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北师大版数学五年级上册《点阵中的规律》

发布时间:2013-11-25 13:39:43  

小学数学五年级上册(北师大版)

点阵中的规律

教学目标
1、能在观察活动中,发现点阵中隐含的规律,体会 到图形与数的联系。 2、学会分析数之间的规律,并能根据规律填出所缺 的数。 3、能正确地观察和分析图形的变化规律,并能根据 规律画出所缺的图形。 4、在发现和概括规律的过程中,培养数感和空间想 象能力。

阿拉伯数字的发明,使我们记录和计算更加方便, 然而在表现一些数的特征方面,点阵更加直观。2300多 年前,古希腊数学家毕达哥拉斯就非常善于寻找点阵中 的规律,用点阵来研究数。

古希腊数学家 毕达哥拉斯

序号

1

2

3

4

点阵 数

1
第1个 第2个 第3个 第4个

4

9
1×1=1 2×2=4 3×3=9 4×4=16

16

试着用算式表示出点阵中点的个数。

第五个点阵有多少个点?画出此图形。

第五个点阵有多少个点?画出此图形。

25 5×5=25 你有什么发现呢?

序号 1

2

3

4

5

点阵 数

1

4

9

16

25

这些点阵图与 对应的数有什 么关系?和序 号呢?

25

能用数学算式表示25吗?

数形结合 序号 ① ② 数 形(点阵)

点阵中的规律
横竖看 1×1= 1 2×2= 4 斜着看 1 1+2+1 拐弯看 1 1+3=4

1 4 9



3×3= 9

1+2+3+2+1

1+3+5=9



16

4×4= 16

1+2+3+4+3+2+1

1+3+5+7=16



25

5×5= 25

1+2+3+4+5+4+3+2+1

1+3+5+7+9=25

思考:这些算式与序号有什么关系?

说说你的发现吧!
横着、竖着观察图形可以发现,随着图 形的变化,图中的点数也发生变化。第1 个点阵由一个点组成,即1×1=1,第2 个点阵由横竖各2个点阵组成,即2×2 =4,第3个点阵由横竖各3个点阵组成, 即3×3=9,第4个点阵由横竖各4个点 阵组成,即4×4=16第5个点阵由横竖 各5个点阵组成,即5×5=25。

规律:相同的数字相乘(N×N)

交流你的发现吧! 斜着观察发现,划分的9个图形, 随着图形的变化,图中的点数也发生变 化。左上图形点的个数是以第一个图形 的1点开始,从第二个图形往后依次增 加1点,第五个图形为5点,从第五个图 形向右下又依次减少一个点,到一点, 即1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25。 规律: 1+2+3+4+…+N+ …+4+3+2+1=N×N

利用你的发现,计算一下:

1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1=?
100×100= 10000

交流你的发现吧! 拐弯观察发现,划分的五个图形均是 正方形(第一个图形除外),前后图形 点的个数是以第一个图形的1点开始, 第二个图形比第一个图形增加3点,第 三个图形比第二个图形增加5点,第四 个图形比第三个图形增加7点,第五个 图形比第四个图形增加9点,即1+3+ 5+7+9=25. 规律:连续奇数的和

数缺形来少直观, 形缺数来难

入微, 数形结合百般好,

隔离分家万事休。
中国现代著名数学家 华 罗 庚

试 一 试 观察下列点阵,并在括号中填上适当的 算式。

(1×2) (2×3)

(3×4)

( 4×5)

试着画出第5个点阵图。

﹙5×6﹚



一 试

观察点阵的规律,画出下一个图形。



一 试

你有什么发现? 1 1+2 1+2+ 3 1+2+3+4 =1 =3 = 6

= 10

练一练 按下面的方法划分点阵中的点,并填写 算式。

1=1 4=1+2+1 9= 1+2+3+2+1 16= 1+2+3+4+3+2+1

练一练 观察图中,找一找有什么规律。

1+2+3

2+3+4

3+4+5

4+ 5 + 6

24 第7个点阵有 _ 个点



一 试

观察下图中已有的几个图形,按规律画出 下一个图形。

正方形点阵

三角形点阵

正五边形点阵

………

正六边形点阵

如图:正五边形点阵,它的中心是一个点,算做第 一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点。 这个五边形点阵第12层有多少个点?

如图所示,在正六边形周围画出6个同样的正六边形(阴 影部分),围成第1圈;在第1圈外面再画出12个同样的正 六边形,围成第2圈;??。按这个方法继续画下去,当 画完第6圈时,图中共有______个这样的正六边形。

如图:每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形 点阵,根据图中提供的信息,用等式表示第5个正 52 。 10 方形点阵中的规律是 + 15 =

……
1?1
2

1 ? 3 ? 22

3 ? 6 ? 32

6 ? 10 ? 42

……

有一张蓝白相间的方格纸,用记号(3,2)表示从左往右数 第3列,从上往下数第2行的这一格(如图),那么(19,81)这 一格是______色。
3,2

根据左图①的变化,推断出右图②
右边问号处应选几号图?
① ②

根据左图①的变化,推断出右图②右边 问号处应选几号图? ① ②

根据前面三幅图的规律,在第四幅图中画出阴影部分。

根据前面三幅图的规律,在第四幅图中画出阴影部分。

根据前面三幅图的规律,在第四幅图中画出阴影部分。

根据前面三幅图的规律,在第四幅图中画出阴影部分。

点击出迷宫
如图,照这样摆下去,若摆到第10层,一共需 其中 有 55 有 个, 有 3240 个, 三层 45 100 个正方体, 6400 个正

个,若摆80层,一共需

方体,其中 一层 二层

有 3160 个。 四层 n层 ……

1×1

2×2

3×3

4×4

n×n

问题解决
1
4

2
3

1 3 15 7

1 4 χ 13

问题解决
1
4

2
3

1 3 15 7

1 4 40 13

观察鱼的排列规律,在“?”处画上鱼图。



请从下面六个图中,选一个合适的填在“ ? ”处。



说说这节课你的收 获和疑惑吧!

善于观察,勤于思考
数形结合,发现规律

作业:
1.找一找生活中的点阵。 2.请设计一组有规律、美观的点阵 图,画出前4个点阵,并用算式计 算出每个点阵的数量。


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