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华东师大版九年级数学上册二次函数的图象与性质1

发布时间:2013-12-04 15:31:05  

二次函数y?ax2的图象与性质

主备人:任春红 协作人:九年级数学教师 审核人: 一、教学目标:

1、会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质. 2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴. 重点:二次函数的图象与性质 难点:二次函数的图象与性质 本节要点

会用描点法画出二次函数y?ax的图象,概括出图象的特点及函数的性质. 二、学习流程:

1.复习回顾:(1).一次函数y?2x?1,反比例函数y?

2

3

的图象分别是、 x

(2)画函数图像有哪三步 本节课研究二次函数的图像 2.自主学习

例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象

(1)y=x2 (2)y=-x2(1)y?2x (2)y??2x 解 列表

2

2

分别描点、连线,画出这两个函数的图象,这两个函数的图象都是抛物线,在列表、描点时,要注意合理灵活地取值以及图形的对称性,因为图象是抛物线,因此,要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接.

共同点:都以y轴为对称轴,顶点都在坐标原点.

不同点:y=x2,y?2x的图象开口向上,顶点是抛物线的最低点,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升.

2

Y=-x2,y??2x的图象开口向下,顶点是抛物线的最高点,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降.

y=ax2的性质:1开口方向 ,2对称轴 3顶点坐标 4增减性 5最值 6开口大小

3.综合运用 2

22x的开口,对称轴是,顶点坐标是 3

12(2)函数y??x的开口,对称轴是,顶点坐标是 4(1)函数y?

(3)抛物线y??5x,当y有最值,是

m(4)当m= 时,抛物线y?(m?1)x

k2?2k?122?m开口向下. (5)已知函数y?(k?k)x

y随x的增大而增大。

4.开放创新 2是二次函数,它的图象开口时,

1.已知抛物线y?ax经过点(1,3),求当y=9时,x的值

2.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.

(1)y?2121x (2)y??2x2 (3)y?x2 23

三、教学反思:

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