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高二年级数学(理科)第二次月考试卷

发布时间:2013-09-20 12:29:56  

杨柳青一中2012-2013学年第一学期高二数学(理科)

第二次月考试卷(2012.12)

一. 选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) ??

1.已知空间向量a?(?,2,0),则|a|?( )

A. 7 B. 6 C. 5 D. 2

2.若抛物线y2=2px的焦点为(2,0),则p的值为( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4

?

?

3.若直线m的方向向量为a?(1

2

,0,1),平面β的法向量为b?(?1,0,?2),则( )

A. m//β B. m⊥β C. m?β D. m与β相交但不垂直

4.若直线ax+3y-3=0和4x+6y-1=0平行,则a=( ) A. 3 B. 2 C. -3 D. -1

m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2

?y2

5.若m

?1的离心率是( )

A.32

B. C. 32or53

2 D. 2or

6.已知双曲线x2y2

a2?b

2?1(a?0,b?0)的离心率为62,则双曲线的渐近线方程为(A.y??2x B. y??2x C. y??

22x D. y??12

x

7.直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0(a>0)没有公共点,则a的取值范围是( )

A.(0,2?1) B. (2?1,2?1) C. (?2?1,2?1) D. (0,2?1)

8. 直线kx+(1-k)y-3=0和(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k=( )

A. -3 or -1 B. 3 or 1 C. -3 or 1 D.3 or -1

高二年级第二次月考 数学(理科) 第1页 共6页

9.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A’B’C’,CA=CC’=2CB则直线BC’与直线AB’所成的角的余弦值为( )

A. 3

52555 B. C. D.

3 5 5

10.在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠DAB=600

,对角线AC与BD交于点O, PO⊥平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为600,则四棱锥的体积为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

【请将11—16题的答案写在答案纸上】

????

11.已知a=(0,-1,3),b=(7,2,1),则a?b?__________. 2

2

12.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的 33

表面积是____________________. 2

2俯视图

正视图

侧视图

13.E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点PC=10,AB=6,EF=7, 则异面直线AB与PC所成的角为____________________.

14.设α、β、γ是三个不重合的平面,m是直线,给出下列四个命题: ①若α⊥β,m⊥β,则m∥α;②若m⊥α,m∥β,则α⊥β;

③若m上有两点到α的距离相等,则m∥α;④若α⊥β,α∥γ,则γ⊥β. 其中正确命题的序号是____________________.

15.如图,将等腰直角三角形ABC沿其中位线DE将其折成 600的二面角A-DE-B,则直线AB与平面BCDE所成的角的 正切值是____________________. 16.椭圆

x2

y2

??

36

?

9

?1上有两个动点P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,则EP?QP的

最小值为____________________.

高二年级第二次月考 数学(理科) 第2页 共6页

A

2012-2013学年第一学期高二数学(理科)

第二次月考答题纸(2012.12)

第Ⅱ卷(主观题,共80分)

6小题,共30分)

解答题(本大题共4小题,共50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) (本题满分10分)

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,F是PB的中点,点E在边BC上移动.

1) 点E 为BC的中点时,试判断EF与平面PAC并证明;

2)求证:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF. 高二年级第二次月考 数学(理科) 第3页 共6页 18.(本题满分8分)

已知圆O:x2+y2

=1.(1)若过点M(1,a)有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程.(2)若直线y=kx+1与圆O相交于P、Q两点,且|PQ|=,求k的值.

19.(本题满分8分) 2

已知双曲线C:x

2

?

y2

?1(1)求双曲线C的焦点坐标;

(2)设A、B是双曲线C上两点,点N(1,2)是线段AB的中点,求直线AB的方程.

高二年级第二次月考 数学(理科) 第4页 共6页

B

20. (本题满分12分)

ABCD-A’B’C’D’中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与的交点,BB’=2.

1)求证:D’O⊥平面AB’C; 2)求二面角B-AB’-C的大小. 21. (本题满分12分)

在平面直角坐标系xOy中,点P到两点(0,?

)、(0,)的距离之和等于4,

设点P的轨迹为C.

(1) 写出C的方程;

(2)设直线y=kx+1与C交于A、B两点,k为何值时OA⊥OB?此时|AB|的值是多少?

高二年级第二次月考 数学(理科) 第5页 共6页 高二年级第二次月考 数学(理科) 第6页 共6页

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