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平行四边形的面积教案

发布时间:2013-12-04 15:31:07  

平行四边形的面积

教学内容:青岛版小学数学五年级上册第五单元信息窗1第2、3个红点。 教学目标:

1.掌握平行四边形的面积计算公式,并能正确计算平行四边形的面积。

2.经历、理解平行四边形面积公式的推导过程,渗透“转化”思想,发展空间观念。

3. 能运用平行四边形的面积计算公式解决简单的实际问题,感受数学与生活的密切联系,体验学习数学的价值。

4.提高合作交流能力,获得成功的情感体验,形成良好的数学学习经验和科学严谨的学习态度。

教学重点:掌握平行四边形的面积计算公式,能运用公式解决相关问题。 教学难点:理解并掌握平行四边形面积公式的推导过程。

教学准备:

教师:多媒体课件,1号和2号平行四边形卡片若干张。

学生:透明方格纸,三角板,剪刀等。

教学过程:

一、创设情境,提出问题

谈话:同学们,今天这节课让我们一起到水厂养殖场去看一看,好不好?(课件出示情境图),仔细观察情境图,根据上面的信息,你能提出什么数学问题?

根据学生的回答,课件出示本节课要解决的问题:

(1)虾池的面积是多少?(2)虾池能放多少尾虾苗?

提问:要求虾池的面积,就是要求谁的面积?(平行四边形的面积) 这节课我们就来研究怎样计算平行四边形的面积。(板书课题)

二、类比迁移,提出猜想

1

1.课件出示一个长方形, 问:这是一个什么图形?怎样计算它的面积? 学生回答后,课件改变长方形相邻一组长和宽的颜色,并出示:长方形的面积=长×宽。(板书:长方形的面积=长×宽)

2.课件出示一个正方形,问:这是一个什么图形?怎样计算它的面积? 学生回答后,课件改变正方形相邻一组两条边的颜色,并出示:正方形的面积=边长×边长。

3.课件出示一平行四边形,问:这又是一个什么图形?它的面积怎样计算呢?请同学们猜想一下。

猜想一:两条邻边相乘。因为长方形和正方形的面积都是两条邻边相乘,所以平行四边形的面积也可能是两条邻边相乘。

问:这个猜想有道理吗?(有道理)

猜想二:两条邻边相加然后乘2。

问:同意这个猜想吗?(不同意,这是求平行四边形的周长)。

猜想三:底×高。

教师随机把学生认为有道理的猜想板书出来:①邻边×邻边;②底×高。

三、动手操作,验证猜想

1.用“数格子法”验证猜想是否正确。

谈话:同一个平行四边形,不同的猜想,不同的结果,到底哪个猜想正确呢?应该怎么办?(验证)

课件出示探究提示:

小组合作,测量1号平行四边形卡片的有关数据,先分别用“邻边×邻边”和“底×高”的方法算出它的面积,然后再用透明方格纸测量出它的面积(不满一格的,都按半格计算),验证哪种猜想正确。

汇报交流:

(1)测量两条邻边分别是7厘米和5厘米,底和高分别是7厘米和4厘米,7×5=35(平方厘米),7×4=28(平方厘米)。用透明方格纸测量,结果是28平方厘米。“底×高”这个猜想正确。

让学生讲述“数格子”的方法:先数整格的有22个;再数不满一格的有12个,把不满一格的按半格计算,合为6个整格;一共是28平方厘米。

2

(学生展示汇报后,课件辅助演示“数格子”的方法)

(2)测量两条邻边分别是7厘米和5厘米,底和高分别是7厘米和4厘米, 7×5=35(平方厘米),7×4=28(平方厘米)。然后沿着一条高剪开,平移后拼成长方形,再用透明方格纸测量面积,长是7格,宽是4格,7×4=28格。“底×高”这个猜想正确。

(3)测量两条邻边分别是7厘米和5厘米,底和高分别

是7厘米和4厘米,7×5=35(平方厘米),7×4=28(平方

厘米)。将平行四边形沿高折叠成两层重合的长方形。再用

透明方格纸测量面积,一层的面积是14平方厘米,所以平行

四边形的面积是14×2=28(平方厘米)。“底×高”这个猜想正确。

通过验证得出:“底×高”是正确的猜想,“邻边×邻边”是不正确的猜想。 小结:这种借助面积单位即方格来获得面积大小的方法叫做测量法(板书:测量法)。同学们来评价一下测量法,它有什么优点和缺点?

引导学生发现优缺点:优点——直观、准确;缺点——麻烦、只能测量面积较小的平行四边形。

2. 用“剪拼法”求证“底×高”的道理。

谈话:平行四边形的面积用“底×高”来计算,究竟是什么道理呢?下面我们来求证一下。

课件出示探究提示:

小组合作,动手剪一剪、拼一拼2号平行四边形卡片,看看能否把它转化成我们会算面积的图形。并思考:转化成的图形与原来的平行四边形之间有怎样的关系?

3

汇报展示:

(1)沿平行四边形一顶点画出的高剪开,平移后拼成长方形。

(2)沿平行四边形的任意一条高剪开,平移后拼成长方形。

展示后,追问:随意在两底间剪开可以吗?沿什么剪?为什么?

引导学生发现:只有沿着高剪开,才能拼成长方形。

课件演示平行四边形变成长方形的过程。并引导学生思考下面几个问题:

(1)平行四边形变成了什么图形?

(2)图形的形状变了,面积变了吗?

(3)原平行四边形的底变成了长方形的什么?平行四边形的高变成了长方形的什么?

(4)长方形中的“长×宽”,实际上就是平行四边形中的“谁×谁”? 板书:

平行四边形的面积=底×高

(5)如果用字母S表示平行四边形的面积,用a表示底,用h表示高,平行四边形的面积公式怎样用字母表示?(学生口答,教师板书:S=ah)

四、抽象概括,总结提升

1.渗透“转化”思想。

我们通过剪拼的方法把平行四边形变成了长方形,把不会解决的问题转化为会解决的问题,从而得出平行四边形的面积公式。其实这里运用了数学上一个非常重要的思想方法——“转化”的方法,在今后的学习中我们还会经常用到这种思想方法。(板书:转化)

2.概括推导面积公式的步骤。

4 长方形的面积=长×宽

我们在推导平行四边形的面积计算公式时,是按照什么步骤进行的? (生答后,板书:猜想——验证——结论)

这是数学上常用的探究方法,以后我们可以用这种探究方法来推导其他图形的面积公式。

五、巩固应用,拓展提高

1.(基本练习)计算下面平行四边形的面积。(课本自主练习第5题)(增加一道两条高、两条底的题目)

8.5cm

14cm

学生独立解答,集体订正时注意学生的单位名称是否正确。特别关注最后一题的算法,引导学生发现:计算平行四边形的面积,应选择“相对应”的底和高相乘。(板书:相对应)

2.(解决问题)书上例题。(课件出示情境图)

同学们,现在会解答刚上课时提出的两个问题了吗?

(1)虾池的面积是多少?(2)虾池能放多少尾虾苗?

学生独立解答,然后集体订正。

3.(拓展练习)考考你的眼力。(机动)

图中的几个平行四边形,哪个面积最大?比较几个平行四边形的面积,你有什么发现?

(1)学生先独立思考,然后汇报,说出自己的想法。

(2)课件演示几个平行四边形的底与高的关系,引导学生总结:“等底等高”的平行四边形的面积相等。

4.总结:本节课,我们借助“转化”的方法,不仅推导出了平行四边形的面积公式,经历了探究的过程,解决了一些相关的简单的实际问题,而且体会到“转化”这种数学思想方法的重要性和优越性,这对以后的学习是非常有帮助的。

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板书设计:

使用说明:

1.教学反思:回顾整个教学过程,我感觉本节课有以下亮点:

(1)注重操作实践,让学生经历面积公式的推导过程。教学中,我以“猜想——验证——发现——应用”为主线,让学生利用已有的知识经验进行猜想,并利用“数方格”的方法验证,通过剪、拼、量、算等大量的实践活动,发现了正确的猜想。但对于其中的道理学生并不知晓,为此我再次引导学生进行更深入的探究,利用“剪拼法”把平行四边形转化成长方形,弄清了平行四边形面积计算公式的来龙去脉,达到了“知其然也知其所以然”的效果。

(2)注重合作交流,让学生在相互借鉴中共同提高。在探索平行四边形面积计算公式的过程中,我给学生提供了充分的探究材料,让学生以小组合作的形式展开探究活动。在合作与交流中,他们相互学习、借鉴、补充,共同提高,发展和深化了对平行四边形面积计算公式的理解与掌握,体验到解决问题策略的多样性,有效地培养了学生的合作意识与合作能力。

(3)注重方法渗透,让学生的数学素养和思维得到发展。本节课,我非常注重数学思想方法的渗透,让学生体验了“转化”方法的优越性,并从中积累了基本的数学活动经验,发展了学生的数学思维,培养了学生的数学素养,同时也为以后学习其他平面图形的面积奠定了基础。

2.使用建议:展示学生的验证时,不需面面俱到,要利用好课堂生成的资源。

3.需要破解的问题: 能否给学生准备不同的平行四边形并且提供数据,让学生计算转化后长方形的面积,然后由“果”导“因”,发现相同的计算规律,从而推导出“底×高”就是平行四边形面积的计算方法?

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