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(北师大版)六年级上册数学_第四单元_比的认识_常考题型练习

发布时间:2013-12-01 12:24:19  

第四单元 比的认识
一、考点1:生活中的比 (1)比的概念
1、两个数( 相除 ),又叫做这两个数的比,“:”是比号, 比号前面的数叫做比的( 前项 ),比号后面的数叫做 比的( 后项 ),前项除以后项所得的商叫做(比值 )。 比的前项相当于除法中的(被除数 ),相当于分数中 的( 分子 ),比的后项相当于除法中的( 除数 ), 相当于分数中的( 分母 )。比的后项不能为( 0 6是比的( 前项 ),( 4 )是比的后项, 比值是( 1.5或 )。

2、两个数( 相除 ),又叫做这两个数的比,在6:4中,

3 2

)。

第四单元 比的认识
一、考点1:生活中的比 (1)比的概念
3、两个数( 相除 ),又叫做这两个数的比,“:”是比号, 比号前面的数叫做比的( 前项 ),比号后面的数叫做 比的( 后项 ),前项除以后项所得的商叫做(比值 )。 比的前项相当于除法中的(被除数 ),比的后项相当 于分数中的( 分母 )。比的后项不能为( 0 )。 4、两个数( 相除 ),又叫做这两个数的比。

5、6÷4=(

6 ):(

4 )=( 1.5 )

9÷5=( 9 ):( 7÷8=( 7 ):(

5 )=( 1.8 ) 8 )=(0.875 )

第四单元 比的认识
一、考点1:生活中的比 (2)求比值
1、某班有男生30人,女生24人,男生人数与女生人数的 比是( 5:4 ),女生人数与全班人数的比是( 4:9 )。 ( ( ( (

判断:

2、2分米:1米=2:1。 3、如果a与b的比是3:1,那么a是b的3倍。 4、24:8化成最简单的整数比是3。

1 5、15分: 时的比值是1.5。 6 2 1

× √ × √ × ×

) ) ) )

3 6、 : 化成最简单的整数比是 1 5 5 4
比是1:165。

。 (



7、小芳身高1米,妈妈身高165厘米,小芳与妈妈的身高





第四单元 比的认识
一、考点1:生活中的比
判断:

(2)求比值


8、40分:0.6时化简成最简比是2:3。
填空:

9、大数与小数的比是8:7,大数比小数多

10、3.6千米:2000米化成最简单整数比是( 9:5 比值是(

1 。 7

× (√

) )

),

9 )。 1.8或 5 2 : 4的比值是( 3 ),化成最简单的 11、 3 9 整数比是( 2 ) 3:2 4 ,减数与被减数 12、在一减法算式中,差是减数的 5 的比是( D )
A、1:5 B、1:9 C、4:9 D、5:9

一、考点1:生活中的比

(2)求比值

2 :3 的比值相等的比是( B ) 5 A、15:2 B、2:15 C、2:3 14、 1 :2的比值是( C ) 2 5 A、 2 B、 C、 1 10 5 5 15、与0.25:0.45的比值相等的比是( B )
13、与 A、25:4.5 B、5:9 C、2.5:45
) 16、周长相等的正方形和圆,它们的面积之比是( A

A、π :4

B、4: π

C、1:1

第四单元 比的认识
一、考点1:生活中的比 (3)分数、小数

、比、百分数、
除法的互化。 1、( 16 )÷20=( 4 ):(

3、3÷( 12 )=0.25=( 4、3:8=( 5、(

3 2、 =24:( 40 )=( 5 =( 0.6 )填小数=( 六 4

5 )=( 80 )%=八成 12 )÷20=( 60 )%
)成 ):16=(

9

):24= 3

15

25

)%

9 )÷24= 8 =24:( 64)=( )%=( 0.375) 37.5
18

?40?

=( 37.5)%=(0.375)

6、3.6:2.4=( 12 )÷8=

? ? 12

=( 1.5 )填小数

第四单元 比的认识
一、考点1:生活中的比 (3)分数、小数、比、百分数、
除法的互化。

?30 ?
7、6:5=

18 )÷24=( 75 )% 28 8 ? ? ?3 ? 9、6÷8=( 3 ):( 4 )= ?4 ? 1 1 3 1 10、 ×( 2 )= =( )- 8 4 4 2 =2:( 8 ) =( 25 )%=( 0.25 ) 21 14 11、7:8= = ? ? =( 35):40=( 0.875 ) ? ? 16 24

?6 ?= 21=0.75=( 8、

25

=36÷( 30 )=( 120)%=( 1.2 )

第四单元 比的认识
二、考点2:比的基本性质
1、比的前项和后项(

同时乘以或除以相同的数



(0除外),它们的比值不变。
判断: 2、比的前项和后项同时乘以或除以相同的数

(零除外),比值不变。







3、小茗和小丽的年龄比是6:7,五年后,她们的年龄比

× ) 4、比的前项乘以5,后项也要乘以5,比值才不变。( √ ) 5、比的前项除以5,后项也要除以5,比值才不变。( √ ) 6、比的前项乘以5,后项除以5,比值不变。 ( ×)
不变。 (

1 判断: 7、比的前项乘以5,后项除以 5 ,比值不变。 8、比的前项除以5,后项乘以 1 ,比值不变。 5

二、考点2:比的基本性质

(√ )

(√ )

9、比值相等的两个比,它们的前项和后项分别相等。(× )

10、比的前项和后项同时加上一个数,比值不变。 ( ×) 11、把4:5的前项乘5,要使比值不变,比的后项应该 加上( )。

20

12、把6:24的后项减去12,要使比值不变,前项应该

1 ( 减去3或除以2或乘以 )。 2 1 ( 加上6或乘以4或除以 4

13、把3:2的前项加上9,要使比值不变,后项应该
)。

二、考点2:比的基本性质

1 14、如果甲:乙=(甲×A):(乙÷4),那么A=( )。 4
15、在4:15的前项中加上8,后项必须加上(
比值才不变。 A、30 B、8 C、15

A

),

16、少儿图书馆有《少年报》和《文学报》共30份, 它们的数量比不可能是( A、1:2 B、1:3

B

)。 C、2:3

17、在3:4的后项中加上12,前项必须加上(

B

),

比值才不变。
A、8 B、9 C、12

第四单元 比的认识
三、考点3:求比值和化简比。
1、两个正方形的边长之比是1:3,周长之比是(1:3), 面积之比是( 1:9 )。 2、9元可以买2千克鸡蛋,总价与数量的比是

( 9:2 ),

9 ),表示的是( 单价 )。 比值是( 4.5或 2 3、汽车3时行驶150千米,路程与时间的比是( 50:1 ),
比值是( 50 ),表示的是( 速度)。 4、大正方形的边长是7cm,小正方形的边长是6cm, (1)大小正方形的边长之比是( 7:6 )。 (2)大小正方形的周长之比是( 7:6 )。

(3)大小正方形的面积之比是( 49:36 )。

三、考点3:求比值和化简比。

5、求比值:
30:120 0.5:0.75 =50:75

30 = 120 1 = 或0.25 4 1 6厘米: 分米 2

= 50

75 2 = 3

2 3 : 3 8 2 3 = ÷ 3 8 = 2 × 8 3 3 = 16 9

3.6千米:2000米 =3600米:2000米 =3600:2000

=6厘米:5厘米 =6:5

6 =1.2或 5

9 =1.8或 5

三、考点3:求比值和化简比。

6、化简:
16:20

16 = 20 = 4 5

1 0.875 : 8 7 1 = : 8 8
=7 =7:1

=4:5

2 : 10 3 2 = ÷10 3 = 2 × 1 3 10 = 1 15
=1:15

=5分米:5分米 =5:5 =1:1

1 米:5 分米 2

2吨:250千克 =2000千克:250千克 =2000:250 =8 =8:1

第四单元 比的认识
四、考点4:正方形、长方形与圆等图形的比。 1、大正方形的边长是6cm,小正方形的边长是5cm,大小 正方形的边长之比是( 6:5 ),周长之比是(6:5), 面积之比是( 36:25 )。

2、大正方形的边长是6分米,小正方形的边长是4分米,
大小正方形的边长之比是( 3:2 ),大小正方形的周长 之比是(3:2),小正方形与大正方形的面积之比是

( 4:9 )。 3、大小两个正方形的周长之比是3:2,那么它们的边长
之比是( 3:2 ),面积之比是( 9:4 )。 4、大小两个正方形的边长之比是1:3,那么它们的周长 之比是(1:3 ),面积之比是( 1:9 )。

四、考点4:正方形、长方形与圆等图形的比。 5、大小两圆的半径比是7:5,它们的直径之比是(7:5), 周长之比是( 7:5 ),面积之比是( 49:25 )。

6、大小两圆的直径之比是3:2,则大圆的半径与小圆的半径
7、有两个圆,半径之比是2:3,这两个圆的直径之比是 8、有大小两个圆,大圆直径是小圆直径的3倍,小圆与大圆 9、甲圆的半径是2厘米,乙圆的半径是3厘米,甲、乙两圆的 周长之比是( A A、2:3 )。 C、4:9 D、9:4 B、3:2

比是( 3:2),小圆的面积与大圆的面积之比是(4:9)。

(2:3 ),周长之比是(2:3 ),面积之比是( 4:9 )。

周长的比是(1:3 ),大圆与小圆的面积之比是(9:1)。

四、考点4:正方形、长方形与圆等图形的比。 10、看图填空: (1)阴影部分与空白部分的比是( 5:4 )。

4 (2)空白部分占整个正方形的( )。 9 (3)阴影部分与正方形面积的比是(5:9)。
11、如右图,两个正方形重叠部分的

面积相当于 1 大正方形的 1 ,相当于小正方形的 , 4 9 小正方形与大正方形的面积的比是( 4:9 )。
12、右图中,三角形与平行四边形 的面积之比是( 5:8 )。 12

16

20

四、考点4:正方形、长方形与圆等图形的比。 13、如右图,两个这样的三角形可以 拼成一个大三角形,拼成的三角形 的三个内角的度数比必定是( C ) A、1:1:1
判断:

30°

B、1:1:4

30° C、1:1:1或1:1 :4

14、大小两个圆的半径之比是3:4,它们的周长之比
也是3:4。 (√ ( )

15、大小两圆的周长之比是5:3,小圆的面积是18m2, 那么大圆的面积是50m2。 16、大圆的半径是小圆半径的6倍,大圆的面积与 小圆面积的比是( 36:1 )。





第四单元 比的认识
五、考点5:三角形的内角度数比。 1、一个三角形的三个内角度数之比是1:2:3,其中最大的 一个内角的度数是(90)度,它是一个( 直角)三角形。 2、一个三角形的三个内角度数之比是1:1:2,这个

三角形是( 等腰直角 )三角形。
3、一个三角形的三个内角度数之比是3:2:5,这三个内角 分别是( 54 )度,( 36 )度, ( 90 )度,它是 一个( 直角 )三角形。 4、一个三角形的三个内角度数之比是2:3:4,这个 三角形是( 三角形是(

锐角 钝角

)三角形。 )三角形。

5、一个三角形的三个内角度数之比是1:2:4,这个

五、考点5:三角形的内角度数比。 6、一个三角形的三个内角度数之比是2:1:1,这个 三角形是( A、钝角三角形
判断:一个(

C

)。 C、等腰直角三角形

B、锐角三角形

7、一个三角形的三个内角度数之比是1:1:1,它是

等边或锐角

)三角形。

8、直角三角形的三个内角度数之比是2:5:3。 ( 一定是锐角三角形。 三角形一定是锐角三角形。 ( (

√ × √

) ) )

9、一个三角形的三个内角度数之比是4:3:1,这个三角形 10、一个三角形的三个内角度数之比是4:3:2,这个 11、一个三角形的三个内角度数之比是2:3:5,这个

三角形一定是直角三角形。

(√



五、考点5:三角形的内角度数比。 12、一个三角形的三个内角度数之比是1:2:3,这个三角 形是什么三角形?如果三个内角度数之比是1:2:4, 又是什么三角形?2:3:4呢? 解题思路:不管是什么,无非就是“锐角、直角、钝角”, 还有可能涉及等腰等边。只要算出其中最大的一个 角就可以判断出来。三角形内角和是180度。 方法一:计算:解:1+2+3=6 3 180× =90度 6 答:是直角三角形。(其他的以此类推) 方法二:巧算:比较最大的一个内角与另外 两个内 角的和。 1+2﹤4 钝角 1+2=3 直角 2+3﹥4 锐



第四单元 比的认识
六、考点6:甲、乙、x、y、a、b等字母问题。 3 1、已知 A=B,那么A与B的比是( A )。 4 1 A、4:3 B、3:4 C、1 3 1 2、若甲数与乙数的比是4:5,则甲数比乙数少 。(√ ) 5 3、如果a与b的比是3:1,那么a是b的3倍。 (√ ) 4、甲数是乙数的 4,甲、乙两数的比是( 4:5 ), 45 比值是( )。 5 1 5、a× =b÷5,a与b的最简单的整数比是( B ) 2 A、1:10 B、2:5 C、5:2 X 6、若y= ,则y与x的比是( B ) 5 A、5:1 B、1:5 C、6:1

六、考点6:甲、乙、x、y、a、b等字母问题。

7、甲数比乙数少25%,甲、乙两数的最简比是( A )
A、3:4 B、4:3 C、1:4 D、4:1

8、甲、乙、丙三个数的平均数是12,甲:乙:丙= 3:4:5,甲是( 9 ),乙是( 12 ),丙是( 15 )。 4 9、甲数比乙数多 ,甲数与乙数的比是( C )。 7 A、4:7 B、7:4 C、11:7 D、7:11 2 1 10、有两堆煤,甲堆用去 ,乙堆用去 ,剩下的正好 3 2 相等,甲、乙两堆煤原来的质量比是( A )。 2 A、3:2 B、2:3 C、 :1 D、1 : 2 3 2 2 3 11、甲比乙少50%,甲、乙两数的最简比是( 1:2 )。

第四单元 比的认识
七、考点7:工程问题、速度路程问题。 1、修一条路,甲队单独修6个月完成,乙队单独修8个月 完成,甲乙两队工作时间的比是( 3:4 ),工作效率 之比是( 4:3 )。 2、一项工作,甲单独做4小时完成,乙单独做3小时完 成,甲乙两人工作时间的比是( 4:3 ),工作效率 之比是( 3:4 )。 3、加工一批零件,师傅单独做6时完成,徒弟单独做11时 完成,师徒两人的工作效率之比是( C )。 A、6:11 B、 1 :11 C、 11:6 6 4、一项工作,甲单独做8小时完成,乙单独做6小时完 成,甲乙两人的工作效率之比是4:3。 (

×



七、考点7:工程问题、速度路程问题。
5、从学校到电影院,甲用6分,乙用8分,甲乙的速度 之比是( 4:3 )。 6、从学校到电影院,甲用8分,乙用6分,甲乙的速度 之比是( 3:4 )。

7、在六年级的口算比赛中,张明用了10分,李刚用8分
完成,张明和李刚的口算速度的最简整数比是( D )。

A、10:8

B、8:10

C、 5:4

D、4:5

8、甲乙两人各走一段路,他们走的时间之比是4:5,速度 之比是5:3,他们走的路程之比是( A、3:4 B、12:15

C

)。

C、4:3

第四单元 比的认识
八、考点8:比的应用。

1、中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短,黑夜最长的
一天,这一天白昼与黑夜的时间比约是3:5,这一天 白昼只有(

9

)小时。

2、明明和亮亮的邮票的比2:3,两人共有60张邮票, 明明有(

24 24

)张邮票,亮亮有( 36 )张邮票。 )张邮票。

3、明明和

亮亮的邮票的比2:3,亮亮有36张邮票, 明明有(

4、明明和亮亮的邮票的比2:3,亮亮比明明多12张邮票,
明明有(

24

)张邮票,亮亮有( 36 )张邮票。

第四单元 比的认识
八、考点8:比的应用。 总结归纳:比的应用主要有这三种基本题型:

一、己知总数和比
二、已知一个量和比 三、已知相差数和比

第四单元 比的认识
八、考点8:比的应用。(一)已知总数和比

1、六年级共有学生360人,男生与女生的人数之比
是5:4,六年级的男生和女生各有多少人?

解:总份数相加:5+4=9 男生:360× 5 =200人 9 4 女生:360 × =160人 9 答:男生有200人,女生有160人。

第四单元 比的认识
八、考点8:比的应用。(一)已知总数和比

2、学校运来200棵树苗,老师栽种了10%,剩下的按
5:4:3分配给甲、乙、丙三个班,丙班分到多少棵树? 解:总份数相加:5+4+3=12 剩下的棵数: 1-10%=90% 200 ×90%=180棵

3 丙班:180× =45棵 12
答:丙班分到45棵树。

八、考点8:比的应用。(一)已知总数和比

3、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的
比是3 :2 :1。甲、乙、丙三个数各是多少? 解:总份数相加:3+2+1=6 总数: 60 ×3=180

3 甲:180× =90 6 2 乙:180× =60 6 1 丙:180× =30 6
答:甲是90,乙是60,丙是30。

八、考点8:比的应用。(二)已知一个量和比

4、男工有40人,男工与女工的比是4:5,女工有多少人?
一共有多少人? 解: 一份的数量: 40÷4=10人 女工人数:10× 5 =50人 总人数:40+50=90人 答:女工有50人,一共有90人。

八、考点8:比的应用。(二)已知一个量和比

5、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5:3:2混合
而成的。 如果先称出15千克的奶糖,水果糖与软糖各需 多少千克? 解: 一份的数量: 15÷3=5千克 水果糖: 5× 5 =25千克 软糖: 5+2=10千克 答:水果糖需要25千克,软糖需要10千克。

八、考点8:比的应用。(三)已知相差数和比

6、六(1)班男生人数与女生人数之比是5:3,
女生比男生少16人,全班有多少人? 解:相差的份数:5-3=2 一份的数量: 16÷2=8人 总份数: 5+3=8 总人数:8×8=64人 答:全班有64人。

八、考点8:比的应用。(三)已知相差数和比

7、修路队修一条公路,已修的比没修的多2500米,已修的
和没修的比是8:3,这条公路长多少米? 解:相差的份数:8-3=5 一份的数量: 2500÷5=500米 总份数: 8+3=11 总人数:500×11=5500米 答:这条公路厂5500米。

八、考点8:比的应用。(四)长方形和长方体

8、一个长方形的周长是32厘米,长和宽的比是5:3,
那么它的

面积是多少?
解题思路:长方形先÷2(长方形有2条长和宽), 长方体先÷4(长方体分别有4条长、宽、高)。

解:

先除:32÷2=16厘米 总份数相加:5+3=8

5 长:16× =10厘米 8 宽:16 × 3 =6厘米 8
面积:10 ×6=60平方厘米 答:面积是60平方厘米。

八、考点8:比的应用。(四)长方形和长方体

9、一个长方形花圃的周长是36米,长和宽的比是5:4,
这块花圃的面积是多少平方米?
解题思路:长方形先÷2(长方形有2条长和宽), 长方体先÷4(长方体分别有4条长、宽、高)。

解:

先除:36÷2=18米 总份数相加:5+4=9

5 长:18× =10米 9 宽:18 × 4 =8米 9
面积:10 ×8=80平方米 答:这个花圃的面积是80平方米。

八、考点8:比的应用。(四)长方形和长方体

10、一个长方体饼干盒子的棱总和是216厘米,长、宽、高
的比是4:3:2,这个长方体的体积是多少立方厘米? 解题思路:长方形先÷2(长方形有2条长和宽), 长方体先÷4(长方体分别有4条长、宽、高)。 解: 先除:216÷4=54厘米

总份数相加:4+3+2=9

体积:24 ×18 × 12=5184立方厘米
答:体积是5184立方厘米。

4 长:54× =24厘米 9 3 =18厘米 宽:54× 9 2 高:54× =12厘米 9

八、考点8:比的应用。(四)长方形和长方体

11、用一根长48分米的铁丝做一个长方体的柜架,使它的高为
8分米,长和宽的比是1:1,再把它的五个面糊上纸,做成 一个长方体的灯笼,至少需要多少平方分米的纸? 解: 先除:48÷4=12分米 12-8=4分米

总份数:1+1=2

表面积:2 ×8 × 4+2×2=68平方分米

1 =2分米 2 宽:4× 1 =2分米 2
长:4×

答:至少需要68平方分米的纸。

八、考点8:比的应用。(五)其他

12、王叔叔、李叔叔、刘叔叔三家共同在莲花村租了一套
房子,共有三房一厅,每月要交物业管理费210元。 这三家基本情况如下:

(1)你认为怎样分摊管理费比较合理?(至少提出两种方案) (2)选择一种分摊方案算一算,每户应付管理费多少元?
姓名 项目

人口 3

月收入

住房

备注

王叔叔

李叔叔
刘叔叔

2
2

3000元 1号房22平方米 公用部分 (含客厅、 4000元 2号房26平方米 厨房、卫生 间)42平方 3000元 3号房22平方米 米

八、考点8:比的应用。(五)其他

12、
解:(1)按人口、月收入、住房面积来分摊比较合理。 (2)按住房面积来算:22:26:22=11:13:11 总份数相加:11+13+11=35

11 王叔叔:210× =66元 35 13 李叔叔:210× =78元 35 刘叔叔:210×11 =66元 35
答:王叔叔交66元,李叔叔交78元,刘叔叔交66元。

八、考点8:比的应用。(五)其他

13、下图表示配制一种混凝土所用材料的份数。

水泥:

黄沙:
石子: (1)这种混凝土的三种材料是按怎样的比分配的? (2)要配制120吨这样的混凝土,三种材料各需要多少吨? (3)如果这三种材料都有18吨,当黄沙全部用完时,水泥 还剩多少吨,石子又增加了多少吨?

八、考点8:比的应用。(五)其他

13、
解: (1)水泥:黄沙:石子=2:3:5 (2)总份数相加:2+3+5=10

(3)一份的数量: 18÷3=6吨

2 水泥:120× =24吨 10 黄沙:120× 3 =36吨 10 石子:120× 5 =60元 10
水泥:6 ×2=12吨 石子:6 ×5=30吨 18-12=6吨 30-18=12吨

答:略


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