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八年级数学解一元一次不等式2

发布时间:2013-11-26 11:37:56  

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第十三章 第二课时 解一元一次不等式(1)

班级: 姓名: 日期: 年 月 日 复习:

(1)、不等式的性质1 如果a>b, 那么a+c b+c, a-c b-c

不等式的性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac bc

不等式的性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac bc。

(2)不等式2x<8中含有未知数x,能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解 、请说出不等式2x<8的三个解: .

(3)、下列各数中,哪些是不等式x+2>5的解?哪些不是?(是的打√表示)

-3, -2, -1, 0, 1.5, 2.5, 3, 3.5, 5, 7。

新课:

由复习(3)可知,大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解,而不大于3的每一个数都不是它的解。不等式x+2>5的解有无限多个,它们组成一个集合,称为不等式x+2>5的解集。不等式x+2>5的解集,可以表示成x>3,也可以在数轴上直观地表示出来,如图

x≤-2

概括:

(1)、一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集。

(2)、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。解不等式的过程,就是要将不等式变形成x>a或x<a的形式。

(3)、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来,但应注意不等号的类型,小于在左边,大于在右边。当不等号为“>”“<”时用空心圆圈,当不等号为“?”“?”时用实心圆圈。

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练习:

1、 在数轴上表示下列不等式的解集.

2、写出下图所表示的不等式的解集

答: (1) (2)

例1解不等式:

(1)x-7<8 (2)3x<2x-3

解:(1)不等式的两边都加上7,得:

(2)不等式的两边都减去2x,得:

思考:你能说出不等式变形的“移项”该怎么进行吗?

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例2 解不等式:(1)2x>-3;

解:(1)不等式两边都乘以2,得:

(2)-2x<6。

(2)不等式两边都除以-2(即乘以-2),得:

反思:这里的变形,与方程变形中的“ ”相类似,

注意:不等式两边乘以(或除以)的数是负数时,不等号的方向 (改变、不改变)。

练习:解下列不等式,并在数轴上表示下列不等式的解集.

习题A组

1、方程3x=6的解有个,不等式3x<6的解有

2、判断题: (1)x=2是不等式4x<9的一个解; ( )

(2)x=2是不等式4x<9的解集; ( )

(3)不等式4x<9的解集是x<2; ( )

(4)不等式4x<9的解集是x<

3、下列各数中哪些是不等式x+1<3的解?

-3、-1、0、1、1.5、2、3、5。

中考网 www.zhongkao.com 9. ( ) 4

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4、 当x为任何正数时,都能使不等式x+3>2成立,能不能说不等式x+3>2的解集

是x>0?为什么?

5、解下列不等式,并在数轴上表示出来:

①X-2>0 ②X+1>0 ③-2x<4

④2x<-3

⑦3x≥-3;

⑤-2x>3 ⑥3x≤0 ⑧-3x+3<0

B组

6、 不等式2x<15的正整数解有哪些?

7、判断x?13是否是不等式3x?5?2x?5的一个解.

第十三章 第三课时 解一元一次不等式(2) 中考网 www.zhongkao.com

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班级: 姓名: 日期: 年 月 日 复习:

1.说出下列不等式变形是根据不等式的哪一条性质?

2x<3x-1

解:2x-3x<-1 (不等式基本性质 :两边同时 ,不等号方向 )

-x<-1

x>1.(不等式基本性质两边同时 不等号方向 )

2、解下列不等式,

(1)2x+1>3; (2)2-x<1;

新课:

1. 一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式, 未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.

2.求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式.

例1 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:

(1)2x-1<4x+13; (2)2(5x+3)≤x-3(1-2x).

解 (1)2x-1<4x+13,

2x+1 。。。。。。 移项

。。。。。。合并同类项

。。。。。。 系数化为1

它在数轴上的表示如图:.

(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x),

10x+ ≤x-3+, 。。。。。。。去括号

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它在数轴上的表示如图:

练习:

1、下列各题解法对不对?指出错在哪里,并更正。

(1)8x-5>4x-6.

解法一:8x+4x>-5-6, 解法二:6-5>4x-8x,

12x>-11, 1>-4x,

(2)3(2?x)x?5. ?18?44 x<?11. 12 1x<?. 4

解法一:3(2-x)>18―x―5,

6-x>13-x,

x-x>13-6,

0>7. 解法二:3(2-x)>72-(x-5), 6-3x>72-x+5, 2x>71, x>71. 2

例2 当x取何值时,代数式与的值的差大于1? 32

解 :

根据题意,得

答:当x ,代数式与的值的差大于1。 32

讨论:从例1、例2的解答中总结解一元一次不等式的方法,与同伴讨论和交流。

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习题A组

1.下列各式中是一元一次不等式的是________。

A:2x-y>5; B:x+2>18; C:2/x-5<1; D:(x+4)/2=2。

2、解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:

(1)2(x+1)<3x; (2)5x-3>2x+4;

(3)3(x+2)≥4(x-1)+7.

3、解下列不等式

(3)3(x+2)>4(x-1);

(2)1-x>-2x-1, 2

(3)2(x-3)<3-2x; (4)

2x?33x?2≥. 32

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B组

4.下列不等式中解集不同的是________。

A:5x>10与13x>26; B:2x-14<x+1与x<15;

C:x<-2与-4x>8; D:x-7<2x+8与x>15。

5.求 -5x+(x+3)<9的非正整数解。

第十三章 第四课时 解一元一次不等式(3)

班级: 姓名: 日期: 年 月 日

复习:

1. 解下列不等式:

(1)2+1>x; (2)3(1-x)-2(x+8)<2; (3)->-2.2

新课:

问题1.求不等式

中考网 www.zhongkao.com x?36x?1>-3的自然数解. ?36

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问题2.x取何值时代数式3x+7的值(1)小于4;(2)不小于5。

练习

1、求下列不等式的正整数解:

(1)-4x≥-12; (2)2x+2≤3x+3

问题3

在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分,总得分不少于80分者通过预选赛。梅花中学25名学生通过了预选赛,他们分别可能答对了多少道题?

变式训练一:问要通过预选赛,至少应答对几题?

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变式训练二:将题意改为“答对得10分,答错一题扣5分,不答题不扣分,”则通过预选赛的学生分别可能答对了多少道题?

练习:

王老师在一次数学竞赛中共出了25道题,规定答对一题得4分,答错或不答—道题扣1分,在这次竞赛中,小明被评为达标(60分或60分以上)。小明可能答对几道题?

习题A组

1. 解下列不等式:

(1)3(5-x)+6<4(2x+1)+1; (2)

2、求下列不等式的正整数解:

(1)3x-11<0. (2)5x-1>8x+3

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,3、一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3,在前两天一共完成了120 m3由于

整个工程调整工期,要求提前两天完成挖土任务。问以后几天内,平均每天至少要挖土多少m3?

4、学校图书馆搬迁,有15万册图书,原准备每天在一个班级的劳动课上,安排一个小组同学帮助搬运图书,两天共搬了1.8万册。如果要求在一周内搬完,设每个小组搬运图书数相同,则在以后五天内,每天至少安排几个小组搬书?

5、某高速公路工地需要实施爆破,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒。问导火线至少需要多长?

6.小李和小张决定把省下的零用钱存起来.这个月小李存了168元,小张存了85元.下个月开始小李每月存16元,小张每月存25元.问几个月后小张的存款数能超过小李?

B组

7.求满足3x?29?2xx?2的值不小于代数式??1的值的x的最小整数值. 332

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8.商场出售的A型冰箱每台售价2190元,每日耗电量为1度,而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%,但每日耗电量却为0.55度,现将A型冰箱打折出售,问商场至少打几折,消费者购买才合算(按使用期为10年,每年365天,每度电0.60元计算)。

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