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六年级下册数学比和比例的复习1联系题

发布时间:2013-12-01 10:34:07  

X=

3x-

x=288

0.24x-1.8=4.2

X+

=32

1.25x38+

x62

÷8 +

x

(

-

)x (24 -

)

99x

一、比和比例的意义和基本性质 二、比、除法、分数的联系和区别 三、求比值和化简比

四、正反比例的异同
五、比例尺

比与除法、分数的关系

意义:两个数相除又叫两个数的比

求比值:前项 ÷后项
分数比 整数比 小数比 最 简 单 的 整 数 比



基本性质:比的前项和后项同 化简比 时乘和除以相同的数(0除外), 比值不变。

比 和 比 例

应用:按比分配
意义:表示两个比相等的 式子

正比例:y ÷x=k(一定)

反比例:y × x=k(一定)
解比例

比例

基本性质:两个外项的积=两个内项的积 应用:用比例解决问题

一、比和比例的意义和基本性质 比 比例

两个数相除,又叫两个 表示两个比相等的式子, 意义 数的比。 叫做比例。 举例: :0.6 = 1.5 举例: : 6 = 20 : 24 0.9 5

构成
名称: 前项 后项 比值 名称:

内项 外项

基本 性质

比的前项和后项同时乘 或者同时除以相同的数 (0 除外),比值不变。 化简比

在比例里,两个外项的 积等于两个内项的积。
判断比例的组成和解比例 如5:6和10:12;1,2,5,10 四个数能否组成比例?

性质 应用 0.9:0.6=9:(6)=3:(2)

二、比、除法、分数的联系和区别
名称

联系
前 项 6
被 除 数 6

区别
比的基本性质

比 6:3=2 除法 6÷3=2 分数 6 =2 3

比 号 : 除 号 ÷ 分 数 线

后 项 3 除 数 3 分 母 3

比 值 2 商 2

比的前项和后项同时 乘以或除以相同的数 (0除外),比值不变。

一种 关系 一种 运算 一种 数

商不变的性质
被除数和除数同时乘 以或除以相同的数(0 除外),商不变。

分 子 6

分 分数的基本性质 数 分数的分母和分子同 值 时乘以或除以相同的 2 数(0除外),比值不变。

三、求比值和化简比 举例 求 比 = 4÷ 值 = 10 化 简 比
2 : 4 5 9 3 5 10 2 3 10 × 5 =5 9 2 =3

一般方法

结果



是一个商,可 根据比值的意义, 以是整数、小 用前项除以后项。 数或分数。

根据比的基本性质, 4: 5 10 把前项和后项同时乘 是一个最简整数 3 10 上或除以相同的数 2 = 20 : = 5 × 9 比,前项和后项 (0除外)。也可以 互质。 1 = 10 : =2:3 用前项除以后项,但 结果保证是比的形式。
2 5

3

9 :

1、把下面的比化成最简单的整数比并求出比值: 0.75: :
0.09:0.15

:0.375

m2: 90cm2

吨 :180千克

7: =10:x

: =x:

X:

= :

=

1、某修路队修一条公路,前6天修了180米,照这 样的速度,修路队又修了5天才全部修完,这条路 一共长多少米?

2、一个工程队整修一段长400米的下水道,前6 天完成工程的3/5,照这样计算,剩下的工程还 需要几天才能完成?(用比例的知识解)

3、印刷厂

用一批纸装订练习本。如果每本50页, 可以装订1200本;如果每本30页,可以装订多 少本?

4、汉江码头第一货场有750吨货物,分给两个运 输队运到另一个货场。甲队有载重6吨的汽车6辆, 乙队有载重8吨的汽车3辆,按两个队的运输能力 分配,甲、乙两队各应运货多少吨?

5、制作一批零件,甲单独完成要8小时,已知 甲、乙的工作效率比是4:3,那么乙单独完成要 多长时间?

6、一根木料,据3段需要9分钟,照这样计算, 如果据6段,需要多少分钟?(用比例知识解)
开动脑筋 想一想

课前练习:
化简下列各比并求比值:
3.6:1.4 =
1 500千克:2— 吨= 2

你 会 吗 ?

1 2 — :0.8 = 7
1米10厘米:15分米=

日:12时=

:

=

解比例:
1: 3 : Ⅹ= 2 3 5
2 =5 : X X=

3

X=

0.25:x=15:100
X=

:x=0.3:0.5
X=

=

X=3

你会吗?
李师傅昨天6小时做了72个零件,今天8小时做了 96个零件。 写出李师傅昨天和今天所做零件个数的比,所用 时间的比。
零件个数的比是 72:96 72:96=6:8 所用时间的比是 6:8

这两个比能组成比例吗?你的依据是什么?
1、比值是否相等

判断两个比能否组成比例
2、两个外项的积是否 等于两个内项的积

用21、3 、 、0.125四个数组成不同的比例。
21:3= :0.125 21: =3:0.125 0.125: =3:21

0.125:3=

:21

3:0.125=21: :0.125=21:3

3:21=0.125:

:21=0.125:3

四、正反比例的异同

异同

正比例

反比例

相同点 两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。
变化方向相同,一种量扩 大或缩小,另一种量也随 着扩大或缩小。 变化方向相反,一种量扩大 或缩小,另一种量反而缩小 或扩大。

不同点

相对应的每两个数的比 值(商)一定。
关系式: K(一定) X=
y

相对应的每两个数的 积一定。
关系式: X × y = K(一定)

它们是相关联的量吗?它们成什么比例?
1、圆的面积和半径 2、圆的直径和周长 3、王老师的体重和身高 4、正方形的面积和边长 5、正方形的周长与边长 6、车轮的直径一定,车轮转动的圈数和所行 路程 所行路程=车轮转动的圈数 Χ 车轮的周长 7、行驶的速度一定,行驶的路程和时间.

解析

正方形的面积和边长 正方形的面积和边长是两种相关联的量, 边长 面积 比值 1 1 2 4 2 3 9 3 4 16 4 5 25 5 …




1

正方形面积 (不一定) = 边长 边长

所以 正方形的面积和边长不成正比例.

解析:

正方形的周长和边长 正方形的周长和边长是两种相关联的量, 正方形周长 = 4 (一定) 边长 所以 正方形的周长和边长成正比例.

解析:

行驶的速度一定,行驶的路程和时间. 行驶的路程和时间是两种相关联的量,

路程 = 速度(一定) 时间
所以 行

驶的路程和时间成正比例.

例1

时间(分钟)

早晨7:10,乔雪冰同学走在上学的路上。

时间(分) 1 路程(米) 60 回答下面的问题:

2

3

4 240

5 300

…...
…...

120 180

(1)表中有哪两种量?它们是相关联的量吗? (2)仔细观察,路程是怎样随着时间的变化而变化的? (3)相对应的路程和时间的比分别是多少?比值是多少?

60 = 60 1

180 = 60 3

300 = 60 5

这里的60 就表示乔雪冰同学步行的速度。

1、什么是比例尺? 答:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 2、怎样求一幅图的比例尺? 图上距离:实际距离=比例尺 3、什么是数值比例尺?什么是线段比例尺?
答:用数字形式表示的比例尺,就是数值比例尺。在图上 附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距 离,这样的比例尺叫做线段比例尺。 4、比例尺可以分为哪几类?

四、比例尺的分类:
比的形式 1 :100 数值比例尺 图上距离 =比例尺 实际距离 线段比例尺
1 (分数形式) 100
0 100 200 300千米

根据图上距离是将实际距离缩小还是放大,比例尺 可以分为缩小比例尺和放大比例尺 缩小比例尺:写成带比号的形式时,前项一般化简为”1”若写成 分数形式,分子应化简为“1”。 放大比例尺:通常把放大比例尺写成后项是“1”的形式。 在图形的放大和缩小过程中,只是它的大小发生了改 变,而它的形状没有变。

5、数值比例尺和线段比例尺怎样互化?

你会吗?
一、把数值比例尺1:100000000改成线段比例尺 2000 是( 0 )(1000 )( )km

二、把线段比例尺 (1:5000000 )

0

50Km

改成数值比例尺是

这只蜗牛从上海爬到 北京只用了二分钟,为什么?
在地图上爬

中华人民共和国地图

比例尺 1:100000000

北 京 市 地 图
改成数值比 例尺是:

1:5000000
比例尺
0 50Km

一、填一填:
1、在比例尺是1:2000的地图上,图上距离1厘米表
示实际距离( 2000 )厘米或( 20 )米 2、在比例尺是1:250000的地图上,图上距离1厘米表

示实际距离(

2 .5

)千米。

3、在比例尺是1:4000000的地图上,图上距离是实

1 际距离的( ),实际距离是图上距离的 4000000
(4000000 )倍,把这个数值比例尺该成线段比例尺是:
0 40km

三、选一选
1、用图上距离5厘米,表示实际距离200米,这幅图 的比例尺是( B ) A.5:200

1 B. 4000

C.1:4000厘米

2、长4厘米的零件,画在图纸上是40毫米,这幅图 的比例尺是( C ) A.1:10 B. 10:1
0

C. 1:1

D. 1

23km 3、线段比例尺 改成数值比例尺是(B ) A. 1:23 B. 1:2300000 C. 1: 2300000km

6、比例尺的应用:
1、一个圆画在1:2000的图上,直径为 4厘米,它的实际周长和面

积是多少?

2、实际距离240千米,画在比例尺是 1:8000000的地图上,应画多少厘米?

在比例尺是1:3000000的地图上,量得两地距离是10厘 米,甲乙两车同时从两地相向而行,3小时后两车相遇 。已知甲乙两车的速度比是2:3,求甲乙两车的速度各 是多少千米? 解:甲乙两地的实际距离为: 10 3000000=30000000(cm)=300(km ) 2+3=5 300 Χ Χ =120 (km) 300 Χ =180 (km)

120

3=40 (km/h)

180

3=60 (km/h)

在一幅比例尺是1:5000000的地图上,量A B两地的距离是2.2厘米,在另外一幅比例尺 是1:2000000的地图上,A B两地的距离是 多少?

你会吗?
(1)1克药放入100克水中,药与药水的比是1:100。( (2)两个圆的半径的比是2:3,它们面积的比是4:9。( (3)如果A :B=3 :4 ,那么3A=4B 。 (4)线段比例尺 0 20 ( ) ) )

40 60千米 化为数值比例尺 ①20千米=2000000厘米 是1:60 。( ) ②1 :2000000 20 (5) — =( )÷20=0.8=( )%=( ):60 ( ) 1 (6)甲数是乙数的1 2 ,甲、乙的比是( ),比值是( )。 (7)3x=4y,(x、y都不为0),x和 y的比是( ):( )。

你会吗?
1)两和正方形的边长的比是3:5,它们面积的比是 ( ),周长的比是( )。

A、1:3
A、1:12

B、 3:5
b、1:11

C、1:25
c、1:10

D、9:25
d、1:9 )

2)把100克白糖放如1000克水中,糖和水的比是( ) 3)比的前项扩大2倍,后项缩小2倍,比值(

a: 扩大4倍 b: 缩小4倍 c:不变 d: 扩大2倍 5 3 4)甲数的-等于乙数的-,乙数与甲数的比是( ) 6 5 a、25:18 b、18:25 c、1:2 d、2:1

例2

时间(分钟)

星期六,郝文搏同学帮助刘老师买红圆珠笔。

数量(枝) 1 总价(元) 1.6

2 3.2

3 4.8

4 6.4

5 8

…...
…...

观察上表,回答下面的问题: (1)表中有哪两种量?它们是相关联的量吗? (2)总价是怎样随着枝数的变化而变化的? 5 (3)相对应的总价和枝数的比分别是多少?比值是多少?

1.6 = 1.6 1

4.8 = 1.6 3

8 5

= 1.6

这里的1.6就表示红圆珠笔的单价。

再 见

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