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比和比例

发布时间:2013-09-18 15:45:16  

比和比例

知识点讲解

1、 比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

a 2、 比与除法、分数的关系是:a:b=a÷b=(b≠0) b

3、 比的基本性质:比的前项和后项都乘以或者除以相同的数(零除外),比值不变。

4、 解答按比例分配的问题,先将各部分量的比转化为各占总量的几分之几,然后按照求一

个数的几分之几是多少的应用题计算方法,分别求出各部分量的值。

课前预习

1、甲、乙两数之比是3:4,甲、乙两数的和是1.4,则甲数是多少,乙数是多少?

2、等腰三角形顶角和底角的度数比是2:3,那么顶角的度数是多少度?

3、一块长方形土地的长与宽的比是8:5。已知长比宽多57米,这块长方形土地的长与宽

各是多少米?面积是多少平方米?

4、甲、乙两个齿轮齿数的比是2:9,乙轮每分钟转120转,那么甲轮每分转多少转?

例题精讲

例1、在3:5中,若前项增加9,要使比值不变,后项应增加( )。若后项增加10,要

使比值不变,前项应增加( )。

分析:根据比的基本性质,比的前项增加9,即前项扩大3倍。要使比值不变,比的后项

也要扩大3倍。

第二问你会解了吗?

例2、小辉行走的路程比小强多

的速度比。 11,而小强行走所用的时间却比小辉多。求小辉和小强410

1,即小辉与小强的路程比是5:4。小强所用的时间比4 分析:小辉行走的路程比小强多

小辉多

1,即小辉与小强的时间比是10:11。根据速度=路程÷时间可以求出速度比。 10

举一反三

1、在4:7中,如果前项增加8,要使比值不变,后项该增加( ).

2小锋走的路程比小亮多

检测题

1、两个长方形,它们面积的比是8:7,长的比是4:5,那么宽的比是( )。

2、甲、乙两人赛跑,甲跑的路程比乙多

3、A比B多

11,而小亮用的时间却比小锋多,小亮和小锋速度的比是( )。 5811,乙用的时间却比甲多。求甲、乙的速度比。 341,B:C=5:6,则A:B:C=( ) 3

4、甲、乙两个正方体棱长的比是4:3,它们表面积的比是多少?体积的比是多少?

5、有一部分重叠的大、小两个圆,重叠部分占大圆面积的23,占小圆面积的。求大、小54

两个圆面积的最简整数比。

6、一个等边三角形和一个正六边形的周长相等,它们的面积比是多少?

例3、两个相同的瓶子里装满盐水溶液,一个瓶子中盐和水的体积之比是3:1,另一个瓶子中盐和水的体积之比是

4:1。若把两瓶盐水溶液混合,那么混合液中盐和水的体积比是多少?

分析:第一个瓶子中,盐和水的体积之比是3:1,那么盐的体积占瓶子容积的

子容积的3,水占瓶4141。第二个瓶子中,盐的体积占瓶子容积的,水占瓶子容积的。因为两个瓶545

子是相同的,所以,这些分率对应的单位1是统一的。我们可以求出混合后,盐和水的体积比。

例4、一个容器内已注满水。现有大、中、小三个球,第一次把小球沉入水中;第二次把小球取出,把中球沉入水中;第三次取出中球,把小球和大球一起沉入水中。现在知道每次从容器中溢出水量的情况是:第一次是第二次的

小三个球的体积之比。

分析:设小球的体积是1,第二次溢出的水量是1÷1,第三次是第一次的2.5倍。求大、中、31=3,另外取出小球时,容器中已空出3

1份容量,因此中球的体积应是(3+1)=4。第三次溢出的水量是2.5,但取出中装时,容器中已空出4份的容量,因此小球和大球的体积和是(4+2.5)=6.5,大球的体积是(6.5-1)=5.5。

举一反三

1、甲、乙两个桶中都盛有酒精和水的溶液,甲桶中有10千克,乙桶中有8千克。甲桶中纯酒精与水的比为2:3,乙桶中纯酒精与水的比1:1。现在将两桶中的溶液混合,求所得溶液中纯酒精与水的比是多少?

2、一个容器内已注满水。有大、中、小三个球,第一次把小球沉入水中;第二次把小球取出,把中球沉入水中;第三次取出中球,把小球和大球一起沉入水中。现在知道每次从容器中溢出水量的情况是:第一次是第二次的

个球的体积之比。

检测题

1、两块一样重的铜锌合金,一块合金中铜与锌的比是2:5,另一块合金中铜与锌的比是1:

3。现将两块合金熔成一块,求新的合金中铜与锌的比。

2、有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子,甲与乙的长度比是6:5。如果将甲钉子的1,第三次是第二次的1.5倍。求大、中、小三22钉入3

墙内,甲与丙钉入墙内的长度之比是5:4,则它们留在墙外的部分一样长。问甲、乙与丙的长度之比是多少?

3、一个长方形与一个正方形的周长之比为6:5,长方形的长是宽的12倍。求这个长方形5

与正方形的面积之比。

4、一个容器内已注满水。有大、中、小三个球,第一次放入小球;第二次取出小球,放入中球。第三次取出中球放入小球和大球。已知每次溢出的水量,第一次是第二次的1,第3二次比第三次多20%。求大球、中球、小球体积之比。

例5、学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级的三个班,一班和二班分得树苗的棵数的比是2:3,二班和三班分得树苗的比是5:7。求每个班各分得树苗多少棵?

分析:已知一班和二班分得树苗的棵树比是2:3,二班三班分得树苗的棵数的比是5:7,三个班分得树苗的棵数的连比是10:15:21,于是可以求出所有求的问题。

例6、有甲、乙两筐苹果,甲筐苹果个数和乙筐苹果个数的比是5:3。如果从甲筐拿出18个苹果放到乙筐,那么甲筐苹果个数与乙筐苹果个数的比变为2:3。两筐原来各有苹果多少个?

分析:虽然甲、乙两筐苹果的个数前后发生了变化,但是两筐苹果的总个数不变。如果把总个数看作单位“1”,可以把两个部分量的比转化为各部分占总数的几分之几。变化前,甲筐52。甲筐减少了18个苹果后,甲筐苹果个数占总个数的。这5?32?3

52样可以先求出18个苹果对应的分率是-。这样可以求出苹果的总个数,再求两5?32?3苹果个数占总个数的

筐原来各苹果多少个?

也可以直接列方程求解。设甲筐苹果原有5x个,乙筐苹果原有3x个。

(5x-18):(3x+18)=2:3

举一反三

1、学校体育室的排球与足球的个数比是9:10,足球与篮球个数的比是5:7。已知蓝球与排球共有69个,求蓝球比足球多多少个?

2、五年级甲、乙两班人数的比是5:4,在义务劳动中,如果从甲班调21人到乙班,则甲、乙两班人数的比是2:3。甲、乙两班原来各有多少人?

检测题

1、一中心小学六年级学生分三组参加植树活动,第一组和第二组的人数比是5:4,第二组和第三组人数的比是3:2。已知第一组人数比第二、三组的人数的总和少15人,六年级参加植树的共有多少人?

2、有3桶油共重45千克,如果从第一、二桶中都取出2.5千克倒入第三桶,这时一、二、三桶油之比为1:2:3.三桶油原来各重多少千克?

3、一个长方体,长与宽的比是2:1,宽与高的比是3:2.如果长方体全部棱长的总和为220厘米,求长方体的体积。

4、A、B两种商品原来价格之比为7:3,如果它们的价格分别上涨70元,则价格之比变成7:4。问这两种商品原来的价格各是多少元?

挑战奥数

例1、张家与李家本月的收入钱数之比是8:5,本月开支的钱数之比是8:3。月底张家结余240元,李家结余270元,问本月每家各收入多少元?

分析:张家与李家本月收入钱数之比是8:5,把每分收入钱数看作x元,则张家收入(8x)元,开支钱数是(8x-240)元;李家收入(5X)元,开支的钱数是(5X-270)元。根据题意,可列出方程。

例2、一条路全长30千米 ,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长的比是依次是1:2:3,某人走各段路程所用时间之比依次是4:5:6。已知了上坡的速度是每小时3千米,问此人走完全程用了多少小时?

分析:已知全程30千米,又知道上坡、平路、下坡三段路程的比是1:2:3,可以求出上坡路程;再根据上坡的速度,可以求出走上坡路用的时间;最后根据走各段路程所用的时间的比是4:5:6,求出此人走完全程所用的时间。

课后练习

1、兄弟两个本月收入比是4:3,支出比是18:13,本月他们两人都结余360元。问每人本月收入各多少元?

2、已知小明与小强步行的速度比是2:3,小强与小刚步行的速度比是4:5。已知小刚10分钟比小明多走420米,那么小明在20分钟里比小强少走多少米?

3、李明和王强原有的图画纸张数之比是4:3。后来李明又买来15张,王强用掉了8张,他们的图画纸之比是5:2.问原来两人各有多少张图画纸?

4、某收费站对过往车辆每辆收费标准是:大客车10元,小客车6元,小轿车3元。某日通过此站大、小客车的数量之比是5:6,小客车与轿车的数量之比为4:7,共收4700元。求小轿车通过的数量。

5、A、B、C三人原来共有存款3460元,由于A取出380元,B存入720元,C存入他原有存款的1,现在三人存款数的比是5:3:2。A、B、C三人现有存款分别是多少元? 3

6、有A、B、C三个分数,它们分子之比是3:2:4,分母之比是5:9:15.这三个分数之和约分后是

7、将分数45,求其中最小的分数的值。 2829的分子、分母同时加上一个数以后,分子与分母的比为19:7.加上的这个数5

是多少?

8、一辆汽车从甲地开往乙地,行驶5小时后,已行和未行路程的比是1:3,再行150千米后,已行和未行路程的比是1:2,这条路有多少千米?

9、甲、乙两车由A、B两地同时出发,相向而行,甲、乙两车的速度比是2:3。已知甲车行完全程要9小时,两车相遇需要几小时?

10、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮,已知齿轮A旋转7圈时,齿轮C旋转6圈。

(1)、如果A的齿数是42,那么C的齿数是多少?

(2)、如果B旋转了7圈,C旋转1圈,那么A旋转8圈时,B旋转多少圈?

11、圆球笔和铅笔的价格比是4:3,20支圆株笔和21支铅笔共用71.5元,则圆珠笔的单价是每支多少元?

12、某校入学考试,参加男生与女生的人数之比是4:3,结果录取91人,其中男女生之比是8:5。 未被录取的学生中,男女生之比是3:4。问报考的学生共多少人?

13、一把小刀售价3元,如果小明买了这把小刀,小明与小强的钱数之比是2:5,如果小强买了这把小刀,两人钱数之比是8:13.问小明原有多少钱?

14、甲、乙两个瓶子装的酒精溶液体积的比是2:5,甲瓶中酒精与水的体积比是3:1,乙瓶中酒精与水的体积的比是4:1。现在把两瓶容器倒入一大瓶中混合,这时酒精与水的体积比是多少?

15、第20届奥运会将于2008年在我国北京举行。小春设计了一个“火炬”图案(如图1)。请你在图(2)中画一个“火炬”,要求根据图1中“火炬”各边的长度按比例放大1倍。两个图中的小方格的面积都是1C㎡,两个图中“火炬”的面积各是多少?

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