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平面图形与空间图形课件 演示文稿

发布时间:2013-10-29 12:44:38  

3.2平面图形与空间图形

探究
1. 图3-14至图3-17中,每组图形左边的图形与 右边的图形有什么区别?

(1)三角形与三棱锥

(2)正方形与正方体

图3-14

图3-15

(3)圆与圆柱

(4)圆与球

图3-16

图3-17

空间图形是在空间中,由 平面图形 围成的封闭 几何体,它的任何一个截面都是平面图形。而平面 图形是在同一个平面内, 由 线 围成的封闭图形。 左边图形上的每个点都在 同一平面内 ,叫 平面图形,右边图形上点 没有在同一平面内 , 叫立体图形

2. 图3-18中的三个平面图形有什么特点?

(a)

(b)
图3-18

(c)

结论

图3-18(a)是一个三角形,它的三条边相等,我 们称这样的三角形为 正三角形 等边三角形 或 .

图3-18(a)

图3-18(b)是一个六边形,它的六条 边相等,并且六个角相等,我们称这样 的六边形为 正六边形 .
图3-18 b) (

图3-18(c)是一个八边形,它的八 条边相等,并且八个角相等,我们称这 样的八形边为 正八边形 .
图3-18 c) (

3. 图3-19中的红色部分是什么图形?

扇形
A B

1

扇形

O

图3-19

结论
圆上A,B两点之间的部分称为 弧,读作“弧AB”. 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的 图形称为 扇形 . 顶点在圆心的角称为 圆心角 . 如左图中∠1就是 一个圆心角, A ∠1也记作 弧AB ∠AOB. 1 B
扇形

圆心角

O

做一做
请用透明胶、剪刀和硬纸板制作一个正四面 体和一个正方体.

结论
顶点


由四个完全一样的 正三角形围成的空间图 形称为正四面体.

正四面体

这些三角形的顶 点、边分别称为正四 面体的顶点、棱(相 邻的三角形的公共边 只算一条棱).

1.观察:请同学们数一数一个正六面体总 共有多少个顶点?共有多少条棱?
由6个完全一样的正方形 围成的空间图形,称为正六面 体. 正方形的边称为正方体的 棱(相邻的正方形的公共边只 算1条棱). 每个正方形的顶点称为正 方体的顶点.
其中正方形的边 即:| ,称为正方体的棱;

其中正方形的顶点 即:● ,称为正方体的顶点.

做一做
小组活动:请用透明胶、剪刀和画有如图所示的展开图的 纸片制作一个正四面体或一个正方体。

顶点



展开图

展开图

此外,还有正八面体,正十二面体,正二十 面体,如图3-20.

正四面体

正六面体

正八面体

正十二面体

正十二面体

(a)

(b)

(c) 图3-20

(d)

(e)

3. 填表:
空间图形 正四面体 正六面体 正八面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) V+F-E

4 8 6

4 6 8

6 12 12

2 2 2

正四面体

正六面体

正八面体

你发现了什么规律?

欧拉公式

V(顶点数)+ F(面数)- E(棱数)=2

课堂小结

本节课我们认识了一些基本的平面

图形和空 间图形,立体图形中的多面体顶点、棱、面的数 量关系满足欧拉公式:顶点数+面数-棱数=2

找一找

下列物体分别与哪些立体图 形类似?

如图所示,下列图形中,不是正方体的 展开图是( )

你能用我们所学的几何体搭出你喜欢的 物体吗?把你搭的物体简单地画下来, 并写上名称.

如: 圆柱+圆锥 烟囱帽


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