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设数法解题

发布时间:2013-11-15 12:58:52  

第九周 设数法解题

专题简析:

在小学数学竞赛中,常常会遇到一些看起来缺少条件的题目,按常规解法似乎无解,但仔细分析就会发现,题目中缺少的条件对于答案并无影响,这时就可以采用“设数代入法”,即对题目中“缺少”的条件,随便假设一个数代入(当然假设的这个数要尽量的方便计算),然后求出解答。

例题1。

如果△△=□□□,△☆=□□□□,那么☆☆□=( )个△。

解: 由第一个等式可以设△=3,□=2,代入第二式得☆=5,再代入第三式左边是12,

所以右边括号内应填4。

说明:本题如果不用设数代入法,直接用图形互相代换,显然要多费周折。

练习1

1. 已知△=○○□□,△○=□□,☆=□□□,问△□☆=( )个○。

2. 五个人比较身高,甲比乙高3厘米,乙比丙矮7厘米,丙比丁高10厘米,丁比戊矮5

厘米,甲与戊谁高,高几厘米?

3. 甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货,从甲仓库运60吨到乙仓库,从乙仓库运45吨到

丙仓库,从丙仓库运55吨到甲仓库,这时三个仓库的货哪个最多?哪个最少?最多的比最少的多多少吨、

例题2。

1足球门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加,问一张门票降价多少元? 5

【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件,实际上观众人数于答案无关,我们可以随便

假设一个观众数。为了方便,假设原来只有一个观众,收入为15元,那么降

1价后有两个观众,收入为15×(1+ )=18元,则降价后每张票价为18÷25

=9元,每张票降价15-9=6元。即:

1 15-15×(1+ )÷2=6(元) 5

答:每张票降价6元。

说明:如果设原来有a名观众,则每张票降价:

1 15-15a×(1+ )÷2a=6(元) 5

练习2

31. 某班一次考试,平均分为70及格,及格的同学平均分为80分,那么不及格4

的同学平均分是多少分?

2. 游泳池里参加游泳的学生中,小学生占30%,又来了一批学生后,学生总数增加了20%,

小学生占学生总数的40%,小学生增加百分之几?

3. 五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等,三班的男生是全部

2男生的 ,全部女生人数占全年级人数的几分之几? 5

例题3。

小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山,每分钟跑200米,再从原路下山,每分钟跑240米,又从原路上山,每分钟跑150米,再从原路下山,每分钟跑200米,求小王的平均速度。

【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200,设一个单程是1200米。则

(1) 四个单程的和:1200×4=4800(米)

(2) 四个单程的时间分别是;

1200÷200=6(分)

1200÷240=5(分)

1200÷150=8(分)

1200÷200=6(分)

(3) 小王的平均速度为:

4800÷(6+5+8+6)=192(米)

答:小王的平均速度是每分钟192米。

练习3

1. 小华上山的速度是每小时3千米,下山的速度是每小时6千米,求上山后又沿原路下山

的平均速度。

2. 张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米,返回时因逆风,每小时只行

10千米,张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米?

3. 小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米,如果他去时每小时行42千

米,那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米?

例题4

1某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米,其中男孩比女孩多,女孩平均身高比男孩5

高10%,这个班男孩平均身高是多少?

【思路导航】题中没有男、女孩的人数,我们可以假设女孩有5人,则男孩有6人。

1(1) 总身高:115×【5+5×()】=1265(厘米) 5

(2) 由于女孩平均身高是男孩的(1+10%),所以5个女孩的身高相当于5

×(1+10%)=5.5个男孩的身高,因此男孩的平均身高为:

1265÷【(1+10%)×5+6】=110(厘米)

答:这个班男孩平均身高是110厘米。 练习4

21. 某班男生人数是女生的 ,男生平均身高为138厘米,全班平均身高为132厘米。问:3

女生平均身高是多少厘米?

42. 某班男生人数是女生的 ,女生的平均身高比男生高15%,全班的平均身高是130厘5

米,求男、女生的平均身高各是多少?

3. 一个长方形每边增加10%,那么它的周长增加百分之几?它的面积增加百分之几?

例题5

狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。问狗再跑多远,马可以追到它?

【思路导航】马跑一步的距离不知道,跑3步的时间也不知道,可取具体数值,并不影响解

题结果。

设马跑一步为7,则狗跑一步为4,再设马跑3步的时间为1,则狗跑5步的时间为1,

推知狗的速度为20,马的速度为21。那么,

20×【30÷(21-20)】=600(米)

答:狗再跑600米,马可以追到它。

练习5

1. 猎狗前面26步远的地方有一野兔,猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步,但兔跑9

步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后,被狗抓获?

2. 猎人带猎狗去捕猎,发现兔子刚跑出40米,猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔

子跑3步,猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等,求兔再跑多远,猎狗可以追到它?

3. 狗和兔同时从A地跑向B地,狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离,而狗跑2步的时

间等于兔跑3步的时间,狗跑600步到达B地,这时兔还要跑多少步才能到达B地?

答案:

练1

1、=8

2 、设戊是100厘米高,可推出甲是101厘米高。

3、乙仓最多,丙仓最少,设甲、乙、丙三个仓库原来各有100吨,可推出这时乙有115吨,丙有90吨。

练2

1、设考试总人数为4人,70×4-80×3=40(分)

2、设游泳池里原有学生总数是100人。【(100+20)×40%-30】÷30=60%

3、设全年级男生总人数为50人。

2 三班的男生为:50× =20(人) 5

一、二两班的男生,也是一个班的总人数为:

50-20=30(人)

三班女生为:30-20=10(人)

4(10+30)÷(30×3)= 9

练3

1、设一个单程是12千米

12×2÷(12÷3+12÷6)=4(千米)

2、设一个单程为30千米

30×2÷(30÷15+30÷10)=12(千米)

3、由于48和42的最小公倍数为336,设一个单程为336千米。

336÷(336×2÷48-336÷42)=56(千米)

练4

1、设全班共有5人。

(132×5-138×2)÷3=128(厘米)

2、设女生有5人,男生有4人,男生的身高为单位“1”,则女生的身高为(1+15%) 男:130×(4+5)÷【4+5×(1+15%)】=120(厘米)

女:120×(1+15%)=138(厘米)

3、【(1+10%)×4-1×4】÷(1×4)=10%

【(1+10%)×(1+10%)-1×1】÷(1+1)=21%

练5

91、解法一:设兔的步长为1,兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为4

8 。 5

9 26×÷(错误!÷错误!-1)=144(步) 4

4 解法二:设狗的步长为1,则兔的步长就是 ,设兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时9

8间为1$则狗跑一步的时藴为 。 5

26÷(1÷错误!-错误!(=144(步)

2?设狗的步长为7,则兔的步长为4,再议过跑2步的时间为1,则兔跑3步的时间也为1,推出狗的速度是14,兔的速度?12。

12×【40÷(14-12)】=240(米)

3、设狗的步长为1,狗跑一步的时间也为1。

53 600-600=100(步) 32

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