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3.1.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项(1)

发布时间:2013-09-20 11:25:02  

3.2.1解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项(1)

活动.定义方程 你知道什么 叫方程吗?

回顾举例

含有未知数的等式—方 程 你能举出一些 方程的例子吗?

练习:
1.判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”: (1) 1+2=3 ( x) (4) x ? 2 ? 1 ( x) (2) 1+2x=4 (√ ) (5) x+y=2 (√ ) √ ) (3) x+1-3 ( x) (6) x+2x=9 (

约公元825年,中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书,重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢?

回忆一下:
设未知数
实际问题

列方程
一元一次方程

分析实际问题中的数量关系,利用其中的 相等关系列出方程,是解决实际问题的一种 数学方法.

合并同类项 (1) x ? 5 x 3
(3) y ? 5 y ? 2 y

(2)-3x ? 7 x
1 2 3 2 2 (4) x y ? x y ? x y 2 2

解:(1)3x ? 5x ? (3 ? 5) x ? ?2 x

? (2) 3x ? 7 x ? (?3 ? 7) x ? 4 x (3) y ? 5 y ? 2 y ? (1 ? 5 ? 2) y ? 4 y 1 2 3 2 1 3 2 (4) x y ? x y ? x y ? ( ? ? 1) x 2 y ? x 2 y 2 2 2 2

问题1:
某校三年共购买计算机140台,去年购买 数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2 倍.前年这个学校购买了多少台计算机?
设前年这个学校购买了计算机x台,则去年购买计算机 分析: _____台,今年购买计算机_____台, 4x 2x

根据问题中的相等关系: 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
列得方程

x + 2x +4x = 140

x ? 2x ? 4x ? 140
合并同类项

7 x ? 140 x ? 20

根据等式的性质2
分析:解方程,就是把

系数化为1 方程变形,变为 x = a
(a为常数)的形式.

想一想:上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用?

合并同类项的作用:
合并同类项起到了“化简” 的作用,即把含有未知数 的项合并,从而把方程转 化为ax=b,使其更接近x=a 的形式(其中a,b是常数) .

1、 x ? 2 x ? 4 x ? 140 解:合并得 7 x ? 140 (合并同类项) 系数化为1

x ? 20

(等式性质2)

2、学会找等量关系列一元一次方程, 正确地使用合并的方法解方程。

设未知数 实际问题 列方程 思考:如何列方程?分哪些步骤? 一元一次方程

一.设未知数: 二.分析题意找出等量关系: 三.根据等量关系列方程:

? ?

问题2:
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中 Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?

Ⅱ型 Ⅲ型 14 x 台, 解:设Ⅰ型 x 台, 2x 台; 则:

x ? 2x ?14x ? 25500 合并同类项,得 17 x ? 25500
系数化为1,得x=1500 答: Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台, Ⅲ型21000台。

例题:解方程 解:

3x ? 2x ? 8x ? 7
合并得 ? 3x ? 7

7 系

数化1, 得x ? ? 3

解下列方程

?1?

5x ? 2 x ? 9
1 3 x? x ?7 2 2

你一定会!

? 2?

? 3?

? 3 x ? 0.5 x ? 10

(4)6m ? 1.5m ? 2.5m ? 3

在一卷公元前1600年左右遗留下来的古 埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中 一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它 的七分之一, 其和等于19”.你能求出问 题中的“它”吗?请你能根据题意列出 方程. 1 设 :“它”为x,列出方程: x+ x =19 7

请欣赏一首诗: 太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼; 一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中; 剩下十五围着我,共有多少请算清。 你能列出方程来解决这个问题吗?

1 1 x ? x ? x ? 15 2 4

考考你
一个数,它的三分之二,它的一半,它的 七分之一,它的全部,加起来总共是33。 求这个数。
解:设这个数是x,则:

2 1 1 x ? x ? x ? x ? 33 3 2 7

阿尔·花拉米子(约780— —约850)中世纪阿拉伯数学家。 出生波斯北部城市花拉子模(现属 俄罗斯),曾长期生活于巴格达, 对天文、地理、历法等方面均有所 贡献。它的著作通过后来的拉丁文 译本,对欧洲近代科学的诞生产生 过积极影响。

《对消与还原》 “对消”指的就是“合并”,
“还原”将在下一节继续学

1. 你今天学习的解方程有哪些步骤?

合并同类项 系数化为1 (等式性质2) 2:如何列方程?分哪些步骤?
一.设未知数: 二.分析题意找出等量关系: 三.根据等量关系列方程:

作业:

?P93 习题3.2第1题


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