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3.1.2解一元一次方程(一)

发布时间:2013-09-20 11:25:03  

3.1.2解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项(2)

一、阅读课本89页从问题2到91页例2, 并思考问题 ? 什么是移项?
把等式一边的某一项变号 变号后移到另一边, 叫做移项
二、解方程时怎样移项,移项的根据是什么? 三、什么时候需要移项?

问题 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本, 则剩余20本,如果每人分4本,则还缺25本。这个班有多少人?

设这个班有x名学生。 3x 每人分3本,共分出___本,加上剩余的20本, 这批书共________本。 3x ? 20 4x 每人分4本,需要_____本,减去缺的25本, 4 x ? 25 这批书共_________本。
这批书的总数有几种表示法?它们之间的关系有什么关系? 本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢? 这批书的总数是一个定值,表示它的两个式子应相等, 即表示同一个量的两个不同的式子相等。 根据这一相等关系列得方程:

3x ? 20 ? 4 x ? 25

3x ? 20 ? 4 x ? 25
方程的两边都有含x的项(3x和4x)和不含字母的 常数项(20与-25),怎样才能使它向 x=a(常数) 的形式转化呢?

x–7= 5 解1:方程两边都加7, 得 x –7+7=5+7 x=5+7 x=12
检验:方程的两边都代入 x=12,得 左边=12–7=5, 右边=5 左边=右边 所以x=12是原方程的解。

x –7 = 5 解2:
从左移右 改变符号

x = 5 +7 x = 12

检验:方程的两边都代入 x=12,得 左边=12–7=5, 右边=5, 左边=右边 所以x=12是原方程的解。 像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做 移项 。

3x ? 20 ? 4 x ? 25
移项

3x ? 4 x ? ?25 ? 20
? x ? ?45
系数化为1 合并同类项

x ? 45

上面解方程中“移项”起到了什么作用?
作用:把同类项移到等式的某一边, 以进行合并。
解方程时经常要“合并同类项”和“移项”, 前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”, 指的就是“合并同类项”和“移项”。

解方程:3 x ? 7 解:移项,得 合并同类项,得 系数化为1,得

? 32 ? 2 x

3x ? 2 x ? 32 ? 7

5 x ? 25
x?5

运用移项的方法解下列方程:

(1)6 x ? 7 ? 4 x ? 5 1 3 ( 2) x ? 6 ? x 2 4
⑶ 3x ? 5 ? 4 x ? 1 ⑷

9 ? 3y ? 5y ? 5

运用移项的方法解下列方程:



2 ? 3.5x ? 4.5x ? 1

2 1 7 2 ⑵ ? y ?1 ? ? y ? 5 3 5 3
⑶ 2 ? 0.3x ? 0.8x ? 0.2 ⑷10 y ? 5 ? 11y ? y ? 2 y

下面的移项对不对?如果不对,错在哪 里?应当怎样改正? (1)从7+x=13,得到x=13+7 改:从7+x=13,得到x=13–7 ?

(2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8 ?

练习:小明在解方程x–4=7时,是这样 写解的过程的: x–4=7=x=7+4=x=11

(1)小明这样写对不对?
(2)应该怎样写?

课堂小结:


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