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多边形面积的计算

发布时间:2013-11-11 11:44:26  

第五单元: 多边形的面积

教学内容:

人教版《义务教育课程标准实验教材·数学(五年级上册)》,第79-97页。

教学目标:

知识与能力:通过观察操作,认识平行四边形和梯形;用数方格或转化的方法探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式,并能正确计算图形面积;了解简单组合图形面积的计算方法。

过程与方法:经历探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的过程,培养观察、比较、抽象和概括能力,渗透转化思想,进一步发展空间观念。

情感态度价值观:能用公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中,感受数学和现实生活的密切联系,体会学数学、用数学的乐趣。

教学重、难点:

重点:探索平行四边形的特征,经历推导平行四边形计算公式的过程。 探索三角形的特征,经历推导三角形计算公式的过程。

探索梯形的特征,经历推导梯形计算公式的过程。

难点:探索平行四边形的特征,经历推导平行四边形计算公式的过程。 探索三角形的特征,经历推导三角形计算公式的过程;探索梯形的特征,经历推导梯形计算公式的过程。

第一课时 平行四边形面积的计算

教学内容:

平行四边形面积的计算(P80-81例题及练习十五第1~3题)。

教学目标:

1、使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式,并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。

1

2、通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念,培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

3、对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点:理解公式并正确计算平行四边形的面积。

教学难点:理解平行四边形面积公式的推导过程。

学具准备:每个学生准备一个平行四边形一个长方形。

教学过程:

一、想一想

我们已经学习过长方形,怎样计算长方形面积?如图已知了长方形的长和宽

当a=6cm,b=3cm时,S=ab=6×3=18cm2.

当a=3.1cm,b=2cm时,S=ab=3.1×2=6.2cm2.

长方形是一种特殊的平行四边形,那么平行四边形的面积怎么求呢?今天我们将学习的新内容。板书课题:平行四边形的面积

二、探究新知

1、什么叫平行四边形?

两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。如图所示:

下面我们来计算平行四边形形的面积。

2

3

解:根据平行四边形面积公式:

S=ah=5×2.5=12.5m2

答:它的面积是12.5m2。

三、巩固练习

课本课后第82、83页练习十五1—3题。

第二课时

教学内容:平行四边形面积计算的练习(P82~83页练习十五第4~8题。) 教学要求:

1、巩固平行四边形的面积计算公式,能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解答有关应用题。

2、养成良好的审题习惯。

3、了解《中华人民共和国土地管理法》。

教学重点:运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题。

教具准备:展示台

教学过程:

一、基本练习

1、平行四边形的面积是什么?它是怎样推导出来的?

2、.口算下面各平行四边形的面积。

(1)底12米,高7米;

(2)高13分米,第6分米;

(3)底2.5厘米,高4厘米

二、指导练习

1.补充题:一块平行四边形的麦地底长250米,高是78米,它的面积是多少平方米?

(1)生独立列式解答,集体订正。

4

(2)如果问题改为:“每公顷可收小麦7000千克,这块地共可收小麦多少千克?

①必须知道哪两个条件?

②生独立列式,集体讲评:

先求这块地的面积:250×780÷10000=1.95公顷,

再求共收小麦多少千克:7000×1.95=13650千克

(3)如果问题改为:“一共可收小麦58500千克,平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想?与⑵比较,从数量关系上看,什么相同?什么不同?讨论归纳后,生自己列式解答:58500÷(250×78÷1000)

(4)小结:上述几题,我们根据一题多变的练习,尤其是变式后的两道题,都是要先求面积,再变换成地积后才能进入下一环节,否则就会出问题。

(5)了解 《中华人民共和国土地管理法》。

第二条 中华人民共和国实行土地的社会主义公有制,即全民所有制和劳动群众集体所有制。

全民所有,即国家所有土地的所有权由国务院代表国家行使。

任何单位和个人不得侵占、买卖或者以其他形式非法转让土地。土地使用权可以依法转让。

2、(1)练习十五第5题:

1.4厘米

2.5厘米

a、你能找出图中的两个平行四边形吗?

b、他们的面积相等吗?为什么?

c、生计算每个平行四边形的面积。

d、你可以得出什么结论呢?(等底等高的平行四边形的面积相等。)

(2)练习十五6题

让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。(平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。)

3.练习十五第3题:已知一个平行四边形的面积和底,(如图),求高。 5

分析与解:因为平行四边形的面积=底×高,如果已知平行四边形的面积是28平方米,底是7米,求高就用面积除以底就可以了。

三、课堂练习:练习十五第7题。

四、作业:练习十五第4题。

第三课时 三角形的面积

学习内容:三角形面积的计算(P84-85例题及做一做,练习十六1~4题)。 教学目标:

1、理解三角形面积公式的推导过程,正确运用三角形面积计算公式进行计算.

2、培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力.

3、培养学生勤于思考,积极探索的学习精神.

教学重点:理解三角形面积计算公式,正确计算三角形的面积.

教学难点:理解三角形面积公式的推导过程.

学具准备:每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。

教学过程:

一、想一想

说一说正方形、长方形、平行四边形的面积计算公式是怎样的?

今天我们学习怎样求三角形的面积。

二、探究新知

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上节课我们学习了计算平行四边形面积的方法:有数方格法;转化成长方形

来计算的方法;对于求三角形的面积也同样可以用数方格法;如果不数方格,怎样计算三角形的面积,能不能像平行四边形那样,找出一个公式来?但是三角形与平行四边形不同,按角可以分为三种,是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下:

用直角三角形为例来推导:

【小结】:用两个完全一样的直角三角形可以拼成长方形和平行四边形,通过刚才的实验,每个直角三角形的面积与拼成图形的面积关系是:每个直角三角形的面积等于拼成的长方形、平行四边形面积的一半。

用锐角三角形为例来推导:

【小结】:每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。 7

对于钝角三角形的情况也有类似的结论。

【总结】

① 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

② 每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

③这个平行四边形的底等于三角形的底。

④这个平行四边形的高等于三角形的高。

那么三角形的面积公式就已经得到了:

用S表示三角形的面积,用a表示三角形的底,用h表示三角形的高;那么

【例1】已知红领巾的底是100cm,高是33cm,他的面积是多少平方厘米?

解:利用三角形面积的公式:

S=ah÷2

=100×33÷2

=1650(㎝2)

三、巩固练习

1、已知一个三角形的面积和底,如图,求高.

2.、课本练习十六第4、题。

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第四课时

教学内容:三角形面积计算的练习(P86-87练习十六5~9题)

教学要求:

1、是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

2、能运用公式解答有关的实际问题。

3、养成良好的审题、检验的习惯,提供正确率。

教学重点:运用所学知识,正确解答有关三角形面积的应用题。

教具准备:展示台

教学过程:

一、基本练习

1、填空。

(1)三角形的面积= ,用字母表示是 。

为什么公式中有一个“÷2”?

(2)一个三角形与一个平行四边形等底等高,平行四边形的底是2.8米,高是1.5米。三角形的面积是( )平方米,平行四边形的面积是( )平方米。

2、练习十六第5题

二、指导练习

1、练习十六第6题:下图中哪两个三角形的面积相等?(两条虚线互相平行。)你还能画出和它们面积相等的三角形吗?

⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离,搞清这两条虚线是什么关系? ⑵看看图中哪两个三角形的面积相等?为什么?

⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形,并试着画出来

2、练习十六第7题

(1) 让学生尝试分。

(2) 展示学生的作业

可能有 :

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a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论,只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形,它们的面积就必然相等。而要找这4个等底等高的小三角形,只需把原三角形的某一边4等份,再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。

b、也可把原三角形先二等分,再把每一份分别二等分。

3、练习十六9*

让学生抓住涂色的三角形的底只有平行四边形底的一半,它的高和平行四边形的高相等,平行四边形的面积=底×高,三角形的面积=(底÷2)×高÷2,所以三角形的面积等于48÷4

4、练习十六第3题:已知一个三角形的面积和底,求高?

让学生列方程解和算术方法解,算术方法176×2÷22,要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。

三、课堂练习:练习十六第8*题。

四、作业:练习十六第5题。

第五课时 梯形的面积

学习内容:梯形面积的计算(P88-91例题及做一做)。

教学目标:

1、理解、掌握梯形面积的计算公式,并能运用公式正确计算梯形的面积。

2、展开学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

3、把握“转化”的思想和方法,进一步明白事物之间是相互联系,可以转化的。

教学重点:理解、掌握梯形面积的计算公式。

教学难点:理解梯形面积公式的推导过程。

教具准备:每个学生准备各种不同类型的两个完全一样的梯形。

教学过程:

一、想一想

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我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式,这节课我们学习梯形面积的计算。

二、探究新知

依照三角形面积公式的推导过程,把梯形也转化成已学过的图形,任取一个梯形经过旋转、平移变换能形成如下的图形。如图:

【小结】:两个完全一样的梯形组成了一个平行四边形;这个平行四边形的面积和其中一个梯形的面积关系是:梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和,平行四边形的高和梯形的高相等。

因为平行四边形的面积:底×高;即: S=(a+b)h;所以梯形面积:S=(a+b)h÷2;

即:(上底+下底)×高÷2;

其中(a+b)表示平行四边形的底,也表示梯形的上底+下底;

两个完全一样的直角梯形经过旋转、平移变换能拼成一个长方形,而长方形是平行四边形的特殊形式。所以上述的梯形公式也是成立的。

【例 3】我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图),求它的面积。

11

解:根据梯形的面积公式:S=(a+b)h÷2

=(36+120)×135÷2

=156×135÷2

=10530 (㎡)

做一做:一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形(如下图),他们的面积分别是多少?

解:由图形可以知道:汽车侧面的每块玻璃是直角梯形,两块组成了一块大的梯形。由梯形公式:S1=(a1+b1)h÷2 S2=(a2+b2)h÷2

=(40+71)×40÷2 =(45+65)×40÷2 =111×40÷2 =110×40÷2

=4440÷2 =4400÷2

=2220(㎝2) =2200(㎝2)

三、巩固练习

1. 科技小组制造飞机模型,机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的。(如下图)。它的面积是多少?

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四、作业安排:练习十七第1-4题。

第六课时组合图形的面积

学习内容:组合图形面积的计算(P92-95例题及做一做、练习十八)。 教学要求:

1.使学生理解组合图形的含义,初步了解组合图形面积的计算方法;

2.会计算一些较简单的组合图形的面积,提高学生运用几何初步知识解决实际问题的能力。

教学重点:使学生初步掌握组合图形面积的计算方法,会计算简单的组合图形的面积。

教学难点:能正确地把组合图形分解成几个已学过的图形。

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【例4

】右图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米?

(即把房子侧面墙的形状分解成了一个三角形和一个长方形的的组合。) 我的算法是: 我的算法是:

5×5+5×2÷2 _______

=_______ =_______

=_______ =_______

三、巩固练习

课本第94页,练习十八,第4题。

在一块梯形的地中间有一个长方形的游泳池,其余的地方是草地。草地的面积是平方米?

解:分析题意:草地的面积等于梯形的面积减去长方形的面积;设草地面积为S;

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=[(40+70)×30÷2]-15×30

=[110×30÷2]- 450

=[3300÷2]- 450

=1650-450

=1200(㎡)

整理和复习

复习内容:教科书P96-97教学内容及练习十九。

复习目标:

1、让学生将本单元知识进行归纳梳理,使之系统化、条理化。引导学生回忆本单元所学的图形面积计算公式的推导过程,以巩固学生对计算公式的理解和记忆。进一步发展学生的思维能力和表达能力。

2、通过回忆、讨论与交流,结合说一说、算一算等方式,引导学生加深对所学知识和方法的理解、提高掌握水平。

3、在整理和复习过程中体会整理和复习的重要性和必要性,获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。渗透普遍联系和相互转化的辨证唯物主义观点,渗透爱国主义的思想教育。

复习过程

一、谈话引入,再现知识

同学们,我们这个单元的学习已基本结束,请你们回忆一下,这个单元你学到了哪些知识和方法?

指名学生回答。

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看来,这个单元学的知识和方法真不少,如果你们将你们刚才的回答进行一下整理,相信同学们对所学的知识会理解得更清楚。下面,同学们就发挥你们的聪明才智,以小组为单位进行整理,看哪个小组整理得又清楚又有特色。

小组展示自己的整理结果,鼓励学生进行自评、互评。

教科书第96页也对本单元所学的主要内容进行了整理,(出示下面的知识结构图)你会看这张知识结构图吗?你会把这张知识结构图填写完整吗?

指名回答,引导学生回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程,让学生把这些公式填写在书上。

谁能举例说一说什么是组合图形?计算组合图形的面积,有哪些基本方法?

指名回答,根据学生的回答,教师板书如下:

二、巩固深化

1、复习平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法。

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右图是一个梯形,当上底分别是6cm,4cm,2cm 和1cm时,梯形的面积各是多少?

议一议:

(1)当上底为0时,这个图形变成了什么图形?面积怎样计算?

(2)当上底为30cm时,这个图形变成了什么图形?面积怎样计算? 通过这样的变化,你们知道些什么?

通过这样的变化,说明了图形之间是相互联系的,在特定的情况下是可以互相转化。

2、复习组合图形的计算方法。

计算下面图形的面积,你能想出几种方法?

先让学生独立解决问题,再组织学生进行全班交流。

全班交流时,教师应鼓励学生学会用不同的方法解决

这个问题。

三、拓展应用

1、自学。让学生自学教科书第96“你知道吗?”内容

2、检查。

通过自学,你们发现了什么?你们有什么体会?

指名回答,引导学生理解分割、移补法推导三角形面积计算 公式的过程。 18

你能用类似的方法推导梯形的面积公式吗?

先让学生独立尝试,再组织学生交流想法。

具体方法可参考如下:

推导过程:

从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开,拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于(梯形的上底+梯形的下底)

平行四边形的高等于梯形的高÷2

梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积

所以,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

四、全课小结:通过本节课的整理与复习,你们有什么新的体会?

五、巩固练习。

1、计算下面每个图形的面积。

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2、计算下面组合图形的面积。

六、作业

在课堂作业本上完成练习十九第3-4题。

《多边形面积计算》单元教学反思

结合学生在《多边形面积计算》这一单元中的学习情况,谈一点自己的思考。

(一)多机械记忆,缺灵动思考。

应该说,课堂上每一个多边形面积公式的推导过程都是比较清晰的。无论是把平行四边形转化成长方形,还是把两个完全相同的三角形(或梯形)拼成平行四边形,从操作、比较,到发现转化前后图形之间的联系,最后得出计算公式,整个过程环节分明,条理清楚,学生都能很快掌握课堂上所学的内容。但是,课后发现,有的学生对计算公式记得很牢,对多边形面积公式的推导过程却表达不清。更有甚者,当老师提问:“我们是怎样推导出平行四边形的面积公式的?”他回答道:“平行四边形的面积等于底乘高。”问不对题!学生的反应,促使我对课堂教学进行思考:排除一些学生的领悟能力不强这一客观因素,作为老师,我有没有引导学生把探索活动真正落到实处,有没有关注学生在活动中是否有深刻的体会?而学生,对学习所表现出来的主动意识如何?是积极地自主探索和思考,还是墨守成规地接受书本知识呢?

反思课堂教学,我觉得要在以下几个方面进行改进。首先,要引导学生进入主动学习的状态。对于多边形面积公式的推导,能让学生探索的,教师尽量少干预,使学生通过动手剪拼、猜想面积公式、对比归纳转化前后的情况,最后抽象出面积公式等实践活动,理解相关面积公式的来龙去脉,并且产生深刻的体会;

其次,激发学生积极思考的意识,多边形面积公式的推导过程中,可以让学生在拼图的过程中多说说自己的发现,多说说转化前后图形之间的联系,同桌说,指名说,以“说”促“思”,也能增强学生对本课知识的理解;再次,恰当评价学生的学习情况以及参与意识,要使学生明白,学习的目的不仅仅是会做作业,学会学习是很重要的一件事,要积极在学习 20

过程中培养自己的学习能力。

(二)面积单位进率严重遗忘

有关面积单位的进率是在学生三年级时教学的,现在五年级再用到,学生基本都忘了。作业中发现问题后,我在评讲作业时,利用一个边长1米的正方形,让学生分别用米作单位和用分米作单位计算面积,从而得出1平方米=100平方分米,再现了面积单位进率的推导过程,帮助学生找回记忆中的知识。但是作业中的情况反应,仍有错误存在。看来有些学生确实忘得一干二净,现在只是老师在黑板上画图说教,把进率塞进学生脑子,效果毕竟不行。但是重教一遍也不可能。另外,诸如千克和克,小时与分等单位之间的进率,遗忘也很多,有待于在复习梳理中加强记忆。学生为什么遗忘得那么严重呢?有人说,我们的教材知识点分得太散,不利于学生的记忆,这也许是原因之一。但是我想,学生在当初学习的时候,也许体验也不够深刻,所以导致容易遗忘。针对这种情况,教师应有意识地在平时的练习中,引导学生复习容易遗忘的知识点,达到常温常新的目的,以减少遗忘。

(三)审题不清甚至不会审题。

批改学生作业时,感受很深的一点是,很多学生都没有仔细审题的习惯。就拿这次单元测验来说吧,“压路机的作业宽度是6米,每小时前进6千米”,“一块长方形布长4米,宽16分米”等,单位名称不统一,应转化后再计算,结果,很多学生拿起来就做,根本没注意到这个问题。出现这样的情况,我分析原因主要有两点:一是学习习惯不好;二是学习态度不端正。要改变这样的情况并非一朝一夕所能成的,教师应有意识地培养学生认真审题的意识,纠正不良习惯。

当然,关键还是要让学生发现自己存在的问题,主动产生纠正不良习惯的需求。如针对学生的作业错误,让学生自己分析错误原因,想想解决办法,使学生明白,做作业一定要静下心来,从认真读题开始,不读清楚题目不动笔,只有付出细心、耐心,才能把作业做好等。

总之,从这个单元的教学中,发现了很多值得反思的问题,有待于今后改进。在以后的教学中,我还准备把做好预习作为培养学生自主学习的一种策略,并且结合学生实际情况,安排“每日一题”的练习,拓展书本知识,激发学生的兴趣,培养学生的学习能力,以确保学生扎实、有效地学好知识。

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