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七年级数学上册一元一次方程课件人教版

发布时间:2013-12-07 12:27:02  

天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作 天平两边的砝码,则等号成立就可看作是天平保持两边平 衡。

等式左边
等号

等式右边

天平仍然平衡。 ? 天平两边同时加入相同质量的砝码,

天 平 的 特 性

天平两边同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡。

由天平性质看等式性质
添上 天平两边同时 相同质量的砝码, 天平仍然平衡。 取下
加上 等式 两边同时 减去 换言之,

等式 相同数值 的 代数式, 仍然 成立。

【等式性质 1】 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 , 所得结果仍是等式.

【等式性质 1】 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 , 代数式 所得结果仍是等式.

等 式 的 性 质

【等式性质 2】 等式两边同时乘同一个数 数 (或除以同一个非零的数) , 所得结果仍是等式.
? 注意 ? 两个性质中同加减与同乘除的内容的不同:

代数式包括了数,且可能含有字母。

想一想 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同 的倍数(或同时缩小为原来的几分之一), 那么天平还保持两边平衡吗? 于是 , 你又能得出等式的什么性质? 试用准确、简明的语言叙述之.

?

用等式的性质解方程 例1 解下列方程:
(1) x -5 = 7 ;

?

(2) 4x = 3x-4 ;

这几小题中 的方程的变形有什么 共同的特点?

? 解:

? (1) 由
? ?

x -5 = 7
x=7+5 x=12

两边都加上5,得 即,

? (2)由 ? ?

两边都减去3x,得 即,

4x = 3x-4; 4x -3x=-4
x=-4


?



像这样,将方程两边都加上(或减去) ? 同一个数或同一个整式,就相当于把方程 中的某些项改变符号后,从方程的一边移 到另一边,这样的变形叫做移项。 ? 注意:“移项”是指将方程的某些项从 等号的左边移到右边或从右边移到左边, 移项时要变号。

用等式的性质解方程 例2 解下列方程: (1) -5x = 2 ; (2)

3 1 x? . 2 3

例3 小明编了这样一道题:我是4月 出生的,我的年龄的2倍加上8,正好是 我出生那一月的总天数。你猜我有几岁?

议一议

解 题 后 的 反 思

? (1) 怎样才叫做“方程解完了”;
? (2) 使用等式的两个性质 ?

对方程两边进行“同加减” 、 “同乘除”的目的 是什么? (3) 对方程两边进行 “同加减” 、 “同乘除”, 可看作是对方程的两种变形 ,

你能另一个角度来理解它们吗?
已知和与一加数, 求另一加数;

x + b = c ? x = c-b

已知积与一因数, a x = b ? x ? b (a ? 0) a 求另一因数;

这节课我们利用天平原理得出了等式的两个性 质,并初步学习了用等式的两个性质解简单方程。 所谓“方程解完了”,意味着经过对原方程 的一系列变形(两边同加减、乘除),最终把方

程化 为最简的形式: x=c 即方程左边只一个未知数项、右边只一个常 数项,且未知数项的系数是 1.

本节课你的收获是什么?

P7 习 题 6.2.1的第1题.


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