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图形综合二---图形计算方法

发布时间:2013-12-01 11:32:10  

五大模型之蝶形定理

例1 在图中长方形ABCD中,△ABP的面积为15平方厘米,△CDQ的面积为40平方厘米,求阴影部

分的面积。

例2 如图,在长方形ABCD中,AB长8厘米,BC长15厘米,四边形EFGH的面积是9平方厘米,求

阴影部分面积的和。

例3 如图所示,直线DF与平行四边形ABCD的BC边交与点E,与直线AF交与F点,已知△ABE的

面积是96平方厘米。求阴影部分的面积。

例4 如图梯形ABCD中,AD=10cm,BC=15cm,梯形DFEC的面积比阴影部分的面积大60平方厘米。

求三角形DBE的面积。

例5 如图的长方形中,长和宽分别是6厘米

和4厘米,阴影部分的面积是10平方

厘米,求四边形ABCD的面积。

例1.

例6.如图所示,ABCD是梯形,AB平行于CD,对角线AC、BD相交于O点,OE平行于AB交腰BC于E点。如果三角形OBC的面积是115平方厘米,那么三角形ADE的面积是多少平方厘米? D

CE

AB

例7如图,边长为5的正方形与另一个小正方形并排放在一起,问阴影三角形AEG的面积是多少?

AF5

EB

例8.如图,在4×4的方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A、B是图中小方格的顶点,点C是小方格的顶点,且以A、B、C为顶点的三角形的面积是1,这样的C点,在图中共有

个。

图形综合二------图形计算方法

1.格点与面积---切割法

1.图19-11中相邻格点围成的最小正方形或正三角形的面积均为1平方厘米,这三个多边形的面积分别是多少平方厘米?

2.图中每个小正方形的面积均为2平方厘米,阴影多边形的面积是多少平方厘米?

3.图中每个小正方形的边长为1厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米?

4.正六边行ABCDEF的面积是6平方厘米,M是AB中点,N是CD中点,P是EF中点。问:三角形MNP的面积是多少平方厘米?

5.图中正六边形ABCDEF的面积是54,AP=2PF,CQ=2BQ。求阴影四边形CEPQ的面积.

6.如下图,AB=14cm,BC=11cm,CD=11cm,AD=14cm ,点M到各边的距离都是4.5厘米,这个四边形面积是 平方厘米.

二.学生比较喜欢的方法---排空法

7.如右图,两个正方形边长分别是10厘米和6厘米,求阴影部分的面积

三.添补法----有趣的45度

8.如左下图所示,在一个等腰直角三角形中,削去一个三角形后,剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形(阴影部分)。求这个梯形的面积。

9.求下图(单位:厘米)中四边形ABCD的面积。

四.切割法与填补法的集合---割补法

10.如图,正方形ABCD中,AD=10米,E、F、G、H分别为各

部分的面积。

【思路点拨】

边的中点。求阴影

11.如图17-10,四分之一大圆的半径为7,求阴影部分的面积,其中圆周率?取近似值22.

7

五.对称法

12.大正方形的边长为10厘米,连接大正方形的各边中点得小正方形,将小正方形每

边三等分,再将三等分点与大正方形的中点和一个顶点相连,得到右面的图形。那么

图中阴影部分的面积等于多少平方厘米?

13.兄弟两人在玉器店抢得一圆形玉器,为了安全起见,他们在离开玉器店时将玉器按下图方式进行切割,哥哥拿到1、4两块,弟弟拿到2、3两块,经鉴定该玉器市场价值是每一平方厘米价值10000美元,经测量知AE、EC、BE、ED的长度分别为7、3、2、9厘米,如果兄弟二人要平均分配(不能再将玉器进行分割),则哥哥应该给弟弟多少美元?

六.平移法

14.有一块边长为18cm的白色正方形手帕,手帕中间横竖各有两道宽2cm的红条。这块手帕白色部分的面积

是多少?

15.如图是一块长方形草地。长方形的长155米,宽95米,中间有两条道路,一条是长方形的,一条是平行四边形的。问有草部分的面积是多少?

16.如下图,六边形ABCDEF中,AB=ED,AF=CD,BC=EF,且有AB平行于ED,AF平行于CD,BC平行于EF,对角线FD垂直于BD,已知FD=24厘米,BD=18厘米,请问六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米?

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