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四年级数学商不变规律

发布时间:2013-12-02 11:28:34  

苌池中心小学 高志军

80 ÷20= 4 (80×2)÷(20×2)= 4 (80×5)÷(20×5)= 4

(80×10)÷(20×10)= 4

(80÷2)÷(20÷2)= 4

(80÷4)÷(20÷4)= 4 (80÷10)÷(20÷10)= 4

80 ÷20= 4
从上往下 看,被除 数和除数 同时扩大 相同的倍 数。

(80×2)÷(20×2)= 4 (80×5)÷(20×5)= 4 (80×10)÷(20×10)= 4
发现第一组算式的 得数都是4

80 ÷20= 4
从上往下 看,被除 数和除数 同时缩小 相同的倍 数。

(80 ÷ 2)÷(20 ÷ 2)= 4 (80 ÷ 4)÷(20 ÷ 4)= 4 (80 ÷ 10)÷(20 ÷ 10)= 4
发现第二组算式的 得数都是4,商不 变。

你能尝试把这两种情况 用一句话概括出来吗?

被除数和除数同时扩 大或缩小相同的倍数,商 不变。

同学们发现的这个规律是否具 有普遍性呢?请你们接下来再举几 个例子,看被除数和除数同时扩大 或缩小相同的倍数,商变不变?

(80×100)÷(20×100)=4
小芳

(80 ÷ 20)÷(20 ÷ 20)= 4
小刚

(80×0)÷(20×0)=4
小红

(80×0)÷(20×0)=4
讨论:看看小红说 的这个算式是等于 4吗?
不等于4。

那么,我们刚才总 结的规律应该有什么补 充?

被除数和除数同时扩大或缩小 相同的倍数(0除外),商不变。

刚才,同学们通过观察、思考、 讨论、验证,证实了:在除法中,被 除数和除数同时扩大或缩小相同的倍 数,商不变。谁能给我们发现的规律 取个名字?
这个规律人们通常叫:

“商不变的规律”。

(80×2)÷(20÷2)= (80×5)÷(20×3)= (80÷4)÷(20÷2)= (80+12)÷(20+12)=

这几题的商也都是4吗?
我觉得 商都是4

我觉得商 不是4

现在同学们有两种意见, 争执不下,大家商量一下:怎 么办呢?

那我们来 计算一下:

小红

(80×2)÷(20÷2)=16 (80×5)÷(20×2)=10 (80÷4)÷(20÷2)=2 (80+10)÷(20+10)= 3

与80÷20=4比,这几题的商为什么变呢?

我看第一题,因为被除数和除数 不是同时扩大或缩小,尽管倍数相同, 所以商还是变化了。

生1

第二题和第三题,虽然被除数和除 数同时扩大或同时缩小,由于倍数 不相同,所以商发生了变化。

第四题,被除数和除数不是同时扩 大,而是同时增加相同的数,所以 商也变了。 生3

生2

看来,对商不变的规律我们要全 面地理解。只有当被除数和除数同时 扩大或缩小相同的倍数,商才不变。

那现在你看看“商不变的规律”,你认为 哪几个词特别重要?

被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数(0除外), 商不变。

那现在你看看“商不变的规律”,你认为 哪几个词特别重要?

被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数(0除

外), 商不变。

那现在你看看“商不变的规律”,你认为 哪几个词特别重要?

被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数(0除外), 商不变。

那现在你看看“商不变的规律”,你认为 哪几个词特别重要?

被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数(0除外), 商不变。

18 ÷6=3

(18×2) ÷(6×2)= 3
(18×3) ÷(6×3)= 3 480÷10=48 (480 ÷ 2) ÷(10 ÷ 2)= 48 (480 ÷ 5) ÷(10÷ 5)= 48

80÷20=4

(80×2)÷(20×2)=4
(80×5)÷(20×5)=4

现在我们回过头 来看这两组题。你发 现这两组题有什么特 点?

(80×10)÷(20×10)=4
80÷20=4 (80÷2)÷(20÷2)=4 (80÷4)÷(20÷4)=4

(80÷10)÷(20÷10)=4

“花果山风景秀丽,鸟语花香。 桃树上挂满了桃子,桃树下坐着一 群猴子,它们在等猴王来分桃子。 猴王准时来到。猴王说:‘给你6个 桃子,平均分给3只小猴吧。’小猴 子听了,连连摇头:‘太少了,太 少了!’猴王就说:‘那好吧,给 你60个桃子,平均分给30只小猴, 怎么样?’小猴子得寸进尺,挠挠 头皮,试探地说:‘大王,请您开 开恩,再多给点行不行啊?’猴王 一拍胸脯,显示出慷慨大度的样子: ‘那好吧,给你600个桃,平均分 给300个小猴,你总该满意了 吧?!’这时,小猴子笑了,猴王 也笑了。

同学们,谁的笑是聪明的一笑,为什么? 第一次:6 第二次:60 第三次:600 3 30 300

小猴子的笑是聪明的一笑,因为越来越 多的小猴子分到桃子了。 猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商 不变的规律把小猴子给骗了,每只小猴子 还是分的2个桃子。

对!数学变了,但桃 子个数与小猴只数之间的 倍数关系没有变。我们可 不能被表面现象所迷惑, 要透过现象看本质。

(1)800÷25=(800×4)÷(25×4) (2)48÷24=(48÷4)÷(24÷2) (3)32800÷400=328÷4

(√ ) ( ? ) (√ )

(4)30×4=(30÷2)×(4÷2)

( √)

下面是淘气计算“400÷25”的过 程,仔细观察计算的每一步,你受到 什么启发? 400÷25 =(400 × 4)÷(25 × 4) =1600 ÷100 =16

你能用这个方法计 算下面各题吗? 150÷25 =(150 ×4 )÷(25 ×4) =600 ÷100 =6


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