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华师大版九年级上册数学全册教案

发布时间:2013-11-16 12:37:14  

22.1. 二次根式(1)

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

a≥0)的意义解答具体题目.

提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.

教学重难点关键

1

a≥0)的式子叫做二次根式的概念;

2

a≥0)”解决具体问题.

教学过程

回顾

当a是正数时,a表示a的算术平方根,即正数a的正的平方根.

当a是零时,a等于0,它表示零的平方根,也叫做零的算术平方根.

当a是负数时,a没有意义.

概括

a(a≥0)表示非负数a的算术平方根,也就是说,a(a≥0)是一个非负数,它的平方等于a.即有:

2(1)a≥0(a≥0);(2)(a)=a(a≥0). 形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.

注意 在二次根式a中,字母a必须满足a≥0,即被开方数必须是非负数.

分析

解 x是怎样的实数时,二次根式x?1有意义? 要使二次根式有意义,必须且只须被开方数是非负数. 被开方数x-1≥0,即x≥1.

所以,当x≥1时,二次根式x?1有意义. 思考a2等于什么?

我们不妨取a的一些值,如2,-2,3,-3,??分别计算对应的a2的值,看看有什么规律: 概括:当a≥0时,a2?a; 当a<0时,a2??a.

1

这是二次根式的又一重要性质.如果二次根式的被开方数是一个完全平方,运用这个性质,可以将它“开方”出来,从而达到化简的目的.例如:

42224x2?(2x)2=2x(x≥0); x?(x)?x.

练习

1.x取什么实数时,下列各式有意义.

(x?3)2?4xx?2(1); (2);(3); (4)x?4?4?3x

拓展

例当x

分析:

中的x+1≠0.

解:依题意,得?

由①得:x≥-1在实数范围内有意义? x?111在实数范围内有意义,

0和x?1x?1?2x?3?0 x?1?0?3 2

由②得:x≠-1

当x≥-31且x≠-1

在实数范围内有意义. 2x?1

x的值.(答案:2) y

2004例(1)已知

,求(2)

,求a

归纳小结(学生活动,老师点评)

本节课要掌握: 2+b2004的值.(答案:) 5

1

(a≥0)的式子叫做二次根式,

2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.

布置作业

1.教材P41.2

2

22.1 二次根式(2)

教学内容

1

a≥0)是一个非负数;

2.

=a(a≥0). 2

教学目标

a≥0

=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简. 2

a≥0)是一个非负数,用具体

=a(a≥0);最后运用结论严谨解题. 2

教学重难点关键

1

a≥0)是一个非负数;

=a(a≥0)及其运用. 2

2

a≥0)是一个非负数;?

=a(a≥0). 2

教学过程

一、复习引入

(学生活动)口答

1.什么叫二次根式?

2.当a≥0

a<0

[老师点评(略).]

二、探究新知

议一议:(学生分组讨论,提问解答)

a≥0)是一个什么数呢?

老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出

做一做:根据算术平方根的意义填空:

=_______;

=_______;=______

;=_______;

2222

222)=______

;)=_______

;)=_______. 4的算术平方根,根据算术平方根的意义,

3

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