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六年级数学公式与概念

发布时间:2013-09-20 09:41:40  

小学六年级数学总复习的公式与概念

第一部分:概念

1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。

2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。

3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。

4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。

5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5

6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。除以任何不是O的数都得O。

简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。

7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。

8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有x的算式并计算。

10、分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

11、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

12、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

18、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。

19、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。

20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。

21、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。

分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。

22、什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2÷5或3:6或1/3。比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。

23、什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

24、比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。

25、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:18

26、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x=k(k一定)或kx=y

27、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的 1

积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。如:x×y = k( k一定)或k / x = y

28、百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

29、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。

30、把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

31、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。

32、把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

34、最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做最大公约数。)

35、互质数: 公约数只有1的两个数,叫做互质数。

36、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

37、通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)

38、约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。(约分用最大公约数)

39、最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。

40、分数计算到最后,得数必须化成最简分数。

41、个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分。个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。在约分时应注意利用。

42、偶数和奇数:能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

43、质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。

44、合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1不是质数,也不是合数。

45、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)

46、利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

47、自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0也是自然数。

48、循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如3. 141414

49、不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。如圆周率:3.141592654

50、无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。如3.141592654

52、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。

53、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如:3x =ab+c

第二部分:数量关系式

1、单价×数量=总价

2、单产量×数量=总产量

3、速度×时间=路程

4、工效×时间=工作总量

5、加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数

6、被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差

7、因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数

8、被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

2

9、有余数的除法: 被除数=商×除数+余数

10、一个数连续除以用两个数,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。例:90÷5÷6=90÷(5×6)

第三部分:单位间进率

1公里=1千米 1千米=1000米

1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤

1公顷=10000平方米 1亩=666.666平方米

1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米

第四部分:几何知识

三角形的面积=底×高÷2 公式 S= a×h÷2

正方形的面积=边长×边长 公式 S= a×a

长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b

平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

内角和:三角形的内角和=180度

长方体的体积=长×宽×高 公式:V=abh

长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式:V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式:V=aaa

圆的周长=直径×π 公式:c=πd=2πr

圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr2

圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高 公式:S=ch=πdh=2πrh

圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积

公式:S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高 公式:V=Sh

圆锥的体积=1/3底面×积高 公式:V=1/3Sh

平行线:同一平面内不相交的两条直线叫做平行线

垂直:两条直线相交成直角,像这样的两条直线,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

约数和倍数:如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.

整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.

除尽:数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.

区别: 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.

能被2.3.5整除的数的特征:

能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,

能被5整除的数的特征:个位上是0或5最小的质数是:

能被3整除的数的特征:各个位上的数字的和能被3整除

能同时被2,5整除的数的特征:个位是0

3

能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.

最小的质数是:2

最小的合数是:4

质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.

分解质因数:把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.

分解质因数的方法:短除法

十进制计数法:一(个)、十、百、千、万??都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.

10个一是十,10个十是百??10个一百亿是一千亿??每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.

读数:读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名. 读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.

写数:写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0

四舍五入法:求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.

整数大小的比较:比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大; 如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大??

小数:把整数“1”平均分成10份,100份??这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几??可以用小数表示.

小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一?? 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.

小数部分有几个数位,就叫做几位小数.

小数的读法和写法:读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.

写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.

小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. 如:3.5=3.50 也可以把小数化简. 如3.500=3.5 小数点数位移动引起小数大小的变化:小数点向右(左)移动一位、两位、三位??原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍??

如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍??只需要移动小数点,数位不够时用0补足.

循环小数:一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如 0.5555?? 7.23838??

依次不断重复出现的数字叫做循环节.

循环小数的简便记法

0.5555?? 记作:0.5 7.23838??记作:7.238

循环小数:循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 0.5

循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238

分数的意义和分数单位:单位“1”----一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”

分 数----把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.

分数单位----把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.

分数大小的比较:分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.

分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.

真分数----分子比分母小的分数.真分数<1

假分数----分子比分母大或者分子和分母相等的分数.

4

分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变. 5

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