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7.解决问题策略 苏教版六上 数学资源 (六十二)

发布时间:2013-12-02 09:00:31  

7.解决问题的策略

12月2日 星期一 数学资源(六十二) 417. 小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个1大杯,正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和3

大杯的容量各是多少毫升?

一、分析: 1小杯容量是大杯的,意思是一个大杯容量,替3

换成3个小杯容量。如果把720毫升,都装进小杯中,能装满9小杯;如果都装进大杯中,能装满3大杯。

二、列式解答: 1大杯容量×=小杯容量 3

大杯容量和+小杯容量和=果汁总容量

1大杯容量=3小杯容量

方法一:

① 720毫升都倒入大杯中

② 6小杯替换成几大杯?6÷3=2(杯)

③ 共装满几大杯?2+1=3(杯)

④ 一大杯的容量:720÷3=240(毫升)

1

1⑤ 一小杯容量:240×=80(毫升) 3

答:小杯容量是80毫升;大杯容量是240毫升。

方法二:

① 720毫升都倒入小杯中

② 1大杯替换成几小杯?3×1=3(杯) ③ 共装满几小杯?6+3=9(杯)

④ 一小杯的容量:720÷9=80(毫升)

1⑤ 一大杯容量:80÷=240(毫升) 3

答:小杯容量是80毫升;大杯容量是240毫升。

方法三:

1解:设一大杯容量是x毫升,则一小杯容量是x3

毫升。

1x×6+x=720 3

2x+x=720

3x=720

2

x=240

11x=×240=80 33

答:小杯容量是80毫升;大杯容量是240毫升。

检验:

① 80×6+240=480+240=720(毫升)(√)

1② 80÷240=(√) 3

418.在417题中,采用了什么解题策略?

答:方法一和方法二,采用了替换的解题策略解决问题。方法三,采用了方程的策略解决问题。

采用替换的策略解决问题,好处是降低了解题难度,易于理解。

419.在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球,正好是100个。每个大盒比小盒多装8个,每个大盒和小盒各装多少个?

一、分析:

如果把5个小盒替换成5个大盒,共有7个大盒, 3

那么,就要多装(8×5=)40个,7个大盒共装(100+40=)140个。

如果把2个大盒替换成2个小盒,共有7个小盒,那么,就要少装(8×2=)16个,7个小盒共装(100-16=)84个。

二、列式解答:

原来总数+多装的总个数=7大盒总数

原来总数-少装的总个数=7小盒总数

每个大盒个数-每个小盒个数=每盒多装的个数 每盒多装的个数×5=多装的总个数

每盒多装的个数×2=少装的总个数

方法一:

① 假设7个全部是大盒

② 多装的总个数:8×5=40(个)

③ 7大盒装的总个数:100+40=140(个) ④ 每大盒装的个数:140÷7=20(个)

⑤ 每小盒装的个数:20-8=12(个)

答:每大盒装20个,每小盒装12个。

检验:20×2+12×5=40+60=100(个)(√) 4

方法二:

① 假设7个全部是小盒

② 少装的总个数:8×2=16(个)

③ 7小盒装的总个数:100-16=84(个) ④ 每小盒装的个数:84÷7=12(个)

⑤ 每大盒装的个数:12+8=20(个)

答:每大盒装20个,每小盒装12个。

方法三:

解:设每小盒装x个,则每大盒装8+x个。 (8+x)×2+5x=100

16+2x+5x=100

16+7x-16=100-16

7x=84

x=12

8+x=8+12=20

答:每大盒装20个,每小盒装12个。

420.对第419题解题反思:方法一和方法二,采用了假设策略和替换策略,使问题变得简单些,假设 5

7个全都是大盒(或小盒),可以用平均数知识求出平均每大盒(或小盒)装的个数。

在使用假设策略时,需要把5小盒(或2大盒)替换成5大盒(或2小盒),这样,7大盒(或小盒)装的总个数不是100个,而增加到(或减少到)了140(或84)个。这时,可以顺利使用假设策略,得到平均每大盒(或小盒)装的个数。

而方法三,使用的是方程的数学思想,也可以叫方程的策略,来解决问题。

421.鸡兔同笼问题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?

鸡头+兔头=头总数

鸡脚+兔脚=脚总数

每只兔脚-每只鸡脚=每只多出的脚条数 ① 假设全是鸡

② 35只鸡脚条数:2×35=70(条)

③ 共多出的脚条数:94-70=24(条)

④ 每只多出的脚条数:4-2=2(条)

⑤ 兔子的总只数:24÷2=12(只)

6

⑥ 鸡的总只数:35-12=23(只)

答:鸡有23只,兔有12只。

检验:2×23+4×12=46+48=94(条)(√)

方法二:

① 假设全是兔

② 35只兔脚条数:4×35=140(条) ③ 共少的脚条数:140-94=46(条) ④ 每只多出的脚条数:4-2=2(条) ⑤ 鸡的总只数:46÷2=23(只)

⑥ 兔的总只数:35-23=12(只)

答:鸡有23只,兔有12只。

方法三:

解:设兔有x只,则鸡有35-x只。 4x+2×(35-x)=94

4x+70-2x=94

2x+70-70=94-70

2x=24

7

x=12

35-x=35-12=23

答:鸡有23只,兔有12只。

422.一个长方形,周长是28厘米,长和宽的比是5∶2。这个长方形的面积是多少?

一、分析:

5∶2,是表示把长加宽的和按5∶2进行分配,不

5是把周长28厘米按5∶2分配,28厘米没有资格和7

相乘,5∶2的单位“1”是长加宽的和。

二、列式解答:

长加宽的和×2=周长 长加宽的和×长∶宽=5∶2 长加宽的和×

长×宽=面积

① 长加宽的和:28÷2=14(厘米)

55=14×=10(厘米) 5+27

22③ 宽:14×=14×=4(厘米) 5+27

④ 面积:10×4=40(平方厘米) 2=宽 75=长 7② 长:14×

答:这个长方形的面积是40平方厘米。

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