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找次品

发布时间:2013-12-07 09:33:30  

“找次品”游戏

问题:有5个外形相同的乒乓球,其中只有一个质量不标准(或轻或重)的次品乒乓球。再给一个标准球;请用一架不带砝码的天平(最多使用两次该天平)找出上述次品乒乓球。(图1)

这个问题并不十分容易。请读者自己在纸上画一画,给出一种方案,看看最多几次使用该天平可以找出上述次品乒乓球。

下面叙述3种方案,其中前两种是差方案,最后一种是较优方案。

1、差方案A

把标准球放在天平的一侧,把5个外形相同的乒乓球分别陆续放在另一侧,每次放一个,共计5次使用该天平,一定可以找出次品乒乓球。

2、差方案B

1)把5个外形相同的乒乓球一边两个放在天平的两侧,剩下一个。

2)如果天平是平的,则天平上的4个都是标准球,剩下那个是次品乒乓球。如果天平不平,则剩下那个是标准球,次品乒乓球在天

平上的4个球当中。再把天平一侧的两个球分放在天平两侧,而把天平另一侧的两个球拿下来。

3)如果天平是平的,则天平上的两个都是标准球,拿下来的两个中有次品乒乓球。如果天平不平,则拿下来的两个都是标准球,天平上的两个中有次品乒乓球。

这样,就把次品乒乓球的范围缩小到两个“怀疑球”中的一个了。 再把一个标准球与这两个“怀疑球”中的任一个放在天平两侧。如果天平是平的,则两个|“怀疑球”中的另一个是次品乒乓球;如果天平不平,则两个“怀疑球”中放在天平上的那个是次品乒乓球。

这种方案,共计3次使用该天平,一定可以找出次品乒乓球。

3、优方案

给六个乒乓球编号:标准球为0号;其余5个分别为1~5号。 这种“编号”方式给乒乓球添加了新的信息,为叙述带来了方便。

1)把0号球和1号球放在天平的一侧,2号球和3好球放在天平的另一侧,剩下4号球和5号球。

2)如果天平是平的,则天平上的1号球、2号球和3号球都是标准球,剩下的4号球和5号球中有次品乒乓球,称4号球和5号球为“怀疑球”。再把一个标准球与这两个“怀疑球”中的任一个放在天平两侧。如果天平是平的,则两个“怀疑球”中的另一个是次品乒乓球;如果天平不平,则两个“怀疑球”中放在天平上的那个是次品乒乓球。

如果天平不平(不妨设2号球和3号球那一侧较重),则剩下的

4号球和5号球都是标准球,天平上的1号球、2号球和3号球为“怀疑球”。再把2号球和3号球分别放在天平的两侧,如果天平是平的,则1号球是次品乒乓球;如果天平不平,则较重的那侧的是次品乒乓球(这是因为现在天平不平,说明“怀疑球”在2号和3号球中,而刚才假设2号球和3号球那一侧是重的,说明次品球比标准球重的,所以重的一侧就是次品球了。)

这种方案共计两次使用该天平,一定可以找出次品乒乓球。

找次品问题2

问题:有4个外形相同的乒乓球,其中只有1个质量不标准的不平乒乓球。现再给一个标准球,请用一架不带砝码的天平,最多使用该天平两次,找出上述次品乒乓球,并判断它是重于标准球,还是轻于标准球。

本题与上题的区别,一个是少了一个“怀疑球”,只有4个“怀疑球”,这样减少了难度;二是多了一个要求,不但要找出次品球,还要判断它是重于标准球,还是轻于标准球,这样增加了难度。因此还是要求“最多两次使用该天平”完成任务。

这个问题也不容易,请读者不妨自己尝试解决这一问题。 下面给出一种正确的方案。

1)给乒乓球编号:标准球为0号,其余4个球分别为1~4号球。 把0号球和1号球放在天平的一侧,2号球和3号球放在天平的另一侧,剩下4号球。

2)如果天平是平的,则剩下的4号球是次品乒乓球。再用一个标准球跟它比较,就可以判断它是重于标准球,还是轻于标准球。

如果天平不平(不妨设2号球和3号球那一侧较重),则剩下的4号球是标准球,天平上的1号球、2号球和3号球为“怀疑球”。并且,如果次品乒乓球在2号球和3号球当中,则次品乒乓球重于标准球;如果次品是1号球,则次品乒乓球轻于标准球。再把2号球和3号球分别放在天平的两侧,如果天平是平的,则1号球是次品乒乓球,且它轻于标准球;如果天平不平,则2号球和3号球中较重的那侧是次品乒乓球,它重于标准球。

这种方案,共计两次使用天平,一定可以找出次品乒乓球,并判断它是重于标准球,还是轻于标准球。

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