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认识三角形

发布时间:2013-10-31 12:36:13  

认识三角形

基础练习

1、下列说法不正确的是( )

A、三角形的平分线、中线、高都是线段,有长度

B、三角形的三条角平分线、三条中线分别相交于一点,且交点都在三角形内

C、三角形的三条高的交点在三角形内 D、三条高所在的直线交点在形外的三角形是钝角三角形 2、三条线段长度分别为( )时,可首尾顺次相接组成三角形 A、2、5、7 B、3、3、7 C、5、5、5 D、1、2、3

3、一个三角形三边长分别为3、5、X,则X的取值范围是( )A、X>2 B、X<5 C、3<X<5 D、2<X<8 4、三角形的一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

5、在△ABC中∠A=2∠C-∠B,则∠C的度数是( )A、90 B、60 C、45 D、30 6、如图,AD是∠CAE的平分线,∠B=35,∠DAE=60,那么∠ACD=( ) A、50 B、65 C、95 D、85

7、如果一个三角形有两个外角的和等于270,则此三角形一定是( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

C

E 8、若一个多边形的内角和与外角和之比是4:1,则它的边数为( )A、8 B、9 C、10 D、11 9、在一个三角形中,最多有_______个钝角,至少有_______个锐角;在一个多边形中最多有________个锐角。 10、(1)等腰三角形的腰长为6,则它底边长a的取值范围是______________ (2)等腰三角形的底为6,则它腰长a的取值范围是______________ 11、△ABC,∠A=∠B+∠C,则∠A=________

12、△ABC的外角度数之比是2:3:4,则这个三角形内角之比为__________ 13、n边形的内角和与外角和之比为9:2,则n=_________ 14、如图,∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=___________

15、已知等腰三角形的一内角为80,则其顶角为___________;若等腰三角形的一内角为100,则其顶角为__________

E

16、如图,是一个零件的形状,按规定:∠A应等于90,∠B和∠C分别是28和20,检验人员度量得∠BDC=140,请你确定这个零件是否合格_____(填:“合格”或“不合格”) 17、如图,AD、CE是△ABC的高,已知AD=10,CE=9,AB=12,求BC的长度

C 0

000

D

18、在△ABC中,AB=9,BC=2,且AC为奇数,求△ABC的周长 19、如图,O为△ABC内一点,试说明OA+OB+OC>

20、小明在证明“三角形的内角和等于180”时,用了如图的辅助线的方法,即延长BC到D,延长AC到E,过 C作CF∥AB,你能按照他的思路说明“三角形的内角和等于180”吗?写出你的过程

21、如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当A落在四边形BCDE内时,∠A与∠1+∠2之间有什么关系?试说明你的理由

1

(AB+BC+CA) 2C

A

F

B

E

D

C 22、如图,在△ABC中,已知∠1+∠2=180,∠3=∠B,试判断∠ADE与∠C的大小关系,并说明你的理由

24、已知,a,b,c为△ABC的三边,化简∣a-b-c∣+∣b-c-a∣+∣a+b-c∣

25、如图,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=100,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF。 (1)求∠EOB的度数;

(2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值 (3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠0BA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由

E

F

B

C

H

认识三角形(2)

1、填空:

A

(1)当0°<?<90°时,?是 角;(2)当?= °时,?是直角;

(3)当90°<?<180°时,?是 角;(4)当?= °时,?是平角。

1、判断:

(1)一个三角形的三个内角可以都小于60°; ( )

(2)一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角; ( )

2、在△ABC中,

(1)∠C=70°,∠A=50°,则∠B= 度;

(2)∠B=100°,∠A=∠C,则∠C= 度;

(3)2∠A=∠B+∠C,则∠A= 度。

3、如下图,在△ABC中,∠A=3x°∠=2x°∠=x°求三个内角的度数。

解:∵∠A+∠B+∠C=180°,( ) A

∴3x?2x?x? ∴6x=

∴x= B从而,∠A= ,∠B= ,∠C=

练习2:

1、观察三角形,并把它们的标号填入相应的括号内:

锐角三角形( )直角三角形( )钝角三角形( )

2、一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?

(1)30°和60° ( )

(2)40°和70° ( )

(3)50°和30° ( )

(4)45°和45° ( )

练习3:

1、 观察下列直角三角形,分别写出它们符号表示、直角边和斜边。

BDE

G

(图1) (图2)

(1)图1中的直角三角形用符号写成 ,直角边是 和 ,斜边是 ;

(2)图2中的直角三角形用符号写成 ,直角边是 和 ,斜边是 ;

2、如下图,在 Rt△CDE,∠C和∠E的关系是 ,其中∠C=55°, 则∠E= 度

E

AC

CB D

CF

3、如上图, 在Rt△ABC中,∠A=2∠B,则∠度;

检测练习:

1、选择:三角形三个内角中,锐角最多可以是( )

A、0个 B、1个 C、2个 D、3

如下图,△ABC中,∠A=60°,∠C=80°,∠B= 度;

ACA CDEBBCABD

3、如上图,∠1=60°,∠D=20°,则∠A= 度;

4、如右图,AD⊥BC,∠1=40°,∠2=30°,则∠B= 度,∠C= 度

5、在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”:

(1) 如果三角形的三个内角都相等,那么这个三角形是 三角形; C(2)如果三角形的两个内角都小于40°,那么这个三角形是 三角形。 F2提高练习: A

E 已知△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,求∠A、∠B和∠C的度数,它是什么三角形?

2、如右图,已知△ABC中,∠1=27°,∠2=85°,∠3=38°求∠4的度数

3、一个零件的形状如图所示,按规定∠A应该等于90°,∠B、∠D应分别是20°和30°,李叔叔量得∠BCD=142

°,

D就断定这个零件不合格,你能说出其中的理由吗?

CDB例题精选: AB

1. 如图,D是△ABC的边BC上一点,过点D作DE∥AC交AB于E点,作DF∥AB交AC于F点,若∠1=∠2,则

A AD是△ABC的角平分线吗?

为什么?

F

1 2

C D

2.如图所示,作出△ABC的三条高.

课内练习:

1.如图(1):AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线,则∠1= ,∠3=

BA1,∠ 2BAA2AFDEEFEDCBHCABDCDCBC

(1) (2) (3) (4) (5)

2.如图(2):AD、BE、CF是△ABC的三条中线,则AB=2 ,BD= ,AE=

3.如图(3):在△ABC中,已知∠ABC=60°,∠ACB=50°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE12

和CF的交点。求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数。

4.如图(4)、(5)中的AD是△ABC的高吗?若不是,画出正确图形。

☆5.用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形,火柴棒不允许剩余、重叠和折断,则能拼成不同形状的三角形的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4

6.△ABC中,三边长a、b、c都是整数,且满足a>b>c,a=8,那么满足条件的三角形共有( ).

A 8个 B 9 个 C 10个 D 11个

7.如图,已知△ABC,

(1)画中线AD.

(2)画△ABD的高BE及△ACD的高CF.

(3)量一量,比较BE和CF的大小.

课外作业:

1.三角形的角平分线是( )A 直线 B 射线 C 线段 D 以上都不对

2.下列说法:①钝角三角形有两条高在三角形内部;②三角形三条高至多有两条不在三角形内部;③三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部;④钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.其中正确的个数为 ( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

3.等边三角形三边上的中线,高,角平分线共有 ( )A 3条 B 5条 C 7条 D 9条

4.现有两根木棒,它们的长度分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取( )A 10cm长的木棒 B 20cm长的木棒 C 50cm长的木棒 D 60cm长的木棒 5.若三角形的两边长分别为7㎝和10㎝,则第三边长的取值范围是____________,如果第三边的取值是正整数,那么所取的边长有没有可能围成一个等腰三角形,此时该三角形的腰长应为_________.

6.已知三角形的两边长分别是3㎝和10㎝,周长是6的倍数,则第三边的长为______________.

27.已知:AD是△ABC的中线,△ABC的面积为80cm,则△ABD的面积是

8.在△ABC中,∠A=50°,∠B、∠C的平分线相交于O,则∠BOC的度数为 。

9.写出图中的各阴影三角形的面积。(每一小正方形的边长为一个长度单位)

10.有一块三角形优良品种试验田,现引进四个良种进行对比实验,将这块土地分成面积相等的四块,请你定出两种以上的划分方案,画图说明.

11.如图,CM是△ABC的中线,已知△AMC的周长比△BMC的周长大3,求AC与BC的差。

A

A M B BC

12.O为△ABC的角平分线的交点,说明∠BOC=90°+∠A . 1

2

认识三角形

一、填空题。(每题3分,共30分)

1、顶点是A、B、D的三角形用符号表示记作

2、如图所示,图中共有个三角形,其中以AB

为一边的三角形有 个,以∠C为一个内角的

三角形有 个。

3、如图,在?ABC中,已知AE是中线,

AD是角平分线,AF是高。根据已知条件填空。

1⑴、BE= =2

1⑵、∠BAD= =2

⑶、∠AFD= =90°。

4、按角对三角形进行分类,可把三角形分为三角、三角形和三角形。

5、在一个三角形的内角中,最多有个钝角,至少有个锐角。

6、在?ABC中,∠B=60°,∠A=70°,则∠

7、在?ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,若∠B=500,

则∠BAD的度数为

8、三角形的两条边长分别是5㎝,8㎝,第三边的取值范

围是 。

9、如图,P是∠AOB平分线上一点,PD垂直AO,D为垂足,

若PD为3cm,则点P到OB的距离为。

10、如图,在△ABC中,∠C=900,DE为OA的中垂线,∠A=400

AC+BC=12,则∠EBC= 度,△EBC的周长为 。

二、选择题。(每题3分,共30分)

1下列说法正确的是--------------------------------------------( )

A、 三角形的角平分线是射线。 B、三角形三条高都在三角形内。

C、 三角形的三条角平分线有可能在三角形内,也可能在三角形外。

D、三角形三条中线相交于一点。

2、在Rt△中,两个锐角关系是( )A、互余 B、互补 C、相等 D、以上都不对

3、以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的是----------------( )

A、7㎝,8㎝,15㎝ B、15㎝,20㎝,5㎝C、6㎝,7㎝,5㎝ D、7㎝,6㎝,14㎝

4、下列图中,是全等的图形是-------------------------------------------( )

C D

5.在△ABC中,∠A=390,∠B=410,则∠C的外角度数为-------------( )

A 80度 B 100度 C 90度 D 70度

6、如图所示,若△ABC≌△DEF,BC=FE,AB=ED,则图中∠B的对应角是( )

A、∠C B、∠F

C、∠E D、∠D

7、满足下列条件的两个三角形不一定全等的是---------------------------------( )

A、三条边对应相等 B、两条边和这两条边的夹角相等

C、两条边和一个角相等 D、两个角和这两个角所夹的边相等

8.如图,△ABC的两条高线AD,BE交于点F,

∠BAD=450,∠C=600,则∠BFD的度数为( )

A 60度 B 65度 C 75度 D 80度

9.在△ABC中,AD为BC边的中线,若△ABD与△ADC

的周长差为3,AB=8,则AC的长为--------( )

A 5 B 7 C 9 D 1 1

10.如图, △ABC的内角平分线交于点O,若∠BOC=1300,

则∠A的度数为------------------------------( )

A 100度 B 90度 C 80度 D 70度

三、作图题(共8分)(保留作图痕迹,不写画法)

1、画一个钝角三角形ABC的BC边上的高线。(4分)

2、已知线段a,b和∠?,作一个三角形ABC,使AC=a,AB=b,∠A=∠?。(4分)

a

四、 解答题。(共32)

1、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:1:2,请分别求出这个三角形三个内角的度数。(6分)

3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是三角形的平分线,试说明AD是线段BC的中垂线。(8分)

解;在△ABD和△ACD中

( )?AB?AC ? ∵ ??BAD=?CAD( )

?AD=AD ( ) ?

∴△ABD≌△ACD( )

∠ADB=∠ADC ( )

又∵∠ADB+ADC=1800(平角的意义)

∴AD是线段BC的中垂线( )

4.图中的两个三角形有几对相等的角?这两个三角形全等吗?请说明理由。(6)

4、如图,已知△ABC中,∠B=∠C=300。请你设计三种不同的分法,将△ABC分割成四个三角形,使其中两个是全等三角形,而另外两个是直角三角形。请画出分割线段,标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数(或记号),并在各种分法的空格线上填空(画图工具不限,不要求写出画法及说明理由)。注:两种分法只要有一条分割线段位置不同,就认为是两种不同的分法。(6分)

△ ≌△

≌△

△ 5、如图,已知AB=CD,AE=BF

CE=DF,求证:△AEC≌△BFD(5

6、如图,∠E=30°,AB=AD,AC=AE,

∠BAE=∠DAC,求∠C的度数(6分)

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