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平行四边形的面积 教案

发布时间:2013-12-04 15:31:11  

教学内容:青岛版小学数学五年级上册第五单元信息窗1第2、3个红点。 教学目标:

1.掌握平行四边形的面积计算公式,并能正确计算平行四边形的面积。

2.经历、理解平行四边形面积公式的推导过程,培养猜测验证、动手实践、观察比较、迁移类推、抽象概括的能力,渗透“转化”思想,发展空间观念。

3. 能运用平行四边形的面积计算公式解决简单的实际问题,感受数学与生活的密切联系,体验学习数学的价值。

4.提高合作交流能力,获得成功的情感体验,形成良好的数学学习经验和科学严谨的学习态度。

教学重点:掌握平行四边形的面积计算公式,能运用公式解决相关问题。 教学难点:理解并掌握平行四边形面积公式的推导过程。 教具准备:多媒体课件。

学具准备:平行四边形硬纸片,透明“面积格纸”,三角板,剪刀等。 教学过程:

一、定向示标

1.创情导课

谈话:同学们,上节课我们参观了水产养殖厂中的虾池,了解了平行四边形的特征,今天这节课我们继续深入研究虾池中的问题,(课件出示虾池情境图和虾池平面示意图,如下图所示),仔细观察虾池的平面图,你能提出什么数学问题?

平行四边形的面积

预设生答:

1.虾池的面积是多少?

2.虾池能放多少尾虾苗?

1

过渡:要求虾池的面积,就是求平行四边形的面积,这节课我们就来研究如何计算平行四边形的面积。(板书课题:平行四边形的面积)

2.出示目标

本节课要达到以下学习目标(多媒体出示):

(1.探究并理解平行四边形面积公式的推导过程,掌握平行四边形的面积计算公式。2.能正确计算平行四边形的面积,会运用平行四边形的面积计算公式解决简单的实际问题。)

3.自学指导

为了达到学习目标,请看自学指导(多媒体出示):

(认真看课本76页“红点”和78页“红点”中的内容,重点看77页中的内容。思考:①前两个同学计算平行四边形面积的结果哪个正确?小组合作,用“面积格纸”实际验证一下。②第三个同学猜想把“平行四边形转化成长方形”求平行四边形面积的方法是否可行?小组合作,用平行四边形硬纸片验证一下。③转化后的长方形与原来的平行四边形有什么联系?如何推导平行四边形的面积计算公式?

6分钟后,比比谁能汇报清楚上述问题,并会做与例题类似的题。)

二、自主学习(看一看)

请同学们根据“自学指导”开始自学,比一比谁看书最认真,谁自学效果最好。(教师深入每个小组,巡视了解学情)

三、汇报交流(说一说)

1.班内汇报

(1)数格子。生阐述方法,突出先数整格的,再数半格的,把两个半格合成1个整格,最后加起来。

预设:先数满格的,然后把不满一格的按从左到右、从上到下的顺序“两两合并”,每两个不满一格的可以合并为一个满格,一共有28个满格,也就是28平方厘米。(让生在实物展台上演示数方格的方法)

说明:数方格时,为了便于计算,可以把不满一格的按半格计算。

2

小结:这种借助面积单位即方格来获得面积大小的方法叫做测量法(板书)大家来评价一下测量法,包括它的优点和不足。??看来,测量法尽管直观,也能看出含有多少个面积单位,但它太麻烦,也只能测量较小的面积。下面看第二种方法。

(2)剪拼法。学生介绍方法,评价认可。

预设:计算结果是28平方厘米,正好和数方格的结果一样,这种方法可行。 预设:不一定可行,因为这只是一个猜想,或许巧合了。

提问:第三种计算方法是否正确,还需要进一步验证,怎样验证呢?

预设:在平行四边形的左边剪下一个直角三角形,拼到右边,便形成一个长方形。(让小组代表在实物展台上演示)

高 ┐ 底

质疑:这个直角三角形是随便剪的吗?

预设:不是,是沿着经过顶点的“高”剪的。

追问:还有其它的验证方法吗?

预设:先画出一条不过顶点的高,剪成两个梯形,然后平移拼成长方形。(让小组代表在实物展台上演示)

底 小结:以上两种方法,都可以把平行四边形转化成长方形。沿着平行四边形任意一条高将它分割成两部分,都可以拼成一个长方形。

3

预设:转化后的长方形的面积和原来平行四边形的面积相等。长方形的“长”相当于平行四边形的“底”,长方形的“宽”相当于平行四边形的“高”。因为长方形的面积等于“长×宽”,所以平行四边形的面积等于“底×高”。(让学生代表在实物展台上展示讲解)

教师要组织学生做好相互补充。

2.概括提升

(1)概括平行四边形面积公式的推导过程

沿着平行四边形的一条高把平行四边形分割成两部分,可以是一个直角三角形和一个直角梯形,也可以是两个直角梯形。转化成长方形后,面积和原来平行四边形的面积相等;“长”和“宽”分别相当于平行四边形的“底”和“高”。因为长方形的面积等于“长×宽”,所以可以推出平行四边形的面积等于“底×高”。

(教师利用多媒体课件动态演示平行四边形转化成长方形的过程,如以上两图所示,并板书如下)

平行四边形的面积=底×高

长方形的面积=长×宽

追问:如果用字母“S”表示平行四边形的面积,用“a”表示底,用“h”表示高,那么怎么用字母公式表示平行四边形的面积公式呢?

预设:S=ah。(板书字母公式)

追问:现在同学们会求虾池的面积了吗?

预设:90×60=5400(平方米)。

(2)渗透“转化”思想

我们通过剪拼的方法把平行四边形变成了长方形,把不熟悉的问题变成了熟悉的问题,把不会解决的问题转化为会解决的问题,其实这里运用了一种非常重要的数学思想方法——“转化”。(板书:转化)“转化”这种方法在今后的学习中还要经常用到,请同学们多多留意。

四、学情诊断(做一做)

1.计算下面每个平行四边形的面积。

8.5cm

20

2.一个平行四边形停车位,底是2.5米,高是4米,一个停车位的占地面积 4

是多少?

3.解决课前问题:求虾池能放养多少尾虾苗?

请几名“学困生”上台板演,其余同学做在练习本上。教师台下巡视,找出学生中的典型错误,板书在黑板上。

五、以学定教(议一议)

(1)更正

让发现错误或不同算法的学生上台更正。要求用不同颜色的粉笔在错误旁边改正,不要擦去原来的。

(2)讨论

引导学生逐题讨论谁对谁错(包括老师台下巡视时,板书在黑板上的典型错误),并说出对错原因。重点关注第(1)题中第4小题的计算情况,评议中要加强分析对比。

追问:可以用“12×10”或“8.4×7”计算这道题的面积吗?为什么? 预设:不可以,因为“12”这条底和“10”这条高不对应。“8.4”这条底和“7”这条高也不对应。

强调:计算平行四边形的面积,一定要选择“相对应”的底和高相乘。(板书:相对应)

(3)互改

组织学生同位互改,错误的同学及时订正,然后统计全班对错情况,并让错误学生代表说说错因。

(4)评价

对学生的板演从对错和书写两方面进行评价,正确100分,书写10分,以“100+10”的形式评价学生的板演,激励学生养成良好的学习习惯。

(5)总结

通过本节课的学习,谈谈你在知识上和数学思想上都有哪些收获?(师生共同总结)

本节课,我们借助“转化”的方法,不仅推导出了平行四边形的面积计算公式,经历了“猜想---验证---发现---应用”的探究过程,解决了一些相关的简单的实际问题,而且体会到“转化”这种数学思想的重要性和优越性,这对以后的学习是非常有帮助的。

六、当堂训练(练一练)

师:同学们真了不起,通过学习能有这么多的收获,现在敢不敢接受挑战?下面老师就来考考你。

5

1.完成教材80页自主练习第8题。

2.完成教材80页自主练习第9题。

板书设计:

平行四边形的面积

长方形的面积= 长 × 宽

↓ ↓ ↓

平行四边形的面积= 底 × 高

S = a × h

使用说明:

1.教学反思:回味课堂,我感觉亮点之处有: (1)注重学法的指导,将转化的思想进行了有效的渗透,让学生学会用学过的知识来解决现有的问题。

数学思想和方法是数学的灵魂。一个有效的数学思想方法的掌握可以让学生受益终生。在教学中,让学生上台汇报时充分利用电脑演示,突出怎样去数方格(先数满格,不满一格的按半格计算,两个半格算一格)为以后学习不规则图形面积埋下伏笔。然后放手让学生将自己准备的平行四边形通过剪拼转化成长方形,这样将操作、理解、表述有机地结合起来,学生有了非常直观的“转化”感受。将平行四边形转化成学生学过的长方形来计算它们的面积,可以把没学过的图形转化为已经会算面积的图形来研究。将数学方法传递给学生,让学生用数学的眼光去解决数学问题,这样有利于学生主动探索解决问题的方法,体会解决问题的策略,提高数学的应用意识。

6

(2)让孩子亲身体验,增长自身的经验,体现学生的主体性。

学生是数学学习的主人,在教学中给学生提供了充分的从事数学活动的机会,先让学生大胆猜测,再通过同桌合作剪一剪,拼一拼,互相交流总结,验证猜想。学生在自主探索、动手操作、合作交流的过程中真正理解和掌握了基本的数学知识与技能,数学思想和方法,学生的主体性得以体现。

2.使用建议。推导过程较为抽象,学生掌握起来有相当的难度,所以根据学生的认知规律,本节课充分发挥学生的主动性,在教师的引导下,让每一个学生亲自动手操作,把平行四边形转化为长方形,通过观察、比较、分析、概括、讨论的方法,自己去发现平行四边形与长方形之间的关系,然后一步步地推导出平行四边形面积的计算公式。

3.需要破解的问题。在学习平行四边形面积时,容易形成一定的思维模式,而不是真正理解。在实际的教学中,怎样才能让学生的思维真正层层深入?

7

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