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5 抽屉原理PPT课件 六年级数学下册

发布时间:2013-11-21 08:00:37  

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抽屉原理
有m个物体,放进n个抽屉里去,

如果物体比抽屉多(m大于n),那么,
必有一个抽屉要放进两件或两件以

上的物体。

鸽笼原理

例1

三个小朋友同行,其中必有

两个小朋友性别相同。

性别 三个

小朋友

例2 五年一班共有学生53人,他们的 年龄都相同,请你证明至少有两个小朋友 出生在一周。

1年有52周 53个生日

52个 53个

例3 有十只鸽笼,为保证每只鸽笼中最多住 一只鸽子(可以不住鸽子),那么鸽子总数最多 能有几只?请你用抽屉原理说明你的结论。

必须把题目中的一些条件 想成“抽屉”,并知道它的数 目,如上面例子中的小朋友 性别(2种)、一年的周数 (52周)、鸽笼(10个)等。

必须把题目中的一些条件 想成“苹果”,并知道数目,如 上面的小朋友、鸽子、水果等。 在学习中,同学们要着重

注意在每一道题中怎样识别
“抽屉”,又把什么当作“苹果”,

而且苹果的数目一定要大于
抽屉的数目。

例4 在一只口袋中有红色与黄色球各4只, 现有4个小朋友,每人可从口袋中随意取出2个 小球,请你证明必有两个小朋友,他们取出的 两个小球的颜色完全一样。

每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3种可能:

点此播放讲解视频

例6 从电影院中任意找来13个观众,至少

有两个人属相相同。

12属

12个抽屉

13人

13个苹果

例7

一副扑克牌有四种花色,从中随意抽

牌,问:最少要抽出多少张牌,才能保证有两
张牌是同一花色的?

4种花

4个抽屉

抽 牌

例8 用三种颜色给正方体的各面涂色(每

面只涂一种颜色),请你证明至少有两个面涂
色相同。

三种色

6个面

例9 六年级四个班去春游,自由活动时, 有6个同学聚在一起,可以肯定,这6个同学至 少有2个人是同一个班的。

4个班 6个

6.1

6.2

6.3

6.4

同学

抽屉原理
在有些问题中,“抽屉”和“苹果”不是很明
显, 需要我们制造出“抽屉”和

“苹果”. 制造出“抽屉”和“苹果”是比较 困难的,这一方面需要同学们去分析题目中的条 件和问题,另一方面需要 多做一些

题来积累经验.

例10 从2、4、6、8、……24、26这13个连 续的偶数中,任取8个数,证明其中一定两个 数之和是28。

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

(2,26) (4,24) (6,22) (8,20)
(10,18) (12,16) (14)

思考 “六一”儿童节,很多小朋友到公园游园, 在 公园里他们各自遇到了许多熟人。 证明:在游园的小朋友中,至少有两个小朋友遇到的 熟人数目相等。 假设这次游园活动共有N个小朋友参加,我们 把他们看作是N个“苹果” ,再把每个小朋友看 到熟人的数

目看作是“抽屉”那么每个小朋友遇 到的朋友数目共有以下N种可能: 0,1,2,3,…,N-1. 共有N个抽屉。

分两种情况讨论: 1.如果在这N个小朋友中,有一些小朋友没有 遇到任何熟人,这时其它小朋友最多只能遇到N-2 个熟人,这们熟人的数目只有N-1种可能:

0,1,2,3, …,N-2.
这时,苹果数(N个小朋友)超过抽屉数(N-1个 熟人数),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他 们遇到熟人的数目相等(即在同一个抽屉中).

分两种情况讨论: 2.如果在N个小朋友中,每一位小朋友都至少遇到一 位熟人,这样每位小朋友的熟人数最少是1,最多是N-1,所 以熟人的数目只能有N-1种可能:

1,2,3, …,N-1.
这时,苹果数(N个小朋友)仍然超过抽屉数(N-1个熟 人数),由抽屉原理可知,至少有两个小朋友,他们遇到熟 人的数目相等(即在同一个抽屉中).


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