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图形相似课件

发布时间:2013-11-21 10:39:10  

请观察下面几组图片

观察归纳
引出新知

你从这几组图片中发现了什么?

观察归纳
引出新知

请观察下面几组图片

你能发现它们有什么特点吗?

形状相同,大小不一定相同

定义: 我们把这些形状相同的图形 叫做相似图形。

定义: 我们把这些形状相同的图形 叫做相似图形。

注:全等形是相似形的特殊情况。

实践探索 感受特征

找一找 下图中哪些图形是相似图形?

ABDF

下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同 镜像,它们相似吗?

思考
下列两个相似图形,它们的对应角、对 应边有怎样的关系?
(1)正三角形ABC与正三角形DEF; D A

B

C (1)

E

F

思考
?

(2)正方形ABCD与正方形EFGH.

E A

H

D

B

C (2)

F

G

?

(2)正方形ABCD与正方形EFGH.

解:∵四边形ABCD与四边形EFGH为正方形

∴∠A=∠E= 900, ∠B=∠F= 900 ∠C=∠G= 900, ∠D=∠H= 900 ∴AB=BC=CD=DA EF=FG=GH=HE

A

D

B

C H

AB BC CD DA ∴ ? ? ? . EF FG GH HE

E

F

G

问题: 相似的正六边形,它们的对应角、 对应边有怎样的关系?

? 相似正多边形各对应角相等、各

对应边的比相等.

这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢?

探究
1. 下图是两个相似的三角形,猜想它们的对 应角、对应边的比是否相等?

2. 对于图中两个相似的四边形,它们的对应 角、对应边是否有同样的结论?

问题:任意两个相似的多边形有什么性质?

比例线段: 对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线 段的比(即它们长度的比)与另两条线段的 比相等,如 a ? c (即ad =bc), b d 我们就说这四条线段是比例线段.简称比例线 段.

相似多边形性质: 相似多边形对应角相等,对应边的比相等. 相似多边形的判定方法: 如果两个多边形满足对应角相等,对应边 的比相等,那么这两个多边形相似.

我们把相似多边形对应边的比称为相似比.

相似比为1时,相似的两个图形有什么关系?

两图形全等

例 如图,四边形ABCD和EFGH相似, 求角α,β的大小和EH的长度x
x 118° 24cm α F G H

21cm A β 18cm

D

E

B

78° 83°C

解:四边形ABCD和EFGH相似,它们的对 应角相等.由此可得 ∠α=∠C=83°,∠A=∠E=118° 在四边形ABCD中,

∠β=360°-(78°+83°+118°)=81°. H x E 21cm D 118° A β 24cm 18cm α 78° 83° C B F G

四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应边 的比相等.由此可得

EH EF x 24 ? ,即 ? AC AB 21 18
解得 x=28(cm) E 24cm α F G x H

21cm D A β
18cm B 78° 83° C

118°

1. 在比例尺为1:10 000 000的地图上,量得甲、 乙两地的距离是30cm,求两地的实际距离 解:设两地的实际距离为x

1 30 ? 10000000 x
x = 300000000 x = 3000千米

答: 甲,乙两地的实际距离为3

0000千米

2. 如图所示的两个三角形一定相似吗?为什么?

5

5

10

10

不一定相似

3. 如图所示的两个五边形相似,求未知边a、b、

c、d的长度. c
3 5 d 2 6 9 a

b

7.5 解:由图示: 可知两图形的相似比为:

2 3 ? ∴ 3 b 2 2 ? a 3

c 2 c=4 ? b = 4.5 6 3
a=3

5 2 ? 7.5 3

d 2 ? 9 3

d=6

宽1.5米

长3米

我是长3m,宽1.5m的矩形 黑板.镶在我外围的木质边框宽 10cm ,边框的内外边缘所成的矩 形相似吗?为什么?
它们不相似,因为对应边的比不相等. 有的时候,直觉是不可靠的.

回顾小结 整体感知

本节课你学到了什么,请 总结一下你的收获.


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