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圆的复习教案

发布时间:2013-11-20 12:46:24  

圆的认识

知识点:

一、 认识圆

1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。

一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1。 2

用字母表示为:d=2r或r =

8、轴对称图形: d 2

如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)

9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

10、只有1一条对称轴的图形有: 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是: 长方形

只有3条对称轴的图形是: 等边三角形

只有4条对称轴的图形是: 正方形;

有无数条对称轴的图形是: 圆、圆环。

二、圆的周长

1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

2、圆周率实验:

在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。 发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

3.圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。

用字母π(pai) 表示。

(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π ≈ 3.14。

(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。

(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

4 C= π

÷

π

或C=2π÷ 2π

5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

6、区分周长的一半和半圆的周长:

(1) 周长的一半:等于圆的周长÷2 计算方法:2π r ÷ 2 即 π r

(2)半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。 计算方法:πr+2r 即 5.14 r

三、圆的面积

1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导:

(1)、用逐渐逼近的转化思想: 体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化

复杂为简单,化抽象为具体。

(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。

(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径 = 长方形的宽

圆的周长的一半 = 长方形的长

因为: 长方形面积 = 长 × 宽

所以: 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

S圆 = πr × r S圆 = πr= S ÷ π

4、环形的面积:

一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)

S环 = πR2-πr2 或

S环 = π(R2-r2)。

5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如:

在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。

6、两个圆: 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如:

两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π

8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。

9、确定起跑线:

(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

(2)、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)

(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是: 2×π×跑道的宽度

(4)、当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加

a厘米时,它的周长就增加πa厘米。

2

2

【授课内容】

一、圆的认识

例1

:认识直径和半径。

(1

)观察这些线段的特征。

(圆心和圆上任意一点的距离都相等)

(2)小结:通过圆心并且两端都在圆上的线段,叫做直径。

连接圆心到圆上任意一点的线段,叫做半径。

在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。 在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。

(3)直径与半径的关系

练一练

判断

(1)半径的长短决定圆的大小。 ( )

(2)圆心决定圆的位置。 ( )

(3)直径是半径的2倍。 ( )

(4)圆的半径都相等。 ( )

二、轴对称图形

举例说出轴对称的物体。如:蝴蝶 、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些图形有什么特点?

小结:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

例2

小结:圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。 练一练

下面的图形是轴对称图形吗?它们各有几条对称轴?

长方形 等边三角形 等腰三角形 正方形 圆 环形

圆的周长

例3:圆形花坛的直径是20m,它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是25cm,绕花坛一周车轮大约转动多少周?

第一个问题: 已知 d = 20米 求:C = ?

根据 C =πd

20×3.14=62.8(m)

第二个问题: 已知: 小自行车r = 25cm 先求小自行车C = ? c=2πr 25cm=0.25m

2×0.25×3.14=1.57(m)

再求绕花坛一周车轮大约转动多少周?

62.8 ÷1.57=40(周)

答:它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。

练一练

一捆铁丝500圈,每圈直径40 厘米。这捆铁丝长多少米?

圆的面积

例4: 一个圆的直径是20m,它的面积是多少平方米?

已知:d=20厘米 求:s=?

r=d÷2 20÷2=10(m)

s=Лr2

3.14×102

=3.14×100

=314(平方厘米)

练一练

公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少?

【重难点考点分析】

例5:小刚量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵树干的横截面积是多少? 已知:c=125.6厘米 s=πr2

r:125.6÷(2×3.14) 3.14×202

=125.6÷6.28 =3.14×400

=20(厘米) =1256(平方厘米)

答: 这棵树干的横截面积1256平方厘米。

分析:要求圆的面积,首先要求出它的半径,再根据面积的公式求它的面积 练一练

校有个圆形花坛,周长是18.84米,花坛的面积是多少?

选择正确算式

A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14

B、(18.84÷3.14)2×3.14

C、18.842×3.14

例6: 光盘的银色部分是个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。它的面积是多少?

已知:R=6厘米 r=2厘米 求: s=?

3.14×62 3.14×22 ×36 =3.14×4

=113.04(平方厘米) =12.56(平方厘米)

113.04-12.56=100.48 (平方厘米)

第二种解法:3.14×(62-22)=100.48(平方厘米)

小结:环形的面积计算公式:

S=πR2-πr2 或 S=π×(R2-r2)

练一练

一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少?

例7:计算出它的周长和面积。

⑴半圆的周面积: (2)半圆的周长: ×3.14×22 3.14×2×2×1/2+2×2 ×2 =6.28+4

=6.28(平方厘米) =10.28(cm)

分析:如果直径是实线就要加上直径,如果直径是虚线就要不加上直径 练一练

求下列各图形的周长和面积:(单位:分米)

例8:一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?(分组讨论,探讨面积的大小)

(1)围成长方形: 31.4÷2=15.7(m)(长和宽的和)

长 × 宽 = 面积

当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大.

(2)围成圆形

直径:31.4÷3.14=10(m)

半径:10÷2=5(m)

面积:3.14× 52=78.5(m2 )

(3)比较:长方形面积:61.6 m2 正方形面积:61.6225 m2 圆面积:78.5 m2

围成圆的面积最大。

例9:求阴影部分面积:(单位:米)

正方形的面积:8 × 8=64(m2)

四分之一圆的面积:1/4×3.14×82 =50.24 (m2)

阴影部分面积=正方形的面积-四分之一圆的面积

=64-50.24

=13.76(m2)

练一练:

1、一个圆形花坛的周长是12.56米,它的面积是多少平方米?

2、一个环形铁片,外直径是6米,内直径是4米,它的面积是多少平方米?

3、一根25.12米的绳子,用它围成的正方形面积大,还是围成圆的面积大?大多少?

12.56 cm,圆的面积正好等于长方形的面积,求阴影部分的

巩固练习:

一.填空。

1.圆有( )条对称轴,正方形有( )条对称轴,等边三角形有( )条对称轴。

2.两个圆的半径分别是2cm和3cm,周长的比是( ),面积的比是( )。

3.用一个边长是8cm的正方形木块做一个最大的圆形,这个圆形的面积是( )。

二.判断。

1.直径都是半径的2倍。 ( )

2.画圆时,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。 ( )

3.大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 ( )

4.圆的半径长2cm,这个圆的周长和面积相等。 ( )

三、计算

1、求阴影部分的面积

四、选择题。

1.圆的周长扩大3倍,它的半径扩大( )。

A、3倍 B、6倍 C、9倍 D、2倍

2.下面各图形中,周长相等,面积最大的是( )。

①正方形 ②长方形 ③圆

3. 一个挂钟的时针长7cm,从晚上7:00走到早上7:00,这根时针扫过的面积是多少cm2?正确列示( )

A、7*2*3.14 B、3.14*72*2 C、3.14*72 D、3.14*72*12

4.一张长方形纸长7dm,宽2dm,要用这张纸剪最大的圆,最多能剪( )个

A、1 B、2 C、3 D、4

五.解决实际问题:

1、公园里有一个圆形花圃,直径是7m,它周围围有篱笆,篱笆有多长?

2、在草地上拴一匹马,拴马的绳长9米,计算这匹马最多可吃草的面积。

3、有一个周长62.8米的圆形水稻田,准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为15米、10米的两种装置,请用计算说明你认为选哪种比较合适?喷头需要安装在什么地方?

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