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数学反思

发布时间:2013-12-04 12:27:18  

学完《实数 》一节教学

反思

讲完《实数 》一节,我们常有这样的困惑:不仅是讲了,而且是讲了多遍,可是学生的解题能力就是得不到提高!比如明明重复了好多遍“a^2的平方根是±a”,可是学生每次做题仍是按“a^2的平方根是a”计算。也常听见学生这样的埋怨:巩固题做了千万遍,数学成绩却迟迟得不到提高!这应该引起我们的反思了。诚然,出现上述情况涉及方方面面,但其中的例题教学值得反思,数学的例题是知识由产生到应用的关键一步,即所谓“抛砖引玉”,然而很多时候只是例题继例题,解后并没有引导学生进行反思,因而学生的学习也就停留在例题表层,出现上述情况也就不奇怪了。

事实上,解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程;是一个吸取教训、逐步提高的过程;是一个收获希望的过程。从这个角度上讲,例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。

一、在解题的方法规律处反思。

“例题千万道,解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩,再进一步作一题多变,一题多问,一题多解,挖掘例题的深度和广度,扩大例题的辐射面,无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。通过例题的层层变式,培养学生从特殊到一般,从具体到抽象地分析问题、解决问题;通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势,而又打破思维定势;有利于培养思维的变通性和灵活性。

二,在学生易错处反思。 学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同,而其表达方式可能又不准确,这就难免有“错”。例题教学若能从此切入,进行解后反思,则往往能找到“病根”,进而对症下药,常能收到事半功倍的效果!

(1)计算常出现哪些方面的错误?

(2)出现这些错误的原因有哪些?

(3)怎样克服这些错误呢? 同学们各抒己见,针对各种“病因”开出了有效的“方子”。实践证明,这样的例题教学是成功的,学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都有极大的提高。

三、在情感体验处反思

因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程,而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程,是学生整个内心世界的参与。其间他既品尝了失败的苦涩,又收获了“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的喜悦,他可能是独立思考所得,也有可能是通过合作协同解决,

既体现了个人努力的价值,又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思,有利于培养学生积极的情感体验和学习动机;有利于激励学生的学习兴趣,点燃学习的热情,变被动学习为自主探究学习;还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时,在此过程中,学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。

实数的内容对今后学习数学有重要意义。在中学阶段,多数数学问题是在实数范围内研究。例如,函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论,平面几何、立体几何中的几何量(长度、角度、面积、体积等)都是用实数表示等。实数的知识贯穿于中学数学学习的始终,学生对于实数的运算,以后还要通过学习二次根式的运算来加深认识。由此可见本节课的作用十分重要,要让学生在脑中形成实数的完整的概念,为以后的学习奠定基础。

我认为这一节课的难点是要让学生真切体会无理数是不同于有限小数和无限循环小数,也就是一类不同于有理数的数,由此给出无理数的概念,再通过强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别,以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数。帮助学生建立有意义的知识联结,顺应认知结构中的原有体系,以逐步探究的思路实现对问题的深层次理解,增强思维的深刻性。

“苏科版”数学课本八年级(上册)第二章里安排了《实数》这部分内容。课本以“勾股定理-平方根-立方根-实数-近似数与有效数字-勾股定理的应用”为线索展开整章内容,沟通勾股定理、平方根、立方根、实数之间的联系,体现了这套教材“数与代数”和“空间和图形”内容整合的设计思路,体现了教学内容的连贯性,数学知识的发展性。

为了体现课本的这一指导思想,解决本节课的难点问题,我在教学的开始设置这样的情境:在研究边长为1的正方形的对角线的长是多少的问题中,我们发现了 ,说一说你对 的认识,或者谈一谈 可以用以前学过的数来表示吗?如果有困难,可以大概说出这个数的范围。大多数学生都用刻度尺去量了对角线的长,知道了 约等于 1.4;还有部分同学指出,在直角三角形中,斜边大于直角边,所以 大于1,三角形中两边之和大于第三边,所以 小于2;这时我告诉同学们这样的结论:两个正数,大数的算术平方根大,比如:因为1 =1,2 =4,( ) =2,所以1< <2.在这一过程中,引导学生尝试用已有的知识和经验,从不同的角度描述了 ,从中体会到面对新问题如何解决的策略。

在探索活动中,我提出了两个问题:(1) 是一个整数吗?(2) 是一个分数吗?(也就是1与2之间的分数的平方可能等于2吗?)。第一个问题很快解决了,因为1< <2,而1和2之间没有整数,所以 不是整数。学生很容易得到了答案,个个都跃跃欲试的去研究第二个问题。在感觉到有困难后,我向学生介绍了数学的逼近思想,让学生有序的找出一系列分数去接近 ,通过这一过程,引导学生感知 也不是分数,即 不是有理数,是一个新数,从而引导学生经历“有理数-实数”的又一次数的扩充,并且从中不断积累数学活动的经验。 我觉得这样设计的好处在于每个学生都参与了认识新数的过程,对于无理数的无限不循环的特征有了更深入的理解,比教师直接告诉学生结论的效果要好得多。这节课通过学生的

主动智力参与,动手实践、自主探索与合作交流等活动,使学生在教师的主导作用下,实现对实数概念的自我建构,有效的解决教学过程的难点问题。

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