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《数学与交通—相遇》PPT课件

发布时间:2013-12-05 16:28:29  

北师大版五年级数学上册

五(3)班


教学目标:
?



1. 掌握 相遇问题的应用题的结构,掌握简单实际问 题中的数量关系。 ? 2.会解答已知两地的距离和两个物体的运行速度,求 相遇时间的问题。 ? 3.经历解决问题的过程,体验数学与日常生活密切相 关。

重难点:
重点:用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题
难点:找出相遇问题的数量关系。

请用算式表示路程、时间、速度之间的关系。

路程= 速度×时间 速度= 路程÷时间
时间= 路程÷速度

复习
1.一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米? 列 式: 80×4=320(千米) 关系式: 速度×时间=路程 2.一辆小汽车4小时行320千米,每小时能行多少千米? 列式: 320÷4=80(千米/时) 关系式: 路程÷时间=速度 3.一辆小汽车每小时行80千米,行320千米要多少小时? 列式: 320÷80=4(小时) 关系式: 路程÷速度=时间

以前我们研究的是一个物 体运动的行程问题,今天 我们要研究较为复杂的行 程问题

阅读下面一段话, 回答提出的问题?

有一天,张红放学回家,打开书包 正准备做作业。发现没在意将同桌李 芳的作业本带回了家,她赶紧给李芳 打电话通知他,两人在电话中商量了 一会,如果步行的话,有几种办法可 以让淘气把作业本还给笑笑呢?同学 们你能帮助他们想出几种办法呢?

同学之间讨论一下:
方法一:张红送到李芳家; 方法二:李芳来张红家取走; 方法三:两人同时从家出发,向对方走去, 在途中相遇,张红把作业本交给李芳。

张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发,向 对方走去。李芳每分走70米,张红每分钟走60米。
张红
60米 60米 60米 70米 390米 70米 70米

李芳

走的 时间

李芳走 张红走 两人所走 现在两人 的路程 的路程 路程的和 的距离

1分 70米 60米 130米 260米 2分 140米 120米 260米 130米 3分 210米 180米 390米 0 米

张红家距李芳家390米。两人同时从家里 出发,向对方走去。李芳每分走70米,张 红每分钟走60米。

两人之间的距离为0米。

两地 ?两人是从哪里出发的? 同时 ?是不是同时出发的? 相遇 ? ? 相向 ?她们走的方向是怎样? 问题 相遇 ?运动最后结果怎样? ?

关于相遇,你是怎么理解的?

两个运动物体 两地 相向而行 走完了全程
如果说两人从两地同时出发直到相 遇,说明了什么?

两人所用的时间相同.

像这种有两个物 体同时从两地相向而 行直到相遇,有关这 样的应用题叫做“相 遇问题”。

张叔叔要给王阿姨送一份材料。两 人约定同时坐车出发。如图,遗址 公园距天桥50千米。
天 桥 遗 址 公 园 郭 庄

李 村

张叔叔

王阿姨

问题1
估计两人在哪

个地方相遇?
天 桥 遗 址 公 园 郭 庄

李 村

小轿车的速度比面包车的速度快一些, 估计他们在李村附近相遇

张叔叔要给王阿姨送一份材料。他 们约定同时坐车出发。遗址公园到 天桥的路程是50千米。

天桥 救护站
郭村 探险岛 遗址公园 两人同时出发, 几时相遇? 李村

天桥与遗址公园相距 50千米。 两车同时出发。 经过几时相遇?

天桥
面包车)所行路程 ( 遗址公园

郭村

李村

时 ? (小轿车 )所行路程
天桥

遗址公园

50千米

你能用等式表示各部分路程之间的关系吗? 面包车所行路程 + 小轿车所行路程 = 50千米

面包车的路程+小轿车的路程=总路程
面包车的速度×时间 小轿车的速度×时间 50千米

解:设经过x小时两车相遇.
40x+60x=50

解:设经过x小时两车相遇.
40x+60x = 50
( 40 + 60 ) x
相遇时间

=

50
总路程

面包车的速度 小轿车的速度

总路程÷速度和=相遇时间
相遇时间

100X = 50 X = 50 ÷100
总路程 速度和

X = 0.5

方法二:

相遇时间=总路程÷速度和 50 ÷ (60+40) =50 ÷100 =0.5(时) 40×0.5=20(千米) 答:他们出发后0.5小时相遇,相遇地 点距遗址公园20千米远.

张叔叔要给王阿姨送一份材料。他们约定同时坐车出发.遗址公园到 天桥的路程是50千米。 (1)估计两人几小时相遇? (2)相遇时离遗址公园是 多少千米? 解:设经过χ 时相遇。

40 χ + 60 χ=50 (40+60)χ=50

40χ表示面包车所行路程
60χ表示小轿车所行路程

100χ=50 χ=0.5 40 χ =40×0.5=20(千米)

答:两人经过0.5小时后相遇;相遇地点到遗址公园的路程 是 20千米。
想想还有其它的解法吗?

还可以这么解: 解:设出发后χ时相遇。 (40 +60) χ=600

或这么解: 600÷(40+60)

同学们,看谁做得又对 又快!

小强和小明两家相距2400米,两人同时从家中出发, 相向而行,小强每分钟走70米,小明每分钟走50米。 他们经过多长时间相遇?(用两种方法解答) 方法一: 方法二: 解:设他们经过X分钟时间相遇。 2400÷(70+50) 70X+50X=2400 =2400÷120 120X=2400 =20(分) X=2400÷120 X=20 答:他们经过20分钟时间相遇。 。

挖一条长165米的隧道,由甲、乙两个工程 队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米,乙队 每天向前挖5米,挖通这条隧道要用多少天?
用方程解: 解:挖通这条隧道要用χ天。 6χ+5 χ=165 11 χ=165 χ=15 算术方法:

165÷(6+5) =15 (天)

答:挖通这条隧道要用15天

志明和小花家相距530米,俩人约定见面 后一起去书城(见面方式如图)。他俩几分钟后相
遇?

志明每分54米
解:他俩Χ分钟后见面。

小花每分52米

54×χ+52×χ=530
106Χ=530 Χ=5 答:他俩5分钟后见面。

知识总结
用方程解应用题的一般步骤:

1.读懂题意,找

出未知数。 2.找等量关系列方程。 3.解方程。 4.写答。

小猴子过河

2y+y=105
x+4x= 20

6m-3m= 27

2a+4a=15
9x-4x=6.5

8n-n=14

努 力 吧 !

有一份5700字的文件,因 时间紧急,安排了两名打字员 同时录入。甲每分录入100个 字,乙每分录入90个字,录完 文件需要多长时间?

我该选择和哪只动物从跑道 两端同时相对出发,相遇时间最 短呢?入场券可在它身上呀!

两地相距660千米。一 列火车每时行驶48千米;另 一列火车每时行驶72千米。 两列火车同时开出,相向而 行,经过几时相遇?

在900米的环行跑道上,小丽和小刚 同时从同一地点相背而行,小丽平均每分 跑200米,小刚平均每分跑250米, 经过几 分他们会相遇?
解:设经过χ分相遇。 200χ +250χ= 900 (200+250)χ= 900 450χ= 900

χ= 2
答:再经过2分后两人相遇。

这道题目表面容易迷惑学生,看似与 相遇问题无关,老师引导学生讨论与相 遇问题有无相似性,将跑道从出发点拉 直后,演变成相遇问题来解决。这种题 型的训练有利于打破学生思维定式,提 高学生灵活运用知识的能力。

拓展练习
? 甲,乙两列火车同时从相距400千米的两地 相向而行。甲每小时行58千米,乙每小时 行62千米,几时后两车相距160千米?
列方程: 解:设X时后两车相距160千米。 (400-160) ÷(62+58) 62X+58X+160=400 =240 ÷120 120X+160=400 120X=240 =2(小时) X=2 答:2时后两车相距160千米 算术法:

练 练

下图是一块草坪。小林和小梅同时从A地 向B地走去,小林从A→C→B方向走每分 走60米,小红从A→B方向走每分走50米。 经过6分钟在B地相遇。三角形的周长是多 少米?

C

综合算式:

(60+50)×6 =110×6 =660(米) B

A

答:三角形的周长是660米。

乌龟每分约爬行4 米, 兔子每分约跑930米。乌龟和 兔子决定从家里同时出发,它 们经过多长时间相遇呢?

这节课你 有什么收 获?
学到了什 么知识?

1.学习相遇知识 相遇四要素:两个对象、 两地、同时、相向 2.解题方法: 速度和×相遇时间=距离

距离÷速度和=相遇时间

甲走的路程+乙走的路程=两地之间的距离 (甲的速度+乙的速度) ×时间=两地之间的距离 速度和×时间=两地之间的距离

愿同学们在知识的
海洋里乘风破浪、

勇往直前!


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