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2.3绝对值

发布时间:2013-09-19 12:00:30  

济宁一中分校

复习:
1、什么是数轴?
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线

-2 -1 0 1 2

2、数轴的三要素
原点、正方向、单位长度

思考:
3与-3有什么相同点? 3/2与-3/2,5与-5呢? 如果两个数只有符号不同,那么称其 中一个数为另一个数的相反数,也称这两 个数互为相反数。 特别的,0的相反数是0.

新课
大象距原 点多远?

两只小狗分别 距原点多远?

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

绝对值:
│-5│=5
A
-6 -5 -4 -3 -2

│4│=4
B
0

-1

1

2

3

4

5

6

绝对值 :在数轴上,一个数所对应 的点与原点的距离叫做该数的绝对值.
大象离原点4个单位长度: │4│=4

那么两只小狗呢? ︳-3︳=3, ︳+3︳=3 如果一个数为-5,则它的绝对值呢?

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的 距离。

一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条 竖线,如+2的绝对值等于2,记作|+2|=2。 数a的绝对值记作|a|。
如图,在数轴上表示-5的点与原点的距离是5, 即-5的绝对值是5,记作|-5|=5。

博物馆 学校

农场

6千米 6千米
A B
-4 -6 -5 -3 -2

-1

0

1

2

3

4

5

6

想一想:
互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系?

相等
一对相反数虽然分别在原点两边, 但它们 到原点的距离是相等的.

一个数的绝对值与这个数有什么关系?

绝对值的性质:

正数绝对值是它本身:如 5 ? 5 负数的绝对值是它的相反数:如 ? 5 ? 5 0的绝对值是0,如 0 ? 0
如果a表示有理数,则|a|=
a( a>0) 0,(a=0) -a (a<0)

填空
1、绝对值是10的数有( +10和-10 )

|+15|= +15 | 0 |= 0

|–4|= +4 | 4 |= 4

2、判断: ⑴绝对值都是正数。( × ) ⑵互为相反数的绝对值相等。(√ ) 3、一个数的绝对值是它本身,那么这个数 正数或零 一定是__________.

做一做
( 1 )在数轴上表示下列各数,并 比较它们的大小:
- 1.5 , -3, -1, -5 ( 2 ) 求出(1)中各数的绝对值, 并比较它们的大小 ( 3 )你发现了什么?

解:(1) - 5 < - 3 <- 1.5 < - 1 (2)| -1.5 | = 1.5 ; | - 3 | = 3; | -1 | = 1 ; | - 5 | = 5.

1 < 1.5 <3 <5 (3)由以上知:两个负数比较大 小,绝对值大的反而小

例2. 比较下列每组数的大小 (1) -1和 – 5; (2)- 和- 2.7
解法一(利用绝对值比较两个负数的大小) 解: (1)| -1| = 1,| -5 | = 5 ,1﹤5, 所以 - 1> - 5
5 6

5 6

(2)因为| 5 6

5 | 6

=

,|- 2.7| =2.7,

﹤2.7,所以 - 5 ﹥-2.7 6

解法二 (利用数轴比较两个负数的大小) 解:(1)

因为- 5在 –1左边,所以 - 5﹤ - 1

(2) 因为- 2.7在 - 5 的左边,所以- 2.7﹤- 5 6 6





7 6 ? 1比较 ? 和? 的大小. 7 8 .分析 比较两个负数的大小,应先比较 它们绝对值

的大小,再根据“两个负数, 绝对值大的反而小”来判断它们的大小


6 6 48 解:因为 | ? |? ? 7 7 56
49 48 ? 56 56


7 7 49 | ? |? ? 8 8 56
6 ? 7

7 所以 ? < 8

1、绝对值 :在数轴上,一个数所对应的点与原 点的距离叫做该数的绝对值. 2、绝对值的性质: 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0. a( a>0) 0,(a=0) -a (a<0) 3 、会利用绝对值比较两个负数的大小: 两个负数,绝对值大的反而小. 即:如果a表示有理数,则 |a|=

小 结

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