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六年级数学复习教案

发布时间:2013-11-05 10:40:02  

六年级数学复习教案

数的运算(1)

教学内容:义务教育课程标准实验教科书第12册87页“整理与反思”和“练习与实践”1-5,第88页上第1题。

教学目标:

1.通过复习练习,进一步掌握整数、分数、小数加减法的计算方法以及内在联系。

2.通过复习练习,进一步巩固四则混合运算的计算方法。

3.能正确进行口算、笔算和估算,提高计算能力。

教学重点、难点:四则运算方法、四则混合运算方法。

教学过程:

一、整理与复习四则运算:

1.提问:四则运算是指哪些运算?怎样计算整数四则运算?小数四则运算呢?与整数四则运算有何联系?怎样计算分数四则运算?(思考,不必回答)

2.独立完成书上第87 页上第1题口算。

3.结合口算题,回答刚才的问题。教师总结。

4.独立完成第87页上第4题:笔算

指名板演,结合板演题,分析计算情况。

5.复习估算:独立完成书上第3题。说说估算方法。

6.第2题:独立完成,再比较上下两题有哪些相同的地方?哪些不同的地方?

二、解决问题

(一)第5题

1.读要求,理解要求含义

2.读题目,分析每题的解答方法,列出算式。

3.判断每题的计算方法,确定是口算、笔算还是用计算器计算?怎样进行估算?组织学生分析交流。

(二)第6题

1.读题后独立完成。

2.组织交流。

3.要求学生再提问题,独立解答。

三、整理复习四则混合运算

1.提问:如果将四则运算混合在一起,就变成四则混合运算,在计算时,运算顺序是怎样的?(引导学生分有括号与没有括号进行分析)

四则混合运算顺序在整数、分数、小数中都同样适用。

2.计算:书上第89页上第1题

学生独立完成,指名板演,结合扮演题分析校对。

3.补充四则混合运算应用题:

(1)红花衬衫厂要制做一批衬衫,原计划每天生产400件,60天完成。实际每天生产的件数是原计划每天生产件数的1.5倍。完成这批衬衫的制做任务,实际用了多少天?

(2) 东风机器厂原计划每天生产240个零件,18天完成。实际比原计划提前3天完成,实际每天比原计划每天多生产多少个零件?

四、补充练习:

1.在〇内填上“>”“<”或“=”。

2.89╳0.89〇2.89 2.89÷0.89〇2.89

2.89╳1〇2.89 2.89÷1〇2.89

2.89╳1.0〇2.89 2.89÷1.01〇2.89

2.根据988÷26=38,很快写出下面各题的商。

988÷260= 98.8÷2.6= 9.88÷2.6= 0.988÷260=

3.判断题。

(1)两数相除,商一定小于被除数。

(2)被减数减少2.4,减数增加2.4,则差不变。

(3)1.5除以0.2,商是7,余数是1。

(4)30以内的素数加上2还是素数的数有6个。

(5)一个大于0的数与真分数的乘积一定小于这个数。

(6)任何两个数的积都比它们的商大。

4.计算并验算。

18.4+9.15 8/9-5/6 8.16÷8/3 6/7×14/15

5.计算。

0.72÷[(21.31+7.49) ÷4.8]

4.75÷2.5×9+1.9

(4.3-1.8) ×(0.4+8)

5/6-1/4+1/3 5/2÷10×8/5

2/3÷[(3/7-3/10) ×10]

☆、在□内填入同一个数,使等式成立:

(15×□-60)÷3=□ □÷25+4×□=87

数的运算(2)

教学内容:义务教育课程标准实验教科书第12册89页“整理与反思”和“练习与实践”2、3-5,第90页上第5、6题。

教学目标:

1.进一步复习巩固加法和乘法运算律以及减法和除法中的一些运算规律。

2.能运用运算律使计算变得简单。

3.培养学生合理、灵活计算的能力。

教学重点、难点:运用运算律使计算变得简单。

教学设计:

一、 复习整理:

1.我们已经学过的运算律有哪些?请先将第89页上的表格填写完整。

2.说说各运算律用语言文字怎么理解?

3.除了这几个运算律,在减法与除法中还有哪些规律?引导学生得出减法与除法中的规律,并用字母表达式表示。

二、基本简便计算

1.第89页上第2题

要求先分析各题特征,看能否运用运算律使计算简便?怎样简便计算? 要求学生独立完成,指名板演。

分析校对。

2.第89页上第3题

分析这4题特征,看能否运用运算律使计算简便?怎样简便?

要求学生独立完成,指名板演。

分析校对。

3.第90页第5题。

第(1)小题:学生在图中标出小芳的行走路线,然后列式解答。 第(2)小题:学生在图上标出两人相遇的大致位置后进行交流。

4.第90页上第6题

先让学生用计算器计算。再观察前两题的简便计算过程,再按照这样的方法计算后两题。

三、补充练习

1.灵活、合理地计算下面各题。

(3/5+1/6)╳60 4.8+67/8+21/5-3/8

24/13╳5.75-24/13╳4.75 (8/15+8/5) ╳5/8

15/11+18/11-3/7-4/7 60╳(5/12+4/15-1/2)

(7/12-3/8) ╳24-5/9 (81.4-3.75)÷2.5÷4

12╳(8.3-0.3) ╳1.25 6.8+1.25╳6.8╳8

2.比较每道题中的两个问题有什么不同,再列式。

(1)妈妈用4.2元钱买了3千克白菜,每千克白菜多少钱?一元钱能买多少

表格出示:给出其中一种,要求转化成另外几种数。学生独立完成后,指名交流,说明转化方法。

0.35 1/4 140% 六成五 八折

二、分数、小数有关性质及其关系

出示:12÷( )=3/4=( ):36=( )/12=( )%

学生独立填写。交流:你是怎样填写的?填写时从哪开始思考?运用了哪些知识?

三、巩固练习

1、第86页第12题

独立完成,说明填写方法。

引导学生发现:第1小题:后面的数总比前面大,越来越接近1.

第2小题:后面的数总比前面小,越来越接近0

2、第86页第13、14题

读题理解要求。再按要求完成。

四、补充练习

填空题

1. 有一个小数,由8个自然数单位,5个十分之一和22个千分之一组成,这个数写作( ),读作( ),它的计数单位是( )。

2. 六亿零六十万零六十写作( ),改写成用“万”作单位是( ),省略万后面的尾数是( ),精确到亿位是( )。

3. 两个相邻的自然数,它们的差是( )。一个自然数既不是质数又不是合数,与它相邻的两个自然数是( )和( )。

4.如果a+1=b,那么它们的最小公倍数是( ),最大公因数是( )。

5. 把0.625的小数点向左移动两位是( ),它缩小了( )倍。

6、如果一个小数的小数点向右移动一位后比原来大了32.4,那么原来这个小数是( )

7. 五个连续自然数的和是200,这五个自然数分别是( )、( )、( )、( )、( )。

8.最大的一位纯小数比最大的两位纯小数小( );最小的两位纯小数比最小的三位纯小数大( )。

9.两个数的积是70,一个因数扩大100倍,另一个因数缩小10倍,积是( )。

10.按从小到大的顺序排列下列各数:

0.329 1.024 1.6 0.705 1 0.333?? Π 0

选择题。

1. 最大的小数单位与最小的质数相差( )。

A. 1.1 B. 1.9 C. 0.9 D. 0.1

2. 一个自然数的最小倍数是18,这个数的约数有( )个。

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

3. 小数点向右移动两位,原来的数就( )。

A. 增加100倍 B. 减少100倍 C. 扩大100倍 D. 缩小100倍

4. 3.999保留两位小数是( )。

A. 3.99 B. 4.0 C. 4.00 D. 3.90

5.大于0而小于1的数( )。

A.一个也没有 B. 无数个 C. 有10个 D.以上都不是

判断题。

1. 所有的小数都小于整数。???????????????? ( )

2. 在小数的末尾添上3个0,原来的小数就扩大1000倍。???( )

3. 循环小数一定是无限小数。??????????????? ( )

4. 1.666是纯循环小数。????????????????? ( )

5. 两个不相等的数,它们的和一定大于它们的差。?????? ( ) 综合题

1.小李、小刚和小红进行一百米决赛,小李用了0.3分,小刚用了1/4分,小红用了17秒,( )得冠军。

2.加工同样一个零件,甲要7/1`5小时,乙要11/12小时,两人相比,( )做得快些。

3.已知4/5>7/( )>1/2,括号中可以填的整数是( )。

4. 5÷12的商用循环小数表示是( ),保留三位小数是( )。

5.一个三位小数精确到百分位是3.48,这个数最大是( ),最小是( )。

6.在x/5(x为自然数)中,当x( )时,这个分数是真分数;当x( )时,这个分数是假分数;当x( )时,它可以改写成带分数三又五分之一;当x( )时,分数值为0。

数的运算(3)

教学内容:

义务教育课程标准实验教科书第12册90-91页“整理与反思”和“练习与实践”第8-12题。

教学目标:

使学生加深理解和掌握分数、百分数应用题的解题思路和解答方法,进一步提高分析数量关系,运用分数、百分数的知识解决实际问题的能力。

教学重点、难点:

分数百分数应用题的解题思路和 解答方法。

教学设计:

一、复习解题思路:

1.选择其中一个条件,编出三道不同的应用题

(1)松树有30棵 (2)杨树有50棵

(3)松树的棵树是杨树的3/5

根据学生回答,相机出示编好的应用题

(1) 杨树有50棵,松树有30棵,松树的棵树是杨树的几分之几?

(2) 杨树有50棵,松树的棵树是杨树的3/5,松树有几棵?

(3) 松树有30棵,松树的棵树是杨树的3/5,杨树有几棵?

指名学生口答列式,教师板书,并请学生说说解题思路。

归纳基本思路:

解答分数、百分数应用题的关键是确定单位“1”的量。求一个数是另一个数的几分之几?用除法,单位“1”的量作除数。单位“1”的量已知,根据数量关系列式解答。单位“1”的量未知,根据数量关系列方程或除法算式解答。

二、稍复杂的分数百分数应用题

1.谁来根据“杨树有50棵,松树有30棵”这两个条件,提出用两步计算的问题? 引导学生可以提谁比谁多或少几分之几?解题思路是用多或少的量除以单位“1”的量。

2.出示“杨树有50棵,松树的棵树是杨树的3/5,松树有几棵?”将中间条件改成上一题结论“松树的棵树比杨树少2/5”怎样解答?

分析:找单位“1”的量是谁?分析数量关系。确定解答方法。

追问:如果将中间条件改成“杨树的棵树比松树多2/3”呢?

按刚才方法分析解答。

3.两题进行对比:为什么上一题可以直接列式计算而第2题要列方程解呢? 三、拓展练习

1.一根绳子长6米,第一次用去1/4,第二次用去1/4米,还剩下多少米?

2.一根绳子,第一次用去1/4,第二次用去1/2米,两次共用去这根绳子的1/3,这根绳子长多少米?

3.一根绳子长6米,用去1/4米后,又用去余下的1/4,又用去了多少米?

4.2/5千克煤可以发电2/3千瓦时,照这样计算,30千克煤可以发电多少千瓦时?要发电15千瓦时需要多少千克煤?

5.青山小学五年级有学生76人,占全校总人数的2/15,六年级的人数是全校总人数的4/19,六年级有多少人?

6.食堂运来一批煤,烧了一部分后,还剩3/8,正好还剩240千克。如果每天烧40千克,这批煤一共能烧多少天?

7.某机械厂生产一种产品的成本,去年是168元,今年比去年下降了20%。今年这种产品的成本是多少元?

8.小明从东城到西城,走了全程的37.5%后,距离终点还有3.5千米。东西两城之间的距

离是多少千米?

四、作业指导

1.教材上第11题:读题理解表中数据意思,认识“峰时”“谷时”时间段意义以及价格变化,分析条件与问题。如何计算安装分时电表前的用电费?如何计算安装分时电表后的用电费?重点指导学生如何计算安装分时电表后的电费计算方法。

2.教材上第12题:默读题目,看懂题意。分题回答,重点引导学生分析第3题。

五、独立完成作业:第90-91页上第8、9、10题。

数的运算(4)

教学内容:

义务教育课程标准实验教科书第12册88页“整理与反思”和“练习与实践”第6、7题及补充练习。

教学目标:

使学生进一步认识分数百分数问题的实际生活中的运用,巩固生活中的税率、折扣、利息等问题的解答方法,提高解决实际问题的能力。

教学重点、难点:

生活中的税率、折扣等问题的解题思路和解答方法。

教学设计:

一、整理回顾

1.引导学生回顾:我们学过的分数、百分数问题在生活中还有哪些问题需要解决的?

2.学生回顾,教师板书:税率问题、利息问题、打折问题等

二、整理解题思路:

1.利息问题:妈妈将8000元钱按3.24%的年利率存入银行3年,如果按5%的税率缴纳利息税,那么到期后一共可以从银行取回多少钱?

引导学生分步解答,理解解答过程与每步意义。区分应得利息、实得利息,税后利息等术语意义。

提醒学生三点,让学生自己先说说在前阶段学习中可能出现的问题,需要提醒大家的:

(1)计算利息时,千万不要忘记乘时间。

(2)不要忘记是否要交利息税。什么情况不用交?

(3)要看题目要求是取出什么?像这题千万不能将“本”都丢了。

2.纳税问题:教材上第88页上第7题

读题理解:哪些稿费应该纳税?怎样计算?

3.打折问题:教材上第88页上第6题

读题看图理解题目意义。分析解题方法:原价乘折扣=现价

三、拓展练习(补充)

1.小琴妈妈七月份的工资收入是1350元,扣除800元后按5﹪的税率缴个人所得税。小琴妈妈应缴个人所得税多少元?

2.爸爸在2000年6月1日把5000元钱存入银行,定期三年,年利率为

2.25﹪,到期时国家按所得利息的20﹪征收个人所得税。到期时爸爸应缴个人所得税多少元?爸爸这次储蓄实际收入多少元?

3.一套瓷器,如果比成本价多80元出售,则可赚25%;实际卖出后,反而亏了80元,这套瓷器是打几折出售的?

4.商店有100台洗衣机,如果按每台1000元出售,则每台可得20%的利润。但其中有一台在搬运时有些小问题了,所以只能打对折出售。那么卖出这些洗衣机一共赚了多少钱?

5.2005年我国公布了新的个人收入所得税征收标准。个人月收入1600元以下不征税。月收入超过1600元,超过部分按下面的标准征税。

不超过500元的 ------ 5%

超过500元-2000元的部分------ 10%

超过2000元-5000元的部分------ 15%

——————

李明的爸爸月收入是4000元,妈妈的月收入是2000元,他们各应缴纳个人所得税多少元?

如果张叔叔每月要交200元的个人所得税,那么张叔叔的月收入是多少元?

6.某校六年级有120名师生去参观自然博物馆,某运输公司有两种车辆可供选择:

(1)限坐40人的大客车,每人票价5元,如坐满,票价可打八折;

(2)限坐10人的面包车,每人票价6元,如坐满,票价可按75%优惠。

请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案,并算出总租金。

7.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿酬应该缴纳个人收入调节税,计算方法是:

(1)稿酬不高于800元,不纳税;

(2)稿酬高于800元但不超过4000元的,应交纳超过800元的那一部分的14%的税款;

(3)稿酬高于4000元的,应交纳全部稿酬的11%的税款。

李老师说:“按照这样的规定,有时所得稿酬多的人反而比所得稿酬少的人纳税少。”你认为这种说法对吗?请说明理由。

式与方程(1)

教学内容:义务教育课程标准实验教科书第12册92页“整理与反思”和“练习与实践”1、2、3、9题以及补充的练习。

教学目标:

1.使学生进一步理解用字母表示数的作用和等式的性质,体会用字母表示数的简洁性,渗透初步的代数思想。在比较中进一步加深对方程、方程的解及解方程的区别、方程与等式的关系的理解。

2.使学生进一步掌握“ax±b=c”、“ax×b=c”、“ax÷b=c”、“ax±bx=c”等形式的方程解法,培养学生自觉检验的良好习惯。

3.使学生进一步掌握列方程解决实际问题的基本思考方法,提高学生分析理解数量关系的能力,体会列方程解决实际问题的方便性。

教学重点、难点:用字母表示数和解简易方程。

教学设计:

一、复习用字母表示数

1、组织学生讨论交流用字母表示数的例子

(1) 用字母表示常见的数量关系。

(2) 用字母表示常见的运算定律。

(3) 用字母表示常见的计算公式。

2、讨论用字母表示数时要注意些什么?(通过举例说明)

小结:如1和字母相乘,1是不用写的,数字和字母相乘,字母和字母相乘,乘号要省略,数字要写在字母的前面,a的平方表示两个a相乘,而2a表示2乘a。

3、完成书本练习与实践第1题

4、完成书本练习与实践第9题

(1)根据第一个数,分别用含有a的式子表示其它的数。并算一算它们的和是多少?

(2)根据四个数的和,可以计算出其余3个数分别是多少?

同桌互相合作,一学生说和,另一个学生说出四个数分别是多少。 学生独立完成,集体订正。

二、复习方程和等式的区别和解方程。

1、出示复习题:下列等式,哪些是方程,哪些不是方程?并说明理由。

18+25=43 5x+4x+8=35 x-2

4×3-18÷3 = 6 3x+5=7 a+4

我们知道含有未知数的等式叫做方程。方程的特征是:它含有未知数,同时又是—个等式。

提问:方程与等式有什么联系和区别?

指出:方程一定是等式,但等式不一定是方程。可以用集合图表示给学生看。

2、举例说说什么是等式的性质?利用等式的性质可以做什么?

3、解方程

完成书本第2题,可以有选择性的分小组完成,再补充几题:

3x-6+4=16 x+0.25x=10 1+0.25x=10

三、补充练习

(一)填空

1、在( )里写出含有字母的式子。

(1)3个x相加的和( ),3个x相乘的积( )。

(2)一批煤有a吨,烧了8天,平均每天烧m吨,还剩( )吨。

(3)一个圆柱底面半径为r,高为h,它的体积v=( )。

(4)小明今年a岁,小华今年b岁,经过x年后,两人相差( )岁。

(5)绿绳长x米,红绳的长度是绿绳的2.4倍,红绳长( )米,两种绳一共长( )米,绿绳比红绳短( )米。

(6)妈妈买8只茶杯,付了100元,找回m元,一只茶杯( )元。

(7)师徒加工一批零件,师傅单独完成要a小时,徒弟单独完成要b小时,徒弟和师傅工作时间的比是( ),师傅和徒弟工作效率的比是( )。

2、在(1)8x=96 (2)1.7-x (3)a+b=230 (4)y+5<11.3(5)0.25+m=0.5 (6)5.4-2.8=2.6 (7)z+0.2>0.52 中,____________是等式,_______________是方程。

3、3个连续自然数,中间的一个数是m,这3个数的和是( ),这3个数的平均数是( )。

4、当a=4,b=5,c=6时,bc-ac的值是( )。

(二)判断。

1、方程一定是等式,等式一定是方程。( )

2、方程两边同时乘或除以同一个数,所得结果仍然是方程。( ) 3一个两位数,个位是b,十位是a,这个两位数是ab。( )

4、2a无论什么情况下都不可能等于a2。 ( )

9、式与方程(2)

教学内容:义务教育课程标准实验教科书第12册93页 “练习与实践”7-9题。 教学目标:

1.使学生进一步理解商品打折出售的含义,进一步掌握分析数量关系的方法,熟练掌握列方程解答稍复杂的百分数实际问题的方法。

2.在分析问题、解决问题的活动中,发展学生的数学思考能力,提高用方程表示数量关系的能力,进一步积累解决问题的经验,增强数学应用意识。

教学重点、难点:运用方程的知识解决实际问题

教学设计:

一、说出下面各题中数量之间的相等关系。

(1)养禽场一共养鸡鸭600只。

(2)红花比黄花少25朵。

(3)参加航模组的人数是参加美术组的3倍。

(4)花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。

二、列方程解应用题

1、完成P92第3—5题。

(1)读题

(2)找出相等的数量关系式

(3)列出方程

(4)计算并检验

2、完成 P93 7 、 8

第7题:读题后,找出相等的数量关系式。

板书:原价-降价的元数=现在售价

根据关系式解答。

第8题:读题后,说说关系式。 再独立完成题目的解答。

3、完成P93第6题。

课前让学生了解自己穿的鞋的码数和厘米数,课上完成时出示码数和厘米数之间的换算关系后,让学生验证这种换算关系正确与否,后引导学生分析知道厘米数求码数与知道码数求厘米数通常应各采用什么方法解,再让学生独立解答填表,最后全班交流。

三、补充练习

1、修一段路,已经修了全长的80%,还剩下1.2千米。这段路全长多少千米?

2、图书室的故事书的本书是科技书的75%,科技书和故事书共1400本。科技书和故事书各多少本?

3、学校开展兴趣小组活动,参加书法组的有36人,比美术组的2.5倍少9人,参加美术组的有几人?

4、王阿姨在商场买了2件上衣。一件上衣打七五折后卖120元。另一件上衣提价25%后卖120元。商场卖这2件上衣是赚了,还是亏本了?赚了,赚多少?亏了,亏多少?

5、按规定稿费收入扣除2000元后按14%的税率缴纳个人收入所得税,小红的爸爸编写《数学小故事》出版后缴纳个人所得税224元。小红的爸爸编写《数学小故事》共获得多少元稿费?

6、一次会议的出席率为95%,缺席人数比出席人数少36人。应出席多少人?

7、六(1)班有学生45人,男生是女生的80%。女生有多少人?(用方程和转化方法解)

8、一个书架有上下两层,下层本数是上层本数的40%。如果把上层的书搬15本放到下层,那么两层的本数同样多。原来上、下两层各有图书多少本?

9、甲、乙两桶油,甲桶油的重量是乙桶油的3倍,如果从甲桶取出28千克,乙桶加入4千克,这时两桶油的重量相等,甲、乙两桶原来各有多少千克油?

正比例和反比例(1)

教学内容:义务教育课程标准实验教科书第12册94页“整理与反思”和94-95页“练习与实践”1-6题

教学目标:

1、使学生进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系; 理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律内在一致性;理解比例的意义和基本性质。

2、能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题,丰富解决问题策略,积累解决问题的经验。

教学重点、难点:能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题

教学设计:

一、比的知识:

1、举例说说什么是比?什么是比的基本性质?

2、说一说用比的知识可以解决哪些实际问题。

3、完成教科书p94“练习与实践”

(1)完成第一题:学生独立数出班上男女生人数,再完成此题。

(2)完成第二题:两人一组,互相量一量,算一算合作完成后,全班交流结果,让学生比较后

回答有什么发现。

二、比和分数、除法的联系

出示:a∶b==( )÷( )(b≠0)

1、先填空,再说说这样填的根据是什么?

2、说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的联系。

3、练一练:

(1)判断:比的前项和后项都乘或都除以相同的数,比值不变。( )

(2)填空:=( )÷( )=( )∶( )(填好后展示学生不同的结果。)

三、比例的知识

1、什么是比例?

2、比和比例有什么关系?(小组讨论后交流)

3、比例的基本性质是什么?

4、比例的基本性质有什么作用?怎样解比例?

5、练一练:完成教科书p94“练习与实践”

(1)完成第3题:在做第二小题时先让学生估计,再说估计的理由。

估计后再算一算,来验证估计 。

(2)完成第4题:解比例,做好后选两题验算一下。

(3)完成第5题:先学生独立做最后交流 第二小题应弄清东部地区的耕地面积占全国耕地面积的93%,可理解为东部地区的耕地面积占全国耕地面积的。换句话说把全国耕地面积看作100份,东部占93份,西部占7份。使学生加深对比与百分数关系的理解。

(4)完成第6题: 第一小题让学生独立得出:深色与浅色地砖铺地面积的比是20∶40,化简得1∶2。

第二小题这两种地砖铺地面积,让学生利用按比例分配的方法计算。

四、补充练习

(一)填空

1、( )÷10=0.6=( )%=( ):( )=9/( )

2、把15/8:3/4化成最简单的比是( ); 3/4千克: 400克的比值是( )。

3、甲乙两数的比是3:5,甲数是乙数的( )%,乙数是甲数的( )%,甲数与两数和的比是( )。

4、一杯400克的糖水,含糖率是20%,糖与糖水的比是( ),再加入20克糖,糖与糖水的比是( )。

5、把3:8的前项加上6,要使比值不变,后项可以乘( )或加( )

6、如果A×3/4=B×2/5,那么A:B=( ):( ),当A=0.8时,B=( )

7、从36的因数中选4个数,组成一个比例:( ),用比例的性质检验( )。

8、在一个比例里,两个内项互为倒数,其中一个外项是2/5,另一个外项是( )。(二)选择。

1、如果减数相当于被减数的3/5,那么差与减数的比是( )。

A 2:3 B 2:5 C 3:5 D 3:2

2、同一段路程,甲车行完要4小时,乙车行完要6小时,甲、乙两车速度的最简比是( )

A 4:6 B 6:4 C 2:3 D 3:2

3、甲乙两个正方体棱长的比是1:2。它们的表面积的比是( ),体积比是( )

A 1:2 B 1:4 C 1:6 D 1:8

4、一个三角形三个内角的度数比是2:3:5,这是( )三角形。

A 锐角 B 钝角 C 直角 D无法确定

(三)化简比和求比值

1、化简比

0.2:2/5 3:4/7 19:57 0.48:0.6 3/8:3/4

2、求比值

5/6:9/10 45:25 0.3:3/7 0.09:1.6

(四)解决问题。

1、一种药水是把药粉和水按照1∶100的比例配成的.要配成这种药水4040千克,需要药粉多少千克?

2、一个长方形周长50米,长与宽的比是3∶2,这个长方形的面积是多少?

3、建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土.配置6000千克这种混凝土,需要水泥、沙子和石子各多少千克?

4、加工一批零件,已完成个数与零件总个数的比是1:3。如果再加工15个,那么完成

个数与剩下的个数同样多,这批零件共有多少个?

5、画一个长3厘米,宽2厘米的长方形,把这个长方形按2:1放大后,画下来。想一想:这两个长方形的面积的比是多少?

6、一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少?

7、甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?

正比例和反比例(2)

教学内容:义务教育课程标准实验教科书第12册94页“整理与反思”和95-96页的“练习与实践”7-10。

教学目标:

1、使学生进一步认识成正比例和反比例的量,掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。

2、使学生通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法,提高分析、判断的能力。

3、使学生进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内容之间的密切联系。

教学重点、难点:能够正确判断成正、反比例的量

教学设计:

一、正比例和反比例的意义

谈话:我们已经学过正比例和反比例的意义,谁能讲一讲正、反比例的意义?

两种量是成正比例的量或成反比例的量.这两种量的关系就叫做正比例关系或反比例关系。这种关系可以用下面的式子表示:

y/x=k(一定) 或 xy=k(一定)

出示下列题目让学生判断两种量是不是成比例,成什么比例,并说明理由:

行驶路程的比值,再作判断。(行驶75千米的耗油量是6升。)第2小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线,再引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时,行驶的路程与耗油量成不成正比例。体会数形结合在解决问题方面的价值。

三、复习比例尺

1、教师提问:什么叫比例尺?比例尺有几种类型?举例说说它的意思?(重点是线段比例尺)

2、举例说说怎样求图上距离?怎样求实际距离。

3、完成教科书95页“练习与实践”第10题。

四、补充练习

(一)填空。

1、在比例尺是1:4000000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离( )千米。也就是图上距离是实际距离的,实际距离是图上距离的( )倍。

2、一种微型零件的长5毫米,画在图纸上长20厘米,这幅图的比例尺是( )。3、判断下列各题中两种量是否成比例?成什么比例?

(1)路程一定,车轮的周长和车轮滚动的圈数。( )

(2)长方形的长一定,宽和面积。( )

(3)长方形的长一定,宽和周长。 ( )

(4)大米的总量一定,吃掉的质量和剩下的质量。( )

(5)圆的半径和周长。( )

(6)圆的半径和面积。( )

(7)分数的分子一定,分数值和分母。( )

(8)铺地面积一定,方砖的边长和所需块数。( )

(9)三角形的高一定,面积和底。( )

(10)除数一定,被除数和商。( )

4、A、B 、C 三种量的关系是: A×B = C

(1)如果 A一定,那么 B和 C成( )比例;

(2)如果 B一定,那么 A和C 成( )比例;

(3)如果 C一定,那么 A和 B成( )比例.

5、4X=Y,X和Y成( )比例。 4÷X=Y ,X和Y成( )比例。

6、10/3=( )÷( )=( ):12=20:( )

7、傅5小时做60个零件,徒弟4小时做40个零件,师傅和徒弟工作时间的比

是( ),工作效率的比是( )。

8、如果7A=8B,那么A:B=( ):( ),B:7=( ):( ).

(二)判断

1、一项工程,甲队40天可以完成,乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4:5。( )

2、圆柱体与圆锥体的体积比是3:1,则圆柱体与圆锥体一定等底等高。( )

3、甲数与乙数的比是3:4,甲数就是乙数的。( )

4、比的前项和后项同时乘以同一个数,比值不变。( )

5、总价一定,单价和数量成反比例。 ( )

6、实际距离一定,图上距离与比例尺成正比例。 ( )

7、正方体体积一定,底面积和高成反比例。 ( )

(三)解决问题

1、修路队修一条公路,已修部分与未修部分的比是5:3,又知已修部分比未修部分长600米,这条路长多少米?

2、小明读一本书,已经读了全书的1/4,如果再读15页,则读过的页数与未读的页数的比是 2:3,这本书有多少页?

3、每条男领带20元,每支女胸花10元,某个体商店进领带与胸花件数的比是3∶2,共值4000元。领带与胸花各多少?

4、甲、乙两地相距510千米,一列货车和一辆客车同时从两地相对开出,5小时后相遇。货车和客车的速度比是8:9,货车和客车的速度各是多少?

5、在比例尺为1:4000的地图上,量得一个长方形的长是4厘米,宽是2.5厘米。这个长方形的实际周长和面积各是多少?

6、一条公路全长600米,前3天已经修了120千米,如果按照这样的进程,还需要几天修完?(要求学生再用比例解试一试)

7、工厂里要加工一批服装,原来每天加工250套,需要40天完工。现在每天多加工50套,现在几天可以完工?

平面图形的认识(1)

教学内容:义务教育课程标准实验教科书第97页的“整理与反思”和98-99页“练习与实践”1-6题。

教学目标:

1、使学生巩固线段、射线和直线的概念,进一步认识相互之间的联系和区别,能画出相应的图形。

2、使学生巩固角的概念,进一步认识角的分类及各类角的特征,能比较熟练地量角和画指定大小的角。使学生进一步掌握垂线和平行线的概念。

3、进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。

教学重点、难点:对学过的平面图形进行系统整理,促使知识转化为技能,有利于提高学生分析和解决问题的能力。

教学设计:

一、揭示课题

1、谈话:同学们,从今天起我们将对小学里学过的几何初步知识进行系统复习,我们先复习“线和角”的有关知识。

二、复习线段、射线和直线

1、谈话:用两点画线:根据已知的两点,你能画怎样的线?看看你画的线有什么特点?(先独立画线,然后互相说一说各自的发现)

2、补充练习: (1)通过纸上一点,能画( )条直线;通过一张纸上两点,能画( )条直线。

(2)属于射线的是( )

A、圆的半径 B、角的边 C、平行线 D、弧

说明:线段、射线和直线都是直的,线段是直线的一部分。

2、完成“练习与实践”2、3。

第2题可以用“两点决定一条直线”的知识加以说明。

第3题可以用“两点之间的连线中,线段最短”的知识加以说明。

二、复习“角”的有关知识

(一)认识角

1、谈话:刚才,我们用“画一画、说一说、填一填”的方法复习了“线段、射线和直线”的知识,接下来请同学们用同样的方法来复习“角”。

2、提问:让学生过一点画两条射线,

(1)说一说这两条射线组成了什么?(板书:角)

(2)你能说说怎样的图形是角吗?(从一点引出两条射线所围成的图形,叫做角。)

(3)角的大小与什么有关?指出:角的大小与两边叉开的大小有关,与边画的长短无关。追问:角的大小的计量单位是什么?

3、画不同的角,并将角分类,同桌比一比,看谁画得角种类多,并交流各种角的特征。

4、完成“练习与实践”第5题。

5、补充练习:

(1)钟面上5时整,时针和分针组成( )角,4时30分时针和分针组成( )角,( )时整,时针和分针组成平角,( )时整或( )时整,时针和分针组成直角。

(2)经过1小时,钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差( )

(3)用一个10倍的放大镜看一个5°的角,这个角是( )°

A、50 B、5 C、20 D、40

(4)在直角三角形中,∠B是直角,∠A是∠B的2/5,那么∠C( )°

A、60 B、36 C、54

(5)如果一个三角形中最小的一个角大于45,这个三角形( )

A、有一个直角 B、有一个钝角 C、另外两个角是锐角

(6)从12时到12时15分,分针旋转的角度是( )。

A、周角 B、平角 C、直角

(7)判断:一个平角减去一个锐角,得到一个钝角。( )

(二)量角

1、尝试完成练习与实践第6题,教师巡视指导。

2、交流量角的方法:顶点与中心对齐,一条边与0刻度线对齐,从0度起读出另一条边指向的刻度,就是角的度数。

3、每位同学任意画一个角,先判断是锐角还是钝角,再测量,同桌互相检查和指导量角的方法。

三、复习垂线和平行线

1、谈话:我们在画一画的活动中复习了不少知识,画一画的方法还真管用,你能再用画一画的方法来研究同一平面内两条直线的位置关系吗?

2、任意画两条直线:在同一平面内,画两条直线,并研究这两条直线的位置关

系。

(1)平行线:在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。

(2)垂线:两条直线相交成直角,这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

(3)补充练习:

⑴判断:两条直线不相交就平行。( )

如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也一互相平行。

( )

⑵填空:在同一平面内两条直线的位置关系有( )和( )。

两条直线相交,如果其中一个角是90度,其余3个角都是( ),这

两条直线一定( )。

(4)说明:直线外一点到直线的所有线段中,垂直的线段是最短的。

3、完成“练习与实践”1、4。

第4题可以应用点到直线的距离的知识加以解决。要提醒学生利用三角尺作图,并及时画出直角标记。 3、练一练:

⑴判断:两条直线不相交就平行。( )

⑵填空:在同一平面内两条直线的位置关系有( )和( )。

五、复习多边形

1.提出要求:请大家回忆,我们学过哪些围成的平面图形?如果把这些平面图形分成两类,可以怎样分?

引导学生认识到:由线段围成的平面图形分为一类,由曲线或由曲线和线段共同围成平面图形分为一类。

2、复习三角形的知识

(1)三角形的分类,并出示集合图。

判断下面说法是否正确:

(1)等边三角形一定是等腰三角形。( )

(2)等腰三角形一定是等边三角形?两边之和大于第三边。

(2)“想一想三角形的高指的是什么,怎样画一个三角形的高。”教师巡视,检查学生的画法是否正确。

(3). 完成“练习与实践”第8.9题

第8题让学生先独立选一选,再要求说说选择时是怎样想的。

第9题先让学生独立算一算.填一填,再指名说说计算时的思考过程。

3、四边形的复习

(1)四边形的有哪几种?,各有什么特点?出示集合图。

判断下面说法是否正确。

(1)长方形一定是平行四边形。( )

(2)平行四边形一定是长方形。

(3)正方形一定是长方形。

(4)长方形一定是正方形。

提问:平行四边形.长方形.正方形之间的关系还可以怎样表达?

(2)指导完成“练习与实践”第7、10题

六、补充练习

(一)填空

1. 面上5时整,时针和分针组成( )角,4时30分时针和分针组成( )角,( )时整,时针和分针组成平角,( )时整或( )时整,时针和分针组成直角。

2.两条直线相交,如果其中一个角是90度,其余3个角都是( ),它两条直线一定( )。

3.经过1小时,钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差()

4.过一点能画( )条直线,过两点能画( )条直线。

5.把一张正方形纸对折两次,形成的折痕可能互相( ),也可能互相( )。

6.三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和,这是一个( )三角形。

7.一个等腰三角形,它的顶角是72o,它的底角是( )度。

8.一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米,那么它的周长最多是( )

厘米,最少是( )厘米。(第三条边为整厘米数)

9.用圆规画一个周长是12 .56厘米的圆,圆规两脚间的距离应该是( )厘米。

10.用360厘米长的铁丝围成一个三角形,三条边长度的比是1:2:3,它的三条边的长度分别是( ).( )和( )厘米。

(二)判断

1.同一平内两条直线要么平行,要么垂直。 ( )

2.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也一互相平行。( )

3. 如果用一个5倍的放大镜看一个12度的角,那么看到的还是12的角。( )

4.一个平角减去一个锐角,得到一个钝角。 ( )

(三)选择。

1.从12时到12时15分,分针旋转的角度是( )。

A、周角 B、平角 C、直角

2.属于射线的是( )

A、圆的半径 B、角的边 C、平行线 D、弧

3.如图,从A至B的最近路线有( )条。

A、8 B、9 C、10

4.用一副三角尺能拼成( )的角。

A、180 度 B、105 度 C、85度

5.如果一个三角形中最小的一个角大于45,这个三角形( )

A、有一个直角 B、有一个钝角 C、另外两个角是锐角

6.人们常用三角形的( )性生产自行车大梁,运用平行四边形的( )

性应用电动大门。

A.稳定性 B.易变形 C.平衡性

7.平行四边形有( )高,梯形有( )条高,三角形有( )条高。

A.无数条 B.一条 C.三条

8.圆的半径扩大2倍,则它的直径扩大( ),面积扩大( )。

A.2倍 B.4倍 C.8倍

平面图形的周长和面积

教学内容:义务教育课程标准实验教科书第12册100页“整理与反思”和“练习与实教学目标:

1、进一步理解平面图形的周长和面积的意义与区别。使学生了解平面图形的周长和面践”1-8题。 积计算公式的推导过程,并会运用这些公式进行正确计算。

2、使学生对平面图形的周长和面积形成知识体系。

3、渗透转化思想,并能运用这一思想解决一些生活中的实际问题。

教学重点、难点:复习计算公式及推导过程,并能熟练的应用公式进行计算。

教学设计:

一、导入

1.回忆学过的平面图形。

同学们,我们已经学过了哪些平面图形?学生回答后出示学过的平面图形。

我们已经了解了它们的周长和面积,今天,我们再来一起回顾一下。

二、整理复习

1.周长和面积的概念。

(1)那么什么是平面图形的周长和面积呢?谁能任选一个图形,来说说呢?指名学生

到前面去演示。

(2)那么谁能概括地说说什么是平面图形的周长?学生回答后板书:围成一个图形的所有.........

边长的总和叫做这个图形的周长。 ...............

(3)表示图形的周长我们用长度单位,谁来说说我们学过了哪些长度单位?它们之间的进

率分别是多少?(学生回忆后完成“练习与实践”的第1题。)

(4)那什么是平面图形的面积?学生回答后板书:物体的表面或围成的平面图形的大小,.................叫做它们的面积。 ........

(5)表示平面图形的面积我们用面积单位,回忆一下我们学过哪些面积单位呢?它们之间的进率分别是多少?(学生回答后完成“练习与实践”的第2题。)

(6)完成“练习与实践”的第3题。

2.周长和面积的比较。

我们已经知道了周长和面积的意义,老师这里有两幅图,请你分别较

它们的周长和面积。(出示“练习与实践”的第5题。)

(1)如果图中每小格是边长1厘米的正方形。请同学们以小组为单位,仔细观察这两组图

形,认真讨论这两个问题。

(2)汇报:通过观察、讨论你们发现了什么?你是怎么知道的?(让学生指着说) ① 第一幅图:面积相等,周长不等。 ..........

② 第二幅图:周长相等,面积不等。 .........

(3)小结:由此可见周长和面积之间没有必然的联系。

3.周长计算公式。

那同学们还记得怎样计算这些图形的周长吗?

(1)同桌一起回忆平面图形的计算方法。

(2)指名说出长方形、正方形的周长计算公式。

(3)多让几名学生说说圆的周长公式的推导过程。

4.面积计算公式。

我们已经一起回忆了平面图形的周长计算方法,那这些平面图形的面积公式是怎样推导出来的呢?

(1)请同学们以小组为单位围绕以下两个问题展开讨论,并且用6个平面图形表示它们

之间的关系。

(2)讨论:有关面计算公式是在哪个图形的基础上推导出来的?

这6个图形可以用怎样的网络来表示它们之间的关系?

(3)学生汇报:你们将这6个图形组成了怎样的网络图?哪一组派一个代表上面来汇

报?为什么用这样的图来表示?(根据汇报同时投影上出示下图)

(4)小结:由此可见,这些平面图形的计算公式是在谁的基础上推导出来的?

像这样把新问题转化成已学过的知识,从而解决新问题,是数学学习中一种很常见的方法。

三、巩固练习

1.完成“练习与实践”的第4题。

2.老师家客厅里有一块窗帘长3米、宽1.2米。

问题1:这块窗帘有多大?

问题2:如果要在窗帘的周围缝上花边,你认为应买回多少花边?

3.完成练习与实践的第6—8题。

四、补充

(一)填空

1. 270平方厘米=( )平方分米 1.4公顷=( )平方米

2. 一个平行四边形的底是9分米,高是底的2倍,它的面积是( )平方分米。与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。

3. 一个梯形上底与下底的和是15厘米,高是8.8厘米,面积是( )。

4. 一个挂钟的时针长5厘米,一昼夜这根时针的尖端走了( )厘米,针尖扫的面积是( )平方厘米。

5. 用4个边长是2厘米的小正方形拼成一个大长方形,长方形的周长可能是( )厘米,也可能是( )厘米。

6. 在长20厘米,宽1.8分米的长方形里画一个最大的圆,圆的周长是( )面积是( )。

(二)选择

1. 两个( )梯形可以拼成一个长方形。

A.等底等高 B.完全一样 C.完全一样的直角

2. 用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,它的高和面积( )

A.都比原来大 B.都比原来小 C.都与原来相等

3. 等腰梯形周长是48厘米,面积是96平方厘米,高是8厘米,则腰长( )。

A.24厘米 B.12厘米 C.18厘米 D.36厘米

(三)解决问题。

1.有一块长2米,宽1.6米的塑料薄膜,用它做规格相同的塑料袋,袋长4分米,宽3分米,可做多少个塑料袋?

2.在一个直径是16米的圆心花坛周围,有一条宽为2米的小路围绕,小路的面积是多少平方米?

3.儿童卧室里的挂钟的底板是从一块长1.2米、宽0.6米的长方形薄铁片中剪下一个最大的圆,请你算算这个圆有多大呢?

3)平面图形的周长和面积

教学内容:义务教育课程标准实验教科书第12册102页“练习与实践”9-11题。 教学目标:

1、使学生进一步会对三角形、平行四边形、梯形、圆进行面积和周长的计算。

2、对新旧知识点的复习和加深学习,促进学生对数学知识的灵活运用。

3、能够利用所学知识解决一些简单有关三角形、平行四边形、梯形、圆的实际问题,丰富解决问题策略,积累解决问题的经验。

教学重点、难点:利用所学知识解决生活中的实际问题。

教学设计:

一、探索练习

1、教科书第102页第10题。

组织学生探索。在正方形里画一个最大的圆,直径是6。面积是28.26。画4个符合要求的圆,每个圆的直径是3,面积也是28.26。画9个符合要求的圆,每个圆的直径是1,面积也是28.26。

引导学生分别计算出各个圆的面积。并组织他们发现:圆的面积之和占正方形面积的百分比是不变的。

2、教科书第102页第11题。

根据条件进行列举,要提醒学生:长方形的长和宽的含义是相对的,宽的米数大于长的米数的也要进行考虑。

二、补充练习

(一)选择

1.将一个圆平均分成若干份,拼成一近似长方形,长方形的面积与圆的面积( ),长方形的宽是圆的( ),长方形的长是圆的( )。

2.心决定圆的( ),半径决定圆的( )。

3.一个时钟的时针长10厘米,一昼夜这时针走了( )厘米。

4.一圆形水池,直径为30米,沿着池边每隔5米栽一棵树,最多能栽( )棵。

5.把一平行四边形的框架拉成一长方形,面积( ),周长( ) 。把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形,面积( ),周长( )。

6.一个圆的半径扩大3倍,周长扩大( ),面积扩大( )。

(二)判断

1.半径是2厘米的圆,周长和面积相等。 ( )

2.两端都在圆上的线段中,直径最长。 ( )

3.大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 ( )

4.如果长方形、正方形、圆它们周长相等,那么圆的面积最大。( )

(三)解决问题

1.在一个直径为20厘米的圆内剪一个最大的正方形,正方形的面积占圆面积的几分之几?

2.从一张长3厘米、宽2.5厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形,求这个正方形的周长。

3.在一个半径5米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道,走道的面积是多少平方米?

4.用一长20厘米的铁丝正好围一个长方形(长、宽都是整厘米数)计算它的面积。

5.小方从家到学校的距离约有2千米。一辆自行车轮胎的外直径约70厘米,小方骑这辆自行车,如果轮胎每分种转100周,他从家到学校约需几分种?(得数保留整数)

6、用18根1米的小棍围成一个长方形,围成的长方形面积最大是多少?

(画表用列举法)

7、用16个1平方厘米的小正方形拼成一个长方形,拼成的长方形的周长最长是多少

立体图形的认识

复习内容:

第103页的“整理与反思”,第103页和第104页的“练习与实践”第1-5题及思考题。

复习目标:

1.通过复习,进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征及其相互关系的认识,进一步发展空间观念。

2.在系统复习的过程中,进一步体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣,

3.一个直角三角尺的两条直角边分别为a、b,以a为轴旋转一周,在你眼前出现一个( ),a是它的( ),b是它的( )。

4.一个长方体的棱长总和是48厘米,长、宽、高的比是3;2:1,这个长方体的长是( ),宽是( ),高是( )。

立体图形表面积计算

复习内容:

教科书第12册105页“整理与反思”和105~106页“练习与实践”1~6题。

知识要点:

1.长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义。

2.长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算方法。

3.物体的体积和物体的容积的意义。

体积:物体所占空间的大小。

容积:容器所能容纳的物体的体积。

4.物体的体积和物体的容积之间的联系和区别。

5.体积和容积单位及其相邻单位之间的进率。

6.计量单位换算的方法。

7.几何体表面积的实际问题。

教学目标:

1.使学生进一步掌握几何体的特征,发展学生的空间观念,加深对长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义的认识,明确长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算公式及其推导过程,体会公式推导过程中的教学方法。

2.运用分析、比较等方法,理解体积和容积的联系和区别,弄清相邻计量单位之间的进率,掌握计量单位换算的方法,促进学生知识系统的形成。

3.运用立体图形表面积的知识解决一些简单的实际问题,丰富解决问题的策略,积累解决问题的经验,创新学生的思维能力。

教学重、难点:

掌握长方体、正方体、圆柱的表面积计算方法,能灵活运用表面积知识正确解决一些实际问题。

教学准备:

长、正方体和圆柱、圆锥的教具;1立方分米、1立方厘米的教具

教学过程:

一、复习表面积计算

1.复习表面积的意义。

提问:什么是立体图形的表面积?拿出立体图形的教具,观察这些形体,一边用手摸一边说出每个形体的表面积包括哪几部分的面积。提问:长方体和正方体表面积是哪些面面积的和?圆柱体表面积是哪些面面积的和?

2.复习圆柱的侧面积。

圆柱的侧面展开是什么形状?侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么联系?圆柱的侧面积怎样算?

3.归纳表面积计算方法。

学生先同桌之间互相说说长方体、正方体和圆柱表面积计算方法,然后指名交流,教师及时板书。

4.引导思考圆柱表面积有没有其它计算方法?结合圆柱表面展开图和圆的面积推导过程,学习小组展开讨论。

教师概括:表面积等于底面周长乘高与半径的和。

5.做“练习与实践”第3题。

指名三人板演,其余学生在练习本上列出三道题的算式。集体订正,让学生说明每一步求的什么。

二、复习体积(容积)知识

1. 复习体积(容积)的意义。

提问:什么是物体的体积?什么是物体的容积?体积和容积之间有什么联系和区别? 根据学生的回答,教师小结:物体的体积就是物体所占空间的大小。物体的容积就是容器所能容纳的物体的体积。弄清所有的物体都有体积,但并不是所有的物体都有容积。

2. 复习体积(容积单位)。

提问:常用的体积(容积)单位有哪些?(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升)

让学生用结合实际生活比画出1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小。

师:你能说一说相邻单位之间的进率吗?

3. 完成“练习与实践”1~2两题。

学生独立完成,集体校对。

教师说明单位换算的方法:在名数换算时,要先看是高级单位换算成低级单位,还是低级单位换算成高级单位,再想这两个单位间的进率是多少,然后用相应的方法求出结果。

三、综合练习

1.做“练习与实践”第6题。

让学生独立审题。提问;这三道题有什么不同的地方,都要求什么问题?(底面铁皮部分不同:第(1)题有两个底面部分,第(2)题只有一个底面部分,第(3)题没有底面部分)在解答这三道题时要注意什么?让学生在练习本上分别列出综合算式。指名学生口答算式,老师板书,并要求说一说解题的每一步求的什么,三道题解题有什么不同的地方。

2.做“练习与实践”4题。

提问:配上的这块玻璃是什么形状?它的长、宽各是长方体的哪条棱?指名学生板演,其余学生做在练习本上。集体订正。

3. 做“练习与实践”5题。

要求学生合作小组讨论,加工空调的外包装纸盒需要的硬纸板包括哪几个部分?学生独立练习,教师巡视,注重反馈。

四、全课小结(略)

补充:

1.把棱长1厘米的两个正方体粘在一起做成一个长方体模型,表面再糊上硬纸板,至少要用( )平方厘米的硬纸板。

2.一个长方体的长是3分米,底面是周长为16分米的正方形,它的底面积是( )平方分米。

3.一根长方体木料长2米,宽和高都是2分米,把它锯成1米长的两根,表面积增加了( )平方分米。

4.把一个直径10分米,高10分米的圆柱体,沿着它的直径切成两部分,这两部分的表

面积之和比原来直圆柱的表面积增加了( )平方分米。

5. 62.8厘米的细铁丝在一根圆铁棒上刚好绕10圈,这根圆铁棒的横截面的半径是多少厘米?

6.加工厂要制作一批长方体录音机的机套(没有底面),现在量得录音机的长是60厘米,宽是20厘米,高是15厘米,做2500个这样的录音机机套至少要用布多少平方米?

7.做一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面半径是2.5分米,高5分米,大约需要铁皮多少平方分米?

8.棱长为1分米的正方体,如果从一个顶点处挖掉一个棱长为1厘米的小正方体,那么剩下部分的表面积是多少?

9.一台压路机的前轮是圆柱体,直径是1米,轮宽是1.5米。如果前轮每分钟滚动20周,这台压路机每分钟前进多少米?工作5分钟压过的路面是多少平方米?

立体图形体积计算

复习内容:

教科书第12册105页常见几何体体积公式及其推导过程的“整理与反思”和106-107页“练习与实践”第7-11题。

知识要点:

1.立体图形体积计算方法:

长方体的体积=长×宽×高(V=abh)

正方体的体积=棱长×棱长×棱长(V=a3)

圆柱的体积=底面积×高(V=Sh)

圆锥的体积=底面积×高× (V= Sh)

2.长方体、正方体、圆柱体积公式的统一:V=Sh

3.解决几何体体积和表面积的综合实际问题(注意表面积与体积的联系和区别)

4.圆柱体积公式的创新:圆柱的体积=侧面积的一半×半径

教学目标:

1.进一步理解常见几何体的体积计算公式及其推导过程,体会相关体积公式的内在联系,感受探索几何体体积计算方法的一般策略。

2.在解决问题的过程中,发展学生灵活应用相关数学知识和方法的能力。

3.进一步感受数学与生活的密切联系,体会学习数学的重要性。

教学重、难点:

理解几何体的体积计算公式及推导过程;能灵活运用相关数学知识正确解答实际问题。 教学准备:

教学光盘及几何体教具

教学过程:

一、揭示课题

这节课我们复习立体图形的体积计算。

二、回顾与整理

1.提问:你能说一说各立体图形体积的计算公式吗?

学生口答计算公式。(板书公式)

2.请大家回忆一下各立体图形体积公式的推导过程,想一想它们之间的联系,与同学们进行交流。

3.提问:你认为这些计算公式哪一个是最基础的?为什么?

能不能用一个公式统一表示长方体、正方体和圆柱体的体积计算方法?你是怎样想的?

三、练习与实践

1.求下面各立体图形的体积和表面积。

(1)棱长是6厘米的正方体

(2)长方体的长是6分米,宽是5分米,高是1.2米

(3)底面半径3分米、高5分米的圆柱

(4)底面周长12.56厘米,高0.3分米的圆锥(只求体积)

学生独立解答。

2.学生解答后提问:

“第一个正方体的表面积和体积相等”这句话对吗?为什么?

你能说说表面积和体积的区别吗?(含义、计算方法、计量单位)

解题以后你还有什么体会?(认真审题、正确选择方法、细心计算)

3.填一填。

(1)小明用小正方体魔方搭一个大正方体,至少需要( )个魔方。这个大正方体的表面积是原来小正方体的( )倍。

(2)将1立方分米的大正方体切成体积是1立方厘米的小块,并将这些小块拼成一排,能摆( )米长。

(3)圆锥体的底面积缩小3倍,高扩大3倍,体积( )。

(4)等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米,这个圆柱的体积是( )立方米。 学生填空后说说想的过程。

4.解决实际问题。

(1)出示第106页第7题。

学生读题后独立思考并解答,重点使学生认识到:填在沙坑里的沙可以看成长方体,这个长方体的长和宽大约等于沙坑的长和宽,高就是填入的沙的厚度。

(2) 出示第106页第8题。

学生读题后说说从题中获得了哪些信息,如由题中已知的圆柱储水箱的侧面展开是一个正方形可以知道圆柱的底面周长和高相等,都是6.28分米。

(3) 出示第106页第9题。

学生读题后说说解题思路,如根据圆锥的底面周长可以先求出圆锥的底面半径,然后求圆锥形小麦堆的体积,最后求小麦堆的重量。

追问:计算过程中需要注意些什么?(计算圆锥体积时不能忘了乘以1/3;最后要将小麦堆的重量改写为“吨”。)

(4)出示第107页第10题。

学生读题后说说对计算机包装箱尺寸的理解,即这个长方体包装箱的长是380毫米,宽是266毫米,高是530毫米,然后计算体积,并将最后结果取近似值。

(5)出示第107页第11题。

学生读题后思考每一个问题是求什么,如:第一个问题是求圆柱的底面积;第二个问题是求圆柱的表面积——一个底面面积加上侧面积;第三个问题是先求圆柱的容积,然后再求水的重量。

四、拓展与延伸

讨论:圆柱的体积还可以怎样计算?(侧面积的一半乘以半径)

练习:一个圆柱体铁块,侧面积是79.128平方分米,底面半径是3分米,它的体积是多少立方分米?

五、全课总结

表面积和体积有什么区别?在复习过程中,你觉得还有哪些困难?

六、布置作业

P106—107第7-11题。

补充练习:

一、填空。

1.一个正方体的棱长缩小到原来的1/2,它的体积就缩小到原来的( )。

2.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形,长方形的长是9.42厘米,宽是3厘米,这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米,表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米,将它削成一个最大的圆锥体,应削去( )立方厘米。

3.把下边的长方形以15厘米长的边为轴旋转一周,会得到一个( ),它的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。

4.把一个正方体木块削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是正方体体积的( )%。

5.一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米,那么,圆锥的体积是( )立方分米,圆柱的体积是( )立方分米。

6.一个圆锥形砂堆,底面积是12.56平方米,高是6米,用这堆砂在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面,能铺( )米。

7.将一根长5米的圆柱形木料锯成4段,表面积增加60平方分米。这根木料的体积是( )立方分米。

8.一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等,它们底面积的比是3:5,圆柱的高8厘米,圆锥的高是( )厘米。

二、解决问题。

1.砌一个圆柱形的沼气池,底面直径是3米,深2米。在池的周围与底面抹上水泥。(1)沼气池的占地面积是多少平方米?(2)抹水泥部分的面积是多少平方米?(3)这个沼气池可以容纳多少立方米的沼气?

2.一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面半径30厘米,高50厘米,做这个水桶需要多少铁皮?如果每升水重1千克,这个水桶能装水多少千克?

3.一只圆柱形的木桶,底面直径5分米,高8分米,在这个木桶底部加一条铁箍,接头处重叠0.3分米,铁箍的长是多少?这个木桶的容积是多少?

4.有一只底面半径为3分米的圆柱形水桶,桶内盛满水,并浸有一块底面边长为2分米的长方体铁块。当铁块从水中取出时,桶内的水面下降了5厘米,求这块长方体铁块的高。(得数保留一位小数)

5.在一个长、宽、高分别是2分米、2分米、5分米的长方体盒子中,正好能放下一个圆柱形物体(如下左图)。这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米?盒子中空余的空间是多少立方分米?

6.巧求胶水的体积。

一个胶水瓶(如上右图),它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时,瓶内胶水液面高为8厘米,瓶子倒放时,空余部分高为2厘米。请你算一算,瓶内胶水的体积是多少立方厘米?

长方体、正方体的展开图及包装问题

复习内容:

教科书第12册107页“练习与实践”12、13题。

教学目标:

1.通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的展开图,能在展开图中找到长方体和正方体相对的面,能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。

2.通过选择几张合适的长方形和正方形纸片围成一个长方体或正方体,进一步培养学生的空间想象力。

3.通过“包装箱的设计”,引导学生在具体的操作中,选择出合理的包装样式,体现了解决问题策略的多样化,同时也进一步培养了学生的空间观念。 教学重、难点:

引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况,发现其中的规律。 教学对策:

课前学具、教具的准备工作要充分,课中要引导学生操作、观察、想象。 教学准备:

教师准备长方体和正方体教具(可展开);学生准备若干个大小相同的长方体、正方体纸盒;一个香皂盒

教学过程:

一、长、正方体的展开图

1.复习长方体和正方体面的特征。

2.提问:沿着长方体或正方体的棱剪开,可以得到长方体或正方体的展开图。(投影展示长方体、正方体展开图各一幅)如果沿着其他的棱剪开又可以得到怎样的展开图呢?请同学们四人一组动手剪一剪,看一看,寻找其中的规律。 学生四人一组动手操作,教师巡视。

展示学生的不同的展开图,发现规律。

小结:同一正方体,按不同方式展开得到的平面图是不一样的。在正方体的展开图中,相对的面如果在同一行或同一排,中间一定只隔一个面,不在同一行或同一排,中间可以隔着一些面。

3.判断下列哪些展开图能围成长方体或正方体?(投影出示第十一册教材第13、14页上的图形)

学生独立思考后作出判断,然后交流。

二、围长方体或正方体

1.出示:下面五种形状的硬纸各有若干张。选择哪几种,每种选几张,正好可以围成一个长方体或正方体。

① 长1.8厘米,宽1厘米; ② 边长1.8厘米;

③ 长1厘米,宽0.4厘米; ④ 边长1厘米;

⑤ 长1.8厘米,宽0.4厘米 。

⑴ 学生独立解答。

⑵ 交流不同的围法。

⑶ 小结围法:如果是围成正方体,只需同一种规格的正方形硬纸6张;如果是围成有一组相对面是正方形的长方体,则需两种规格的硬纸;如果是围一般长方体,则需选择三种规格的硬纸,每两种规格要有一组对边相等。

3.练一练:完成教科书P107页第12题。

(1)引导学生理解题意:第一,每种规格的长方形或正方形铁皮都有若干张,因此,无论怎样选择,铁皮的张数都有足够多;第二,焊接的长方体或正方体水箱是无盖的,因此每次只需选择5张铁皮。

(2)学生自行选择后进行交流,教师及时评价。

三、包装箱的设计

1.出示两只火柴盒,让学生思考,有几种不同的包装方法,怎样包装最省料?

2.交流归纳:有三种不同的包装方法,A面重叠(上下叠);B面重叠(前后叠);C面重叠(左右叠)。大面重叠,比较省料。

3.提问:如果是6只火些盒有几种不同的包装方法呢?怎样最省料呢?(先猜,然后小组摆、交流)

4.师生归纳:按接触面思考:A、B、C各一种;AB、AC、BC各两种。这样思考有序,不容易漏掉。

5.师引导其他思考方法:能不能将问题简化,比如以两个一组作为一个整体,将两个A面重叠(上下叠)的长方体看作一个大长方体,这样就转化为3个长方体的包装问题了,可以有几种包法?(还可以将两个B面重叠(前后叠)的长方体看作一个大长方体,按上下、前后、左右的方向拼摆,又有3种包法;还可以将两个C面重叠(前后叠)的长方体看作??。)

6.师小结:先把2个小长方体看作一个大长方体,那么6个小长方体就可以看作3个大长方体.2个小长方体间的位置不同,就得到了3个不同长方体的包装问题.这种将复杂的问题转化为已经解决简单问题,是我们解决问题的基本方法,很重要。

7. 猜一猜,算一算,哪种包装最省料?

8.练一练:完成教科书P107页第13题。

(1)引导学生通过动手操作,得出比较合理的三类方案,第一类,摆2层,每层12块;第二类,摆3层,每层8块;第三类,摆4层,每层6块。每一类的具体摆法都有若干种。

(2)学生完成后教师及时展示学生的方案(可画出每种方案的示意图),做出评价。

四、全课小结。

补充练习:

1.一个无盖圆柱形水桶,有以下几种型号的铁皮可供搭配配选择。

1号长方形长9.42分米,宽2分米;2号圆直径2分米;3号圆半径3分米;4号长方形长12.56分米,宽5分米。

你选择的材料是( )号和( )号;制成的水桶的容积是多少升?(铁皮厚度不计)

2.下面五种形状的硬纸板各有2张。选择哪些可以围成一个长方体?围成的长方体的表面积是多少?

①长5厘米,宽4厘米; ② 边长2厘米;

③长5厘米,宽2厘米; ④ 边长5厘米;

⑤ 长4厘米,宽2厘米。

3.一个长16厘米,宽8厘米的长方形铁皮,你能把它剪成五块,焊接成一个底面是正方形的长方体容器吗?(不许浪费),画出剪图,并算出这个容器的容积是多少?

.图形与变换

复习内容:教科书第十二册P108“整理与反思”以及P108-109“练习与实践”1-5题。

知识要点:

1.图形的平移,图形的旋转。

2.图形的平移和旋转可以变换图形的位置,不能改变图形的大小。

3.图形的放大与缩小。

4.图形的放大与缩小不能改变图形的形状,但可以改变图形的大小。

5.轴对称图形。

教学目标:

1.通过复习平面图形的变换方法,整体上进一步把握图形与变换的意义和方法。

2.会用平移、旋转的方法改变图形的位置,能按比例放大、缩小图形,培养学生的动手实践能力。

3.理解轴对称图形的特征,会判断一些特殊图形是否是轴对称图形,会画轴对称图形的对称轴

4.通过复习,进一步体会平移和旋转、放大与缩小的方法,激发学生的学习热情,培养学生的创新意识。

教学过程:

一、整理与反思

(一)轴对称图形

1、提问:什么是轴对称图形?我们学过的图形中哪些图形是轴对称图形?它们分别有多少条对称轴?

引导学生得出:(1)一个图形沿着一条直线对折后,左、右两部分完全重合。对折后折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。

(2)长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。

(3) 长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴,等边三角形有3条对称轴,圆有无数条对称轴。(教师出示相应的图片)

(4)展示其他的轴对称图形的图片。

2、完成“练习与实践”第1题。

先让学生独立判断,然后结合学生的判断,进一步明确轴对称图形的基本含义,接着让学生画出轴对称图形的所有对称轴。

(二)图形的平移和旋转

1、提问:你知道变换图形的位置的方法有哪些?(变换图形的位置的方法主要是平移和旋转)

2、举例说明什么是平移和旋转。

火车、电梯和缆车的运动是平移;风扇叶片、螺旋桨和钟摆的运动是旋转。与时针旋转方向相同的是顺时针旋转,方向相反的是逆时针旋转。

3、使学生明确:无论是图形的平移还是图形的旋转,都只改变了图形的位置,不改变图形的形状、大小。

(三)图形的放大和缩小

1、怎样能不改变图形的形状而只改变图形的大小?(运用放大和缩小的方法可以只改变图形的大小,而不改变图形的形状)

2、指出:把一个图形按指定的比放大或缩小,首先要看清楚是按什么样的比,然后选取原图形中关键的一些线段,按指定的比放大或缩小,最后连接起来。

3、完成“练习与实践”第2题

先让学生按要求依次进行操作,再通过交流帮助学生进一步明确相关的操作方法。

其中画出一个图形的另一半使它成为一个轴对称图形,以及画出一个图形旋转或平移后的图形,都可以先找出一些重要的点或线段,然后确定这些点或线段在另一半图形中的位置,或平移旋转后的位置,最后连一连。

要使学生认识到:决定平移后图形位置的关键是平移的方向和平移的距离。决定旋转后图形位置的关键是旋转的方向和旋转的角度。

把一个图形按指定的比例放大,可以先在原图中找到平行四边形的底和高,算出放大后的底和高,然后画出放大后的这些线段,最后连一连。

二、练习与实践

1、完成“练习与实践”的第3题。

可以先让学生讨论确定圆的位置,需要把圆向右移动几格?圆心应画在哪里?画出的圆的大小应与原来的圆大小相等。在此基础上依次解决书上的几个问题。

2、完成“练习与实践”第4题。

可以提醒学生以直角三角形的两条直角边作标准,先数一数每条直角边各有几格长,再算一算按指定的比例缩小后又应该是几格长。在此基础上,让学生动手画一画,并进行比较。求出新图形的面积与原来图形面积的比。

3、完成“练习与实践”的第5题。

可以先让学生观察拼成的两个大正方形图案,说说它们分别是由哪两种瓷砖拼成的?在此基础上,鼓励学生各自按要求设计图案。要提醒学生:第一,每次只能选择两种瓷砖;第二,每种瓷砖都可以适当旋转。

展示学生设计的图案,及时组织学生互相评价。

三、补充练习:

1、选择题

(1)下面图形不一定是轴对称图形的是( )

A.长方形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.等边三角形

2、从6:00到9:00,时针旋转了( )

A.30° b.60° C.90° D.180°

3、下列图形中,对称轴最多的是( )

A.正方形 B.等腰三角形 C.半圆形 D.等边三角形

4、将图形,绕A 点顺时针旋转90°后的图形是( )

A. B. C. D.

5、下面每组中的两个图形经过平移后,可以重合的是( )

A. B. C. D.

四、全课小结

通过复习,你对图形变换方面的知识又有了哪些新的认识?

图 形 与 位 置

复习内容:教科书第十二册P.110“整理与反思”以及P.110—111“练习与实践”1—3题。

知识要点:

1.用上、下、前、后、左、右描述物体的位置

2.用东、南、西、北描述物体的方向;

3.用数对表示物体的具体位置;

4.用方向和距离确定位置;

5.比例尺的知识。

教学目标:

1.使学生通过复习,比较系统地综合地运用各种描述的方法描述并确定物体的位置,体会用不同的方法确定位置的特点和作用;能综合地运用比例尺的知识确定物体之间的图上距离或实际距离。

2.在复习中训练并培养学生的方向感和空间观念、综合运用所学知识解决实际问题的能力以及识图、作图的能力。

3.在复习中让学生感受数学与生活的关系,利用数学自身的魅力发展学生对数学积极的情感,激发学生学习数学的积极性。

教学过程:

一、揭示课题

谈话:同学们,我们今天复习“图形与位置”。板书课题:图形与位置

二、整理与反思

1、我们学过了哪些确定位置的方法?

(1)请大家利用我们教室里面的物体,用上、下、前、后、左、右来描述这些物体的位置?

(2)请大家利用我们学校和学校周围的物体,用东、南、西、北来指明物体的方向和位置?

基本方向:东、南、西、北、东南、西南、东北、西北。东北方向也叫北偏东,西北方向也叫北偏西,东南方向也叫南偏东,西南方向也叫南偏西。

(3)练习1:如图(略),由18个棱长是1cm的小正方体拼成的物体,它的表面积是多少平方厘米?

2、谈话:刚才大家用上、下、前、后、左、右和东、南、西、北来表示物体所在的大家位置以及方向,如果我们要准确地表示物体所在的位置,还可以用数对来表示,大家还记得用数对的方法表示吗?

(1)确定位置:竖排叫做列,横排叫做行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从前向后数。

(2)数对的写法:第一个数表示第几列,第二个数表示第几行,两个数用逗号隔开,外面加上小括号。

(3)练习2: 书本“练习与实践”第一题。

学生独立思考,然后同桌交流,再全班讨论。讨论时注意及时纠正学生交流中出现的错误或不够准确的表述。还要提醒学生用数对表示位置时,第一个数表示第几列,第二个数表示第几行。

练习3:

(1)在下面方格图(每个方格的的边长表示1厘米)中画一个圆,圆心O的位置是(4,3),圆的半径是3厘米。

(2)在圆里画一条直径,使直径的一个端点在(7,y)处,再画一条半径,使半径的一个端点在(x,0)处,并用数对表示出这两个端点的位置。

(3)求出这个圆的周长和面积。

3、谈话:准确地确定物体的位置,除了用数对的方法标出所在的列和行,还可以把方向和距离结合起来表示,怎样表示?

(1)练习4:书本“练习与实践”第3题。

学生独立思考,然后同桌交流,再全班讨论。

4、谈话:刚才我们复习了把方向和距离结合起来表示物体的准确位置,这里的距离都是已知的,但有的时候需要我们计算,这时又需要用到什么知识?(比例尺)

(1)练习5:书本“练习与实践”第2题。

三、补充练习:

1、下面是3块完全相同的积木,每块积木的6个面分别写有数字1、2、3、4、5、6.相对的两个面上的数字和最大是多少?(图略)

2、下图(图略)是跳伞运动员在一次训练中落地位置的示意图,你能根据图示,说出这3名运动员的落地位置吗?(提示:以靶心为中心,说出与靶心的位置及距离)

四、全课总结

今天的复习,你对哪些知识有了更清楚的认识?有哪些问题需要注意?

五、布置作业

完成《补充习题》相应的作业。

统计与可能性(1)

复习内容:教科书第12册112页-115页“整理与反思”和“练习与实践”。

教学目标:

1、进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用,体会要根据相关数据的特点。恰当地选择统计图和统计表进一步体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用,掌握简单统计量的基本计算方法。

2、进一步明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用,体会要根据相关数据的特点恰当地选择统计图和统计表。进一步体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用,掌握简单统计量的基本计算方法。

3、进一步体会有关“平均数、众数、中位数”在表示数据特征方面的特点和作用;明确各种统计图在描述数据方面的特点及作用,进一步掌握简单统计量的基本计算方法。 教学过程

一、复习有关统计的知识和方法。

1、引导学生回忆收集的方法。

提问:收集数据有哪些方法?(小组讨论,集体交流)

小结:常用的方法有调查、测量、实验以及直接从报刊、杂志、图书和网络中获取。

2、引导学生回忆整理和记录数据的方法。

提问:记录数据有哪些方法?举例说明。

(如选举中队长统计选票时可以用画正字的方法,作图形符号的方法?)

二、回忆不同的统计图及其特点。

1、提问:我们学过了哪些统计图?(条形统计图、折线统计图、扇形统计图)你能说说每

类统计图各有什么特点吗?

使学生明确:折线统计图能清楚地表示出数量的增减变化情况

扇形统计图可以清楚地表示出各部分同总数的关系。

条形统计图能清楚地直接比较出数量的多少。

小结:我们学过了条形统计图、折线统计图、扇形统计图,它们在描述数据时,各自有自己的特点,我们要根据数据特点进行选择。

2、完成“练习与实践”

(1)第1题

⑴引导观察教材提供的两张统计表,说说从中获得哪些信息。(第一张统计表,重点引导学生对各个城市的数据进行比较,突出最多量和最少量;第二张统计表,不仅要引导学生对数据进行比较,还要引导学生说说发展变化趋势。)

⑵思考:这两组数据分别制成什么统计图比较合适?为什么?

⑶鼓励学生独立完成相应的统计图,并进一步讨论这两种统计图的结构和特点。 ⑷提出一些问题让学生看图回答。

(2)出示教材113页的统计图指导观察统计图

⑴指名回答,这是什么统计图?

⑵组织讨论:这个复式条形统计图与普通复式条形图有什么不同?

(①直条方向是横着的,也就是用横轴方向表示数量的多少;②表示同一组两个数量的直条不是并着排列的,而时是首尾相接。)

⑶独立完成统计表

根据图中的信息将统计表填写完整。

⑷小组交流讨论教材中提出的4个问题

引导学生可以根据统计图或统计表进行回答出示条形统计图

(3)指导完成第3题

⑴出示第3题统计表,说说从表中可以了解哪些信息?

⑵引导学生完成折线统计图:描点、标数据、连线。(注意实线和虚线之分)

⑶指导观察完成的折线统计图,引导发现,乙车路程和时间所对就的点连接起来有何特点?(小组讨论)

⑷进一步分析每辆车行驶时间与路程的关系,明确乙车所行路程和时间是成正比例。

⑸在讨论中完成对两个问题的解答。

(4)指导完成第4题

⑴讨论扇形统计图的有关特征?

⑵独立完成书上3个问题的解答,然后集体校对。

三、复习“中位数、众数与平均数”的有关知识。

1、提问:什么是“中位数、众数与平均数”?并说说它们有什么不同?

2、举例说说怎样求平均数、众数和中位数?

3、完成“练习与实践”

(1)第5题

⑴先让学生把图中每个直条所表示的人数标出来。

⑵依次比较每组两个直条,说说没有龋齿的人数哪个年级多,哪个年级少?有1颗龋齿的人数哪个年级多?哪个年级少???

⑶从整体上比较两个年级学生牙齿健康情况。

⑷指导一年级学生龋齿颗数的众数。

一年级共有50个学生,那么就有50个反映每个人龋齿颗灵敏的数据,而这50个数据中,龋齿是1颗的共有19个,所以一年级龋齿颗数的众数是“1颗”

⑸引导回答,六年级龋齿颗数的众数。

⑹学生独立计算第(3)个问题。

(2)出示第6题,引导观察表格。

⑴指导学生用计算器计算平均数。

⑵指导学生计算每组数据的中位数,组织学生讨论计算中位数要注意什么?

(先把数据按从大到小或从小到大的顺序进行排列)

⑶表示这组男生体重的一般情况,平均数和众数哪个更合适?

(用中位数代表男生体重的一般情况比较合适,因为男生体重的数据中,有8个低于平均数,只有两个高于平均数,平均数的位置明显偏离这组数据的中心。)

统计与可能性(2)

复习内容:

教科书第116页的“整理与反思”,第116-117页的“练习与实践”的1-5题。

教学目标:

1、 使学生通过复习,进一步体会事件发生的可能性的含义,知道可能性是有大小的,会用分数表示一些简单事件发生的可能性大小。

2、 进一步体会游戏规则的公平性,能判断简单游戏规则是否公平,能设计简单的公平游戏规则。

3、 使学生通过复习,进一步体会可能性与现实生活的密切联系,感受到生活中很多现象都具有随机性,培养简单的推理能力,增强学习数学的兴趣。

教学过程:

一、复习可能性的含义以及可能性的大小。

1、出示下列四个图形

四个袋子里分别装有4个球:1号袋有4个黑球;2号袋有4个白球;3号袋有3个黑球和1个白球;4号袋有1个黑球和3个白球

2.提问:从上面的某个口袋中任意摸一个球,从哪个口袋中摸出的一定是黑球?从哪个口袋中摸出的一定是白球?从哪个口袋中摸出的一有可能是黑球,也有可能是白球?

3.师小结:有些事情的发生是确定的,有些事情的发生是不确定的,这些都是事件发生的可能性。

4. 用分数来表示图3、4的口袋中摸到黑球和白球的可能性大小.

5.完成后进行交流。

二、完成练习与实践的1-3题。

1、完成第1题,要让学生连线后,说说连线时的思考过程。

2、第2题在学生独立判断的基础上,再说说思考的方法。

3、第3题,要抓住怎样理解“明天的降水概率是80%”这句话的?再让学生按要求进行判断。

三、复习游戏规则的公平性。

1、创设游戏情境,让学生判断游戏是否公平,为什么?

2、启发学生思考,要使游戏规则公平,你认为口袋里可以怎样放球,为什么?

3、小结:不管怎样放球,只要使参加游戏的小朋友摸到指定的球的可能性大小相等,这样的游戏规则就是公平的。

四、指导完成练习与实践的4-5题。

1、让学生交流对题目的理解。

2、让学生各自判断第(1)题中的三种方法是否公平,再交流思考的过程。

3、交流时可让学生排一排“石头、剪刀、布”的游戏,可能有几种不同的结果。

4、 完成第5题。着重要让学生说说每个分数的思考过程,注意让学生从不同的角度进行思考。

解决实际问题 教学内容:补充:解决实际问题(行程问题、工程问题等)

教学目标:

通过复习,使学生能掌握行程问题、平均数等问题的基本特征,掌握基本的解题方法,进一步提高学生的分析解题能力。

教学重点、难点:掌握行程问题、平均数问题的特征及解题方法。

教学设计:

一、复习行程问题

1、提问:速度、时间、路程之间有怎样的关系?

2、如果运动的是两种物体,这两种物体可能怎样运动,你能用手势表示吗?

3、教师结合学生手势,出示相关题目:

(1)甲乙两地有两辆汽车同时出发,甲车每小时行40千米,乙车每小时行50千米,经过3小时两辆车相遇,那么甲乙两地一共相距多少千米?

(2)小明和小军站在周长为400米的操场的同一点,背向而行,小军每分走60米,小明每分走70米,经过几分钟两人相遇?如果是同向而行,经过几分钟小明追上小军?

(3)甲乙两车从相距200千米的甲乙两地同时出发,相向而行,甲车每小时行40千米,乙车的速度是甲车的80%,经过几小时后两车还相距10千米?

先分析物体运动情况,再让学生只列式(算式或方程式)不计算。再组织学生交流。

二、复习工程问题

1、一条水渠总长1000米,如果甲队单独修,25天可修完。如果乙队单独修,20天可以修完。如果两队合修,几天可修完?

学生独立列式,说明理由。

2、如果水渠的总长没有告诉我们,其他条件不变,能不能求出这个问题?怎样求?

3、再出示:

(1)一条水渠,如果甲队单独修,25天可修完。如果乙队单独修,20天可以修完。现在先

由甲队修3天,剩下的由乙队修,乙队几天可修完?

(2)一条水渠,如果甲队单独修,25天可修完。如果乙队单独修,20天可以修完。现在先由甲、乙合修3天,剩下的由乙队修,乙队几天可修完?

4、拓展练习:

(1)一条水渠,如果甲队单独修,25天可修完。如果乙队单独修,20天可以修完。两队合修,完工时,甲队比乙队少修了100米,那么这条水渠的总长是多少米?

(2)一个水池,装有甲、乙、丙三个水管,甲乙为进水管,丙为出水管。单开甲管2小时可将空水池注满,单开乙管3小时可将空水池注满,单开丙管4小时将满池水放完。三管齐开,多少时间才能把空池注满?

三、补充练习

1、一件工作,甲单独做要6小时完成,乙单独做要4小时完成,丙单独做要3小时完成。三人合做要几小时完成?

2、一项工程,甲独做8天可以完成,乙独做8天只能完成这项工程的4/5,如果甲、乙合做,多少时间才能完成这项工程?

3、 文教印刷厂装订一批复习资料。师傅9天可装订3/4,徒弟20天可装订5/6。师徒两人合作,几天可以装订完?

4、 有—项工程。甲、乙两队合做12天完成,丙、乙两队合做20天完成,甲、丙两队合做15天完成。甲、乙、丙三队合做需多少天完成?

5、一条公路,如果由甲队独修需30天完成,由乙队独修5天完成这条公路的1/4。甲、乙两队合修3天后,余下的由乙独做,还需要几天才能修完?

6、甲乙两班共有学生93人,如果从甲班调出10%的人到乙班,乙班就比甲班多3人。甲、乙两班原来各有多少人?

7、.甲乙两个车间,如果从甲车间调10人到乙车间,这时乙车间的人数正好是甲车间的3/

4。已知乙车间原有工人50人,甲车间原有工人多少人?

8、光明小学五年级共有学生98人,选出男同学的1/10和3个女同学去参加市举办的数学竞赛,剩下的男、女同学人数刚好相等。这个年级男、女同学各多少人?

综合应用(1)

复习内容

教科书p118——120“住房的变化”、 “旅游费用的预算”

教学目标

1、使学生进一步掌握收集、整理、描述和分析数据的方法,感受折线统计图的特点,能根据统计图表和统计量所呈现的信息进行一些简单的分析和思考,增强数据分析意识、发展统计观念;

2、在解决旅游问题时,要利用生活经验正确理解旅游人数、出发地和目的地、起止日期、交通工具及在旅游目的地可能产生的开支情况等有关旅游活动的基本信息,弄清它们所表达的实际含义。

3、增强学生收集信息、利用信息,以及解决问题的能力。培养思维的灵活性、深刻性、全面性和创造性。

教学过程

一、复习“住房的变化”

1、观察统计图、回答问题。

(1) 出示课本118页说说是一幅什么图,反映的是什么情况,让学生说说什么是“人均居住面积”。

(2) 学生独立解答第1题,计算后组织交流,让学生说说是怎样计算的。求“这几年平均每年增加多少平方米”怎样列式?是怎样想的?

(3)思考第2题,并在小组里说说自己对这个问题的理解,再在全班交流。在交流时启发学生回答:1999年我国城市人均居住面积是多少?这个数据是从多少个城市中统计得来的?猜一猜这个数据是怎样算出来的?9.78平方米是669个城市人均居住面积,是不是每一个城市的人均居住面积都大于9.78平方米?会不会有些城市的人均居住面积少于9.78平方米?

2、填表。组织学生把课前了解到的自己家1998年、2002年、2006年人均居住面积和口情况填在118页的统计表中,并算出自己家里人均建筑面积。

3、汇总、统计。指导学生把全班同学调查得到的数据汇总在一起,并完成119页的统计表。(统计时提示学生先分小组用计算器算出本小组同学家庭住宅建筑面积的和与人口的和,在把各小组住宅建筑面积的和与人口数的和分别相加,从而算出全班同学家庭住宅建筑面积的总和与人口数的总和。并算出相关年份的人均住宅建筑面积。

4、完成统计图。要求学生先思考画怎么样的统计图,然后动手画一画。

5、组织交流。让学生说说参加本次活动的的收获和体会。

6、阅读。

要求学生阅读教材中的“你知道吗”,并交流对其中一些问题的理解。

二、复习“旅游费用的预算”

(一)观察、分析信息

1、课前谈话:同学们都去过哪些地方旅游?

在旅游时我们会有哪些费用?

如果往返都乘火车,则买火车票一共需要274×3×2=1644元,各项费用合计3394元。

(三)分析信息 解决问题

1、指导完成第二个问题:

如果往返都乘坐飞机(成人票打六五折,儿童半价票不打折)至少要准备多少元?

提醒学生注意各人可以享受机票的折扣,合理地使用第一问题中的一些计算结果。

如果往返都乘坐飞机,买飞机票一共需要1010×4×65%+1010×2×50%=3636(元),各项费用合计为5386元。

2、指导学生独立完成第三个问题

如果去时乘火车,买火车票一共需要274×3=822(元);返回时乘飞机,买飞机票共需要1010×2×65%+1010×50%=1818(元)。各项费用合计为822+1818+1750=4390(元)

(四)小组合作、实践运用

课后完成最后一个问题让学生通过小组合作,利用上网、报纸等途径收集信息。制定出全家的旅游计划,并选择合适的机会进行交流

三、巩固练习

综合应用(2)

复习内容:

教科书第十二册p121~124的“绿地面积”、“保护水资源”

教学目标:

1、 通过阅读统计图表以及实际调查和测量,了解我国城市以及所在学校的人均绿化面积,体会绿地对于改善居住环境的意义。引导学生认真阅读统计图表,对所阅读的材料和所调查所得的材料能够进行科学的分析与反思,培养学生分析数据的能力。通过调查和阅读等活动,体会到我国与先进国家在绿化方面的差别,从小培养学生的绿化和环保意识。

2、阅读分析教材提供的材料,了解我国水资源的现状。小组合作实验获得滴水龙头、洗脸,洗手的用水量,完成统计表和统计图。估算、推算出相关数据。通过对数据的分析对比,增强节水意识。

3、通过综合应用,培养学生应用数学知识与方法解决实际的能力,提高学习数学的兴趣。

教学过程

一、复习“绿地面积”

(一)阅读分析

1、 出示两张统计图(书上第121页的图)

2、 从图中你获得了哪些信息?

(1)先自己观察

(2)再把观察到的与同桌交流

(3)再集体交流

3、 解决表后问题

(1)学生独立完成

(2)集体交流

4、 你还能提出哪些问题?

5、 我国绿化情况与世界其他国家相比,情况怎样?你了解吗?

(1)看书了解

(2)学生补充介绍

(3)对于这些信息,你有什么想法和看法?

(二)实践反思:我校的绿化情况怎样呢?

课前同学们进行了调查和走访,说说你们的调查情况

(1) 实物投影(或黑板出示)学生的调查情况

(2) 通过调查和统计,你有什么收获?

(3) 你认为可以怎样改善学校的绿化环境?

(4) 阅读“你知道吗?”并算一算有关问题

二、复习“保护水资源”

(一)创设情景,引起思考

1、播放2007年5月太湖水污染,无锡自来水变质,市民抢购纯

净水的场景。

2、播放我国北方干旱的场景。

说说你有什么想法,揭示课题——《保护水资源》。

(二)阅读资料,了解国情

阅读教材提供的这段资料后,先让学生结合具体情境,说说资料中有关分数和百分数的实际含义,再让学生说说相关的感想:重点要使学生体会到:我国是一个水资源比较少的国家,而且水资源的分布很不均衡。

(三)合作实验,完成图表。

从下面任意选择一项实验,先小组合作获得数据,再通过计算完成统计图表。

实验一、了解一个滴水的龙头在一段时间里流失的水量。

实验二、 比较刷牙、洗脸时连续放水或用容器盛水的用水量。

实验三、比较用不同流量的水洗手时的用水量。

小组分工合作,老师分头指导。

做滴水龙头在一段时间内流失水量的实验时,一要为每组学生准备好量杯和计时工具;二要提醒学生每隔半分钟作一次记录。推算1小时、1天、1年流失的水量时,先要根据实验数据算出平均每分钟流失的水量,再用这个数据依次乘

60、(60×24)、(60×24×365)。要提醒学生使用计算器,并注意单位的换算。

做不同用水状态下刷牙、洗脸的用水量实验时,一要为每组学生准备好盛水的工具和量杯;二要指导收集流水的方法:可以

先记录一个同学用流水刷牙、洗脸的时间,再把相同时间流出的水收集起来,并量出有多少升。

做不同流量的水洗手时的用水量实验时,可用容器直接接住流水,并用量杯量出有多少升。推算全班一年共可节约多少吨水时,可以先算出全班同学1天能节约多少升,再用算出的结果乘365天,最后根据1升水重1千克算出一年节约的水有多少 千克,并换算成以“吨”作单位的数。

(四)分析数据,畅谈体会。 通过实验和计算,你有哪些收获和体会?

观察口常生活中有哪些浪费水的现象,想想哪些节约用水用水的办法,在全班交流。

(五)顺势引领,课外延伸。

节水、护水从我做起,从现在做起!

课后每人写一条节水、护水的广告词。

三、巩固练习

1.光明小学要买60个足球,现有甲、乙、丙三个商店可以选择,三个商店足球的单价都是25元,但各商店的优惠办法不同。

甲店:买10个足球免费赠送2个,不足10个不赠送。

乙店:每个足球优惠5元。

丙店:购物满每200元,返现金30元。

为了节省费用,光明小学应到哪个商店购买?为什么?

假定小王和小李都是你的朋友,小王是公司职员,每月通话时间一般累计不超过100分钟;小李是公司经理,每月通话时间一般累计在200分钟以上。(1)请你分别帮他们选择一种较合算的手机卡,并通过计算说明你的理由。(2)算一算,当每月累计通话时间为多少分钟时,这两种卡的话费刚好相同。

由于这两题与学生生活实际紧密联系,学生们都很感兴趣,运用所学知识提出了自己的想法。

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