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分数应用题的解答(修改稿)

发布时间:2013-09-18 16:00:53  

分数应用题的解答

文山州广南县珠街镇麻栗坡小学 唐修妲

(一)、解答分数应用题的过程实际上是一个转化的过程。可以把生活语言转化成数学语言。如:“一本故事书有240页,小红第一天看了全书的1/6,第二天看了全书的3/8,两天一共看了多少页?”。转化为:求“240页的1/6”与“240页的3/8”的和是多少,再把数学语言转化为数学算式:240×1/6+240×3/8或240×(1/6+3/8),最后算出结果。

(二)、针对相关应用题的数量关系,适当变换审题角度,探求不同的解题思路,思路开阔就能灵活地应用所学的基础知识和基本技能解答有关应用题。像分数应用题中的工程问题与行程问题是可以联系起来分析的,其解法是一致的。解答分数应用题时最最关键的是要把单位“1”找准,然后能够正确地应用方程或算术方法解决问题,单位“1”已知,用乘法计算,单位“1”未知,用除法计算。也可用方程解答。用方程解答时,谁被确定为单位“1”,就把谁设为x. 找单位“1”的方法:

(1)、单位“1”与其对应的分率的中间用“的”字连接,“的”前面是单位“1”对应的量,“的”后面是对应的分率。

(2)、在求“比一个数多(少)几分之几”的应用题中,单位 “1”在“比”字的后面,写这类题中单位“1”对应的分率时,根据“多(少)”字样,写为:1±几分之几。

(3)、有些稍复杂的分数应用题中,要求的问题与分率不对应,或者说要求的问题的对应分率是一个未知数,要通过已知的分率才能求出来。

例1:(1)、一袋面粉的?重15千克,这袋面粉重多少千克?

解析:把“这袋面粉的质量”确定为单位“1”(未知),

用除法算: 15÷?=20(千克)。

答:这袋面粉重20千克。

用方程解答:设这袋面粉重x千克。

?x=15

x =15÷?

x =20

答:这袋面粉重20千克。

(2)、三年级有45人,四年级的人数是三年级的7/9,四年级有多少人? 解析:把“三年级的人数”确定为单位“1”(已知),所以用乘法计算。 45×7/9=35(人)

答:四年级有35人。

例2:一根柱子,埋在地下的部分是全长的2/3,露出地面的部分是?米,这根柱子长多少米?

错解:?÷2/3=3/4(米)

解析:要求的问题的对应分率应是(1-2/3),而不是2/3,已知的部分是露出地面部分(?米),而2/3是埋在地下的部分长度的对应分率。所以不应列式为“?÷2/3”,应列式为: 1

?÷(1-2/3)。

(三)、直观地分析题给条件,直观地列式,从而达到简化解题过程的目的。

例:甲、乙两个油库存油的总数是360吨,其中甲库存油的1/7与乙库存油的1/5相等,两个油库各存油多少吨?(2012年春季学期六年级数学下册《同步指导》P20.第6题、趣味数学.)

解:根据题意有下列等量关系。

1/7甲=1/5乙——改写成比例的形式。

甲:乙=1/5:1/7——化简后得,甲:乙=7:5

按比分配:7+5=12(份)

甲库存油:360×7/12=210(吨)

乙库存油:360×5/12=150(吨)

答:甲库存油210吨,乙库存油150吨。

(四)、典型例题训练

1、水果店运来的梨有136千克,运来的橘子比梨少?,运来的苹果比橘子多?,水果店运来橘子和苹果各多少千克?(2011年秋六年级《寒假作业》合订本。P56.第2题)

解析:根据题意,该题需要对单位“1”进行两次确定,每次对应的量各不相同。计算橘子的质量时,把“梨的质量”确定为单位“1”,对应分率为:(1-?)。而计算苹果的质量时,把“橘子的质量”确定为单位“1”,对应分率为:(1+?)。

橘子:136×(1-?)

=136×3/4

=102(千克)

苹果: 102×(1+?)

=102×4/3

=136(千克)

答:水果店运来橘子有102千克,苹果有136千克。

2、一种电脑原价7600元,第一次降价10%,第二次提价10%,电脑现价多少元? 解析:第一次降价是在原价的基础上降的,要把“原价”确定为单位“1”,分率为:(1-10%)。第二次提价是在降价后的基础上提的,要把“降价后的标价”确定为单位“1”, 分率为:(1+10%).

列式:7600×(1-10%)×(1+10%)

=7600×90%×110%

=6840×110%

=6156(元)

答:电脑现价6156元.

3、一条船往返甲、乙两港之间,已知船在静水中的速度为每小时8千米,平时顺行与逆行所用的时间比是2:3。一天,因为突降暴雨,水流速度是原来的2倍,问此时逆行与顺行的时间比是多少?若该天这条船往返共用了10小时,甲、乙两港相距多少千米?(2012年秋季学期六年级数学下册《同步指导》P32.趣味拓展。)

解析:设原来水流速度为x千米/小时,把甲、乙两港之间的距离看作单位“1”,则有: 1/(8+x):1/(8-x)=2:3

2

3/(8+x)=2/(8-x)

2(8+x)=3(8-x)

16+2x=24-3x

5x=8

x=1.6

现在的水流速度: 1.6×2=3.2(千米/小时)

逆行时间: 1/(8-3.2)=1/4.8(小时)

顺行时间: 1/(8+3.2)=1/11.2(小时)

逆行时间:顺行时间为: 1/4.8:1/11.2=7:3

按比分配: 7+3=10(份)

逆行时间: 10×7/10=7(小时)

顺行时间: 10×3/10=3(小时)

甲、乙两港之间的距离:4.8×7=33.6(千米)

答:此时逆行与顺行的时间比是7:3,甲、乙两港之间相距33.6千米。

4、迎春骑自行车去图书馆买书,半个小时到达图书馆,回来时,速度比原来减慢了1/5,问迎春回来时需要骑多少分钟?(2012年春季学期六年级数学下册《同步指导》P51.第2题。)

解析:(1)、把路程看作“1”;(2)、把原来的速度看作单位“1”。

原来的速度:1÷30;

回来速度的对应分率:(1-1/5);

列式: 1÷[1÷30×(1-1/5)]

=1÷[1÷30×4/5]

=1×37.5

=37.5(分钟)

答:迎春回来时需要骑37.5分钟。

参考文献:

【1】、小学数学课本第九、十、十一、十二册;

【2】、2012年春季学期《小学毕业升学考试系统总复习》;

【3】、2012年春季学期六年级数学下册《同步指导》;

【4】、2011年六年级《寒假作业》合订本.

注:

作者:唐修妲,1972年11月21日生,男,汉族;

籍贯:云南广南;

职务:教师;

职称:小学高级教师;

研究方向:分数应用题解答;

工作单位:广南县珠街镇麻栗坡小学;

通讯地址:文山州广南县珠街镇麻栗坡小学;

邮编:663311

联系电话:13404936824

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