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解决问题的策略---转化教学设计

发布时间:2013-11-24 09:40:56  

解决问题的策略——转化

教学目标:

1.教材让学生在直观的情境中想到转化,并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积,等长的变形。

2.在解决实际问题过程中体会转化的含义和应用的手段,感受转化在解决问题时的价值,感受转换角度思考问题的魅力。

3.进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的“转化”意识,提高学好数学的信心。 教学重点: 感受“转化”策略的价值,会用“转化”的策略解决问题。 教学难点: 会用“转化”的策略解决问题。

教学准备:多媒体课件

教学过程预设:

一、课前谈话,回顾策略。

1、同学们,今天这节数学课我们要一起来学习什么?我们以前学过哪些解决问题的策略?(列表、画图、倒推、一一列举、替换、假设)

2、在开始今天的数学课之前,老师要大家说个司马光的故事(出示图片),你们知道司马光为什么成为千古传诵的聪明人吗?因为其他小朋友只想到让人离开水,而他却想到了让水离开人。这个故事中就包含了我们今天要学习的解决问题的策略。

二、观察交流,初步感知转化的策略

出示例1

1、出示图片:

请大家看屏幕,这两个图形的面积相等吗?你们能一下子

就比较出来吗?

2、你是怎么比较的?先说给同桌听一听。

学生汇报。汇报时,可能有:

(1)数方格的方法,

问:你觉得这种方法有怎么样?(麻烦、不准确)

(2)变成长方形进行比较。

怎样把它们变成长方形的?

第一个图形:上面半圆向下平移5格。

1

第二个图形:下半部分凸出的两个半圆分割出来,分别旋转180度。

(教师在课件上将图形平移、旋转、拼合,图形的变化过程)

图形的形状变了,它们的面积变了吗?现在我们一下子就看出他们的面积是相等的。其实刚才我们在解决问题时就应用了解决问题的策略——转化

(师板书课题:解决问题的策略——转化)

3、想一想,我们为什么要把这两个图形转化成长方形来比较呢?(板书:不规则——规则)如果不转化成长方形,我们要求出这两个不规则图形的面积,你们觉得怎么样?(复杂、困难)运用转化的策略,把原来的图形转化成长方形再比较,你们又有什么感受?(简单、方便)(板书:复杂——简单)

看来,在解决这样的问题时,转化是一种很巧妙的策略。

4、练一练

下面我们再来看一个

问题,再次感受一下转化策

略的奇妙。观察这两个图

形,想一想,右边图形的周

长怎样计算比较简便?

请大家独立解答,再

来交流。

同样是转化成长方形,刚才我们要比较的是两个图形的面积,所以转化时图形的形状变,但面积不能变;而这个问题要求的是图形的周长,我们在转化时图形的形状变,但边的长度不能变,只有掌握好变与不变的关系,我们才能正确运用转化的策略解决问题。

三、回顾转化实例,感受转化的价值

1.教师谈话,激活记忆。

师引导:其实,在我们以前的数学学习中就曾经多次运用“转化”策略,它是我们的老朋友了。请大家回想一下,我们曾经转化的策略解决过哪些问题?先和小组里同学说说,比比看哪一组想起来运用转化策略事例多?

(学生思考,小声讨论交流,作适当的记录。)

2.学生交流,适度分类。

2

图形和几何方面:推导平行四边形面积时,把平行四边形转化成长方形;推导三角形面积公式时,把三角形转化成平行四边形;推导圆面积公式时,把圆转化成长方形;计算长方体的表面积时,可以把各个面展开转化成平面图形;??

数和代数方面:计算小数乘法时,把小数乘法转化成整数乘法;计算除数是小数的除法,要转化成除数是整数的除法;计算分数的除法时,把分数除法转化成分数乘法;计算异分母分数加减法,先要转化成同分母分数加减法;??

(学生举例时,用多媒体演示。)

3.适时小结,体会价值。

我们以往的数学学习中,运用转化策略解决问题的例子有很多,我们在要求一种新的图形的面积和体积时,常常把它转化成已经学过的图形,从而找到计算的方法,推导出计算公式;我们在计算没有学过的计算时,也常常把它转化成已经学过的计算来计算,不会解决的新问题转化成会解决的问题。(板书:未知——已知)看来转化策略的确十分实用、很有价值。

四、数形结合,感受“转化”魅力。

下面我们就一起走进转化的世界,进一步感受它的奇妙和魅力。

1.试一试

(1)出示,这道题你准备怎么计算?

学生说说计算方法:先通分,再计算,结果是15 。 16

(2)通分的确是一种转化,但我们来观察算式,这个算式的分子和分母有什么特点呢?(分数连加,分子都是1,分母从2开始,依次不断乘2,也可以说后面的加数是前一个加数的1)如果按照这样的规律继续往下加,2

还用通分的方法方便吗?有没有更好的方法呢? 1我们想一想,表示什么?用个图怎么表示?(慢慢呈现下图)2

观察这个图,联系上面的算式想一想:这个加法算式可以怎样计算?

(可以转化成用1减去空白部分1) 16

看来转化的策略真有趣,不仅形与形之间可以转化,数与数之间可以转化,我们有时还可以把数转化成形,化抽象为具体,(板书:抽象——具体)

掌握了这样的转化方法,我们就能轻松解决类似的问题了。

3

补充计算:11111111111++++= +++++= 2481632248163264

2、回顾刚才我们解决这些问题的过程:我们是怎么运用转化的策略的?

其实,不管我们是运用旋转和平移把不规则图形转化成规则图形来求面积和周长,还是把未知的新知识转化成已知的旧知识来解决,还是数转化成形,化抽象为具体帮助思考,都是要在解决问题的时候换个角度去思考,(板书:换个角度思考)如果常常换个角度思考问题,就能让很多复杂的问题简单化。

五、运用策略,内化转化策略。

下面我们就来挑战一下自己,看看我们能不能换个角度思考问题。

1.初显身手:用分数表示各图

的涂色部分。

(1)学生独立解答。

(2)交流第1、2题,大多

数学生能正确解答,问一问怎么

想的,媒体演示;第3题巡视学生的解题情况后作适当的交流,9这个结果你是怎么16

5得到的?大家同意他的想法吗?(媒体演示)这个结果是怎么得到的?有不同的思考8

5方法,结果也是吗?(两种思考方法,媒体演示) 8

2.小试牛刀:计算下面图形的周长。

(1)第一个图形像“十”字,怎么来计

算它的周长?

(2)第二个图形像太极图,你们准备怎

么来计算它的周长?

转化成:一个小圆周长+大圆周长的一半或者转化成一个大圆周长。(媒体演示) 同学们真棒!已经渐渐掌握了转化的要领,越转化,我们的计算方法就越简单了。

3. 乘胜追击:我们再来看这道题。

出示练习十四第一题,学生自主

阅读题目。谁来说说什么是单场淘汰

制?根据你的叙述,老师用这个图来

表示,16支队伍参加比赛,先要比赛

4

8场,淘汰8支队伍,剩下的8支队伍再比4场,又淘汰4支,剩下的4支再比赛2场,最后剩下2支队伍比赛1场决出冠军。一共比赛多少场可以怎么算?有没有更简单的方法?(产生冠军,就是最后只剩下1支球队,就要淘汰15支球队,所以要比赛16-1=15场)

补充:如果是64支球队进行单场淘汰制比赛,产生冠军要进行多少场比赛呢?如果是N支球队呢?

小结:看来运用转化的策略,常常转换视角,换个角度思考问题,就能让我们轻松解决问题。

六、关注生活,全课总结。

1、总结:转化可以让“复杂”变得“简单”,“陌生”化成“熟悉”,“未知”变成“已知”,常常运用转化的思想来思考问题就能让我们变聪明。

聪明的司马光就是运用转化的策略,砸缸救人,成为千古美谈。如果我们能在生活中运用转化策略,也会成为司马光一样聪明的人。

2、走进生活:

如何求一张树叶的周长?如何来求一张纸的厚度?如何来求不规则物体的体积?

3、最后老师送给大家一句我们国古代思想家老子的名言——天下难事,必作于易;天下大事,必作于细。祝同学们越来越聪明!

5

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