
1、 √
2、 A 3、 2 4、 60×16×4÷(60×8)=8(天) 5、 1千米=1000米 (5+2)×1.5÷2×1000=5250(立方米) 6、 18×13×25÷50=117(立方厘米)

综合练习(四)答案
1、 × 2、 B 3、 2.4 4、 8厘米=0.8分米 解:设能锻造x分米长. 0.8×0.8×x=2.4×2.4×2.4 x=21.6 21.6分米=2.16米 5、 50×30×(15-12)=4500(立方厘米)

6、 4米8分米=48分米 2米2分米=22分米 1米=10分米
48×22×10-(48-2)×(22-2)×(10-2)=3200(立方分米)

综合练习(五)答案
1.√ 2.× 3.216立方厘米 4.1立方米 2.5米 5.(42÷2-15)÷2= 3 (米)┄ ┄(宽) 3+15=18 (米)┄ ┄(长) 18×3×6.5=351 (立方米) 351÷1.5=234 (人) 6.0.5米=50厘米 110×50=5500(立方厘米)

1. 在一个棱长为8厘米的正方体的上、右、前 三个面的中心,分别打一个边长为2厘米的正 方形小孔并通过对面。求打孔后剩下部分的体 积。

解:8×8×8-3×2

×2×8+2×2×2×2 =432(立方厘米) 答:剩下部分体积是432立方厘米。

2、 有大、中、小三个正方形水池,它们的内边长分别为 4米、3米、2米,把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水 中,两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米.如果将 这两堆碎石都沉没在大水池中,大水池水面将升高多少 厘米?
解:水池中水面升高部分水的体积就是投入水中的碎石 体积. 沉入中、小水池中的碎石的体积分别是: 3×3×0.04=0.36立方米, 2×2×0.11=0.44立方米. 它们的和是: 0.36+0.44=0.8立方米。 把它们都沉入大池里,大池水面升高部分水的体积也应 当是0.8立方米,而大池的底面面积是 4×4=16平方米。 所以,大水池的水面升高:0.8÷16=0.05(米) 0.05米=5厘米 答:大水池水面将升高5厘米。

1、把若干块体积相同的小正方体拼成一个大正方体,然后在大正方体 表面涂满红色。已知一面涂红色的小正方体有96块,那么,两面涂红 色的正方体有____块。 2、有一个长方体,它的前面和上面的面积和是88,如果它的长、宽、 高都是质数,那么这个长方体的体积是多少? 3、 一个长、宽和高分别为21cm,15cm和12cm的长方体,现从它的上 面尽可能大地切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大地切下 一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体, 剩下的体积是多少立方厘米? 4、下图是一个长27cm,宽8cm,高8cm的长方体。现 将它分为4部分,然后将这4部分重新组拼,能重组为 一个棱长为12cm的正方体。请问应该怎么分? 5、一个棱长为6cm的正方体,把它切开成49个小正方体。小正方体的 大小不必都相同,而小正方体的棱长以厘米作单位必须是整数。问: 可切出几种不同尺寸的正方体?每种正方体的个数各是多少? 6、 一个底面长为25厘米,宽为20厘米的长方体容器,里面盛有水.当 把一个正方体木块放入水中时,木块的二分之一部分没入水中,此时 水面升高了1厘米.问正方体木块的棱长是多少?

北京市义务教育课程改革实验教材


制作人:良乡小学


白媛媛

第 10 册

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