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小学六年级总复习资料

发布时间:2013-12-01 09:31:10  

整 理 和 复 习

班级 姓名

一、数与代数 1、整数

像?,-3,-2,-1,0,1,2,3,?这样的数统称整数。整数的个数是无限的。没有 最小的整数。也没有最大的整数。整数的个数是无限的。表示物体个数的1,2,3,4,5,?都是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。“1”是自然数的单位。

比0大的数叫做正数。比0小的数叫做负数。正数和负数是表示两种相反意义的量。0既不是正数,也不是负数。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。所有的正数都在0的右边,也就是所有的正数都比0大,所有的负数都在0的左边,所有的负数都比0小。

正整数 自然数

整数 0 整数 负整数 负数 数位表: 个级的数表示多少个一,万级的数表示多少个万,亿级的数表示多少个亿。 2、分数

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。

1

35 表示把单位“1”平均分成5份,取其中的3份;也表示把3平均分成5 份,取其中的1份。

真分数:分子比分母小的分数(分数值< 1)

分数可以分成

假分数:分子比分母大或分子等于分母的分数(分数值≥1) 把单位“1” 平均分成若干份,表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一;分子是几,它就有几个这样的分数单位。(带分数只有化成假分数,才能来看它有几个分数单位。)

3、小数

把整数“1”平均分成10份,100份,1000份,??这样的一份或几份是十 分之一,百分之一,千分之一,??或十分之几,百分之几,千分之几,??这样的数也可以用小数来表示。小数的计数单位是十分之一,百分之一,千分之一,??分别写做0.1,0.01,0.001??一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几??

小数可以分为有限小数

无限小数循环小数纯循环小数:1.3

混循环小数:2.56

不循环小数 :π

4、百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。百分数是表示两个数(或量)的比,不能带单位,分数既可以表示两个数(或量)的比,也可以表示具体数量,表示具体数量时,可以带上单位名称。

5、什么是十进制计数法?你能说出哪些计数单位?

每相邻的两个计数单位之间的进率都是十,这种计数方法叫做十进制计数法。 我们学过的计数单位有??千分之一,百分之一,十分之一,一(个),十,百,千,万,十万,百万,千万,亿,十亿,百亿,千亿,?? ··

2

6、怎样比较两个数的大小? 位数不同:位数多的数就大,位数少的数就小。

整数的大小比较位数相同:从最高位开始比较

比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大??

同分母:分母大的分数就大,分母小的分数就小。

分数的大小比较同分子:分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。 异分母:先通分化成同分母再比较大小。

7、分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系?

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这 叫做分数的基本性质。

小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变,这叫做小数的基本性质。 (分数的基本性质和小数的基本性质是一致的。)

8、小数点移动位置,小数的大小会发生什么变化?

小数点向右移动一位,两位,三位??,小数就扩大到原数的10倍,100倍, 1000倍??;小数点向左移动一位,两位,三位??,小数就缩小到原数的11 , ,?? 1001000

乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数,1的倒数是它本身。真分数的倒数都比1大,假分数的倒数都小于或等于1。

9、因数、倍数、质数、合数的含义是什么?

如果a×b=c(a、b、c均是不为0的整数),那么a和b是c的因数,c是a 和b的倍数。一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。

各个数位上的数字的和是3的倍数的数是3的倍数。 1 ,10

3

个位上是0或5的数是5的倍数。

个位上是0的数,既是2的倍数,又是5的倍数。

自然数中,不是2的倍数的数是奇数。最小的奇数是1,没有最大的奇数。奇数的个数是无限的。自然数中,是2的倍数的数是偶数(0也是偶数),最小的偶数是0,没有最大的偶数,偶数的个数数无限的。 奇数,1

自然数质数

偶数合数

一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。最小的质数是2,没有最大的质数,质数的个数是无限的。

一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。最小的合数是4,没有最大的合数,合数的个数是无限的。

1既不是质数,也不是合数。

100以内的质数:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。

口诀:二、三、五、七、一十一;十三、十七、一十九;二三九,三一七;五三九,六一七;四一三九,七一三九;八三,八九,九十七。

最小的合数是4,最小的质数是2。既是偶数又是质数的数是2。

20以内既是奇数又是合数的数是9和15。

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。公因数的个数是有限的。

公因数只有1的两个数是互质数。

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。公倍数的个数是无限的。

如果两个数成倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数,较大数就是这两个数的最小公倍数。(如16和48)

如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数就是1,最小公倍数就是这两个数的乘积。(如5和6)

4

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。把一个合数分解质因数,通常用短除法。

如: 3 9 那么18分解质因数可以写成 18=2×3×3

3

短除法也可以用来求最大公因数和最小公倍数。

如: 2 18 24

3 9 12

3 4

那么18和24的最大公因数是2×3 = 6,(18,24)=6

18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72,[18,24]=72

10、必须背出的分数,百分数,小数互化。

1 1 3 =0.5=50% =0.25=25% =0.75=75% 244

1 2 3 4 =0.2=20% =0.4=40% =0.6=60% =0.8=80% 5555

1 3 5 7 =0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5% 8888

1 1 1 1 =0.0625=6.25% =0.05=5% =0.025=2.5% =0.02=2% 16204050

11、必须背出的π计算结果:

3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7

3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26

3.14×22=12.56 3.14×32=28.26 3.14×42=50.24 3.14×52=78.5

3.14×62=113.04 3.14×72=153.86 3.14×82=200.96 3.14×92=254.34 5

二、数的运算

1、把两个数合并成一个数的运算叫做加法。(小数加法、分数加法的意义与整数

加法的意义相同)

2、已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。(小数减

法、分数减法的意义与整数减法的意义相同)

3、求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。(整数)

小数乘整数与整数乘法的意义相同;一个数乘小数,就是求这个数的十分之 几,百分之几,千分之几,??是多少。

2×4表示4个2相加的和是多少或2的4倍是多少。

0.2×4表示4个0.2相加的和是多少。

2×0.4表示2的十分之四是多少。

0.2×0.04表示0.2的一百分之四是多少。

4、已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。(小数

除法、分数除法的意义与整数除法的意义相同)

50÷25可以读作:50除以25或25除50

5、整数、小数、分数各种运算的计算方法(自己理)

整数加减法:

整数乘除法:

小数加减法:

小数乘法法:

分数加减法:

分数乘除法:

6、商不变性质:被除数与除数扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。 商的变化规律:

①、除数不变,被除数扩大或缩小a倍(a≠0),商也扩大或缩小a倍; ②、被除数不变,除数扩大(或缩小)a倍(a≠0),商反而缩小(或扩大)

a倍。

积的变化规律:

①、一个因数扩大a倍,另一个因数缩小a倍(a≠0),积不变。

6

②、一个因数扩大a倍,另一个因数缩小b倍(a、b≠0),积扩大a÷b倍。

③、一个因数扩大a倍,另一个因数扩大b倍(a、b≠0),积扩大a×b倍。 ④、一个因数缩小a倍,另一个因数缩小b倍(a、b≠0),积缩小a×b倍。

7、整数四则运算中各部分间的关系

加法:加数 + 加数 = 和 和 - 一个加数 = 另一个加数

减法:被减数–减数=差 被减数–差=减数 差+减数=被减数 乘法:因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数

除法:被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数

8、四则运算取近似数的方法:一般采用四舍五入法。根据题目意思还有“去尾

法”和“进1法”两种方法。

9、0与1在四则运算中的特性:

a+0=a a×0=0 0÷a=0 a–0=a a×1=a a÷a=1

1 a-a=0 a÷1=a 1÷a= (在上面的算式中a作除数时不能是0) a

10、运算定律

加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a

加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。(a+b)+c=a+(b+c)

(a+b)+c=a+c+b 运用了加法交换律和加法结合律

乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。a×b=b×a

乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。(a×b) ×c=a×(b×c) (a×b) ×c=a×c×b 运用了乘法交换律和乘法结合律

乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,等于把这两个数分别于这两个数相乘,再把两个积加起来。(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c

减法性质:a-b-c=a-(b+c)=a-c-b

除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b

同级运算的简便运算:数字连同前面的符号一起搬家。

11、四则混合运算的运算顺序

7

加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级的运算。

A、在没有括号的算式里,只有加、减法或只有乘、除法,按从左往右计算。

B、在没有括号的算式里,既有加、减法,又有乘、除法,先算乘、除法,再算

加、减法。

C、在有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号

外面的。

12、常见的数量关系式

单价×数量=总价

单产量×数量=总产量

速度×时间=路程

工效×时间=工作总量

总价÷单价=数量 总产量÷数量=单产量路程÷速度=时间 工作总量÷工效=时间总价÷数量=单价 总产量÷单产量=数量 路程÷时间=速度 工作总量÷时间=工效 8

三、式与方程

1、用字母或含有字母的式子可以表示数(包括整数、小数、分数和百分数),也

可以表示数量关系、运算定律和计算公式。

2、字母π表示圆周率,表示周长与直径的比值,它是一个无限不循环小数。

3、在含有字母的式子里,字母就读字母名称,字母与字母、字母与数字之间的

乘号可以记做“·”或省略不写。省略乘号时,应当把数字写在字母的前面。

4、用字母表示除法、分数和比时,表示除数、分母、比的后项的字母不能为0。

5、用字母表示运算结果时,必须是最简明的式子。

6、表示相等关系的式子叫做等式。

7、含有未知数的等式叫做方程。

所有的方程都是等式,但等式却不一定是方程。

使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

8、等式的左右两边同时加上(或减去),同时乘或除以同一个不等于0数,等式

的左右两边仍然相等,这叫做等式的基本性质。

9、解方程的要求:

解方程首先要写解;

X每步不能离;

所有等号要对齐;

检验习惯要牢记。

10、列方程解应用题的一般步骤:

①弄清题意,找出未知数,解设,用x表示未知数(也可以间接设某个量为x,

再通过这个量去求未知数);解设时要注意X的单位;

②找出应用题中数量间的相等关系,并根据等量关系式列出方程;

③解方程,求出未知数的值;

④检验并写出答语。

9

四、比和比例

1、两个数相除又叫做两个数的比。

2、比和分数、除法的关系

3、比的前项除以后项所得的商叫做比值。

比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。

4、前项÷后项=比值 比值×后项=前项 前项÷比值=后项

5、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这叫做比的基

本性质。

6、化简比的依据是:比的基本性质。

化简比的结果还是一个比,而求比值的结果是一个数。

7、按比例分配来解决实际问题的方法:

a、①求平均分得的总份数

②求每份占总份数的几分之几

③用分数乘法求出每部分是多少

b、①求平均分得的总份数

②求每一份是多少

③用乘法分别求出各部分是多少

8、表示两个比相等的式子叫做比例。

9、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。

10、利用比例的基本性质求比例中的未知项,叫做解比例。

11、正比例:两种相关联的量,一种量扩大(或缩小),另一种量也扩大(或缩

小),如果这两种量相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

y =k(一定)

x

10

常见的正比例关系有:

时间一定时,路程与速度成正比例;速度一定时,路程与时间成正比例。 自己再举一些例子。

12、反比例:两种相关联的量,一种量扩大(或缩小),另一种量反而缩小(或扩大),如果这两种量相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

x × y =k(一定)

常见的反比例关系有:

路程一定时,时间与速度成反比例。

自己再举一些例子。

11

五、空间与图形

1、直线、射线、线段

2、两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直

线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。

在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行线间的距离处处相等。 从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这个点到直

线的距离。

3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关,与两

边叉开的大小有关。

角的分类:

锐角:小于90° 直角:等于90° 钝角:大于90°而小于180° 平角:等于180° 周角:等于360°

1平角=2直角 1周角=2平角=4直角

4、

锐角三角形 :三个角都是锐角

三角形直角三角形:有一个角是直角

(按角分)钝角三角形:有一个角是钝角

三角形最大的角是什么角,这个三角形就是什么三角形。

不等边三角形:三条边都不相等

三角形等腰三角形等腰三角形:两腰相等

(按边分)等边三角形:三条边都相等

三角形具有稳定性。三角形的内角和是180°。

三角形中任意两边之和大于第三边。

12

5、两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的对边相等,对角也相等。

长方形和正方形是特殊的平行四边形(四个角都是直角),正方形是特殊的长

方形。(四条边都相等)

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有两 个直角的梯形叫做直角梯形。

圆是一种封闭的曲线图形。

6、平面图形的周长

围成封闭图形一周的长度,叫做这个图形的周长。

长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b) ×2

正方形的周长=边长×4 C=a×4

等边三角形的周长=边长×3 C=a×3

圆的周长:C=πd 或 C=2πr

7、平面图形的面积

长方形的面积=长×宽 S=ab

正方形的面积=边长×边长 S=a2

平行四边形的面积=底×高 S=ah

三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b) h÷2

圆的面积:S=πr2 S=π(d÷2)2 S=π(C÷π÷2)2

8、长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。长方体6个面是长方形(特

殊情况下相对的2个面是正方形)相对的棱长度相等,相对的面完全相同。正方体6个面是完全相同的正方形。

长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 C=(a+b+h) ×4

长方体的长=棱长总和÷4-宽-高 长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 长方体的高=棱长总和÷4-长-宽

正方体的棱长总和=棱长×12 C=12a

10、立体图形的侧面积、表面积

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2ab+2ah+2bh 13

正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2

圆柱的侧面积:S侧=Ch S侧=πdh S侧=2πrh

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积

S表=2πrh+2πr2 S表=πdh+2π(d÷2)2

S表=Ch+2π(C÷π÷2)2

11、立体图形的体积

直柱体的体积=底面积×高 V=Sh

长方体的体积=长×宽×高 V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3

圆柱的体积:V圆柱=Sh V圆柱=πr2h

(S =V圆柱÷h h=V圆柱÷S)

V圆柱=π(d÷2)2h V圆柱=π(C÷π÷2)2h

11 圆锥的体积:V圆锥=圆锥= πr2h 33

11V圆锥=π(d÷2)2h V圆锥= π(C÷π÷2)2h 33

(S=3V圆锥÷h h=3V圆锥÷S)

12、图形的变换:轴对称、平移、旋转、缩放

轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。这条直线就是这个图形的对称轴。

我们所学习过的平面图形中正方形、长方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形是轴对称图形。(特别注意)普通的平行四边形不是轴对称图形。

平移:将一个图形从一个位置变换到另一个位置,图形位置变化,大小形状不变。 旋转:一个图形绕着一个定点旋转一定的角度,图形角度、方向变化,形状大小不变。

缩放:图形的各边按相同的比放大或缩小后,所得的图形形状不变,大小改变。 14

六、统计

1、统计表:单式统计表、复式统计表

2、统计图

条形统计图:能清楚地看出各种数量的多少。(数量大小)

折线统计图:不但能看出各种数量的多少,还能看出数量的增减变化。(数量变化)

扇形统计图:能清楚地看出各部分数量是总数的百分之几。(部分与总数的关系)

3、平均数、中位数、众数

求平均数的一般方法:总数÷总份数=平均数。平均数能较好地反映一组数据的总体情况。一组数据只有1个平均数。

把一组数据按大小顺序排列后,最中间的数据就是中位数。中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,因此,用它代表全体数据的一般水平更合适。数据的个数如果是单数个,这组数据的中位数就是最中间的数据(能直接在数据组中找);如果是数据的个数是双数的,最中间的两个数据的平均数就是这组数据的中位数(必须通过计算得出)。一组数据只有1个中位数。

在一组数据中,出现次数最多的数,是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。一组数据的众数可能只有1个,也可能不止1个,也可能没有。 15

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