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位似图形课件

发布时间:2013-12-10 13:27:08  

23.5位似图形

如 何 对 一 个 图 形 进 行 放 大 或 缩 小 呢 ?

C1
如图四 边形 ABCD, 现要对 其放大 两倍, 该如何 操作?

D1

A1
D A C

B1

B

我们在物理上学过了小孔成像,从中你能得 到什么启示呢? B’ A O B

A’

做一做
如图,已知△ABC,求作△A’B’C’,使得 △ABC的边长缩小到原来的一半.
B‘ A’

连AO,并延长至A’,使 连BO,并延长至B’,使 连CO,并延长至C’,使

OA' 1 ? OA 2

C‘

OB ' 1 ? OB 2
OC ' 1 ? OC 2

连接三个顶点就可以得到△A’B’C’

△A'B'C'与△ABC相似吗?相似比是多少?

做一做
C

还可以这样操作

C’
O A’

B’

A

B
OA' 1 ? OA 2
OB ' 1 ? OB 2
OC ' 1 ? OC 2

连OA,在OA上取A’ ,使

连OB,在OB上取B’ ,使
连OC,在OC上取C’ ,使

上述图形有什么共同特点? C C’ A’

B‘

A’

O A B’

C‘

B’

A

B
B

O
A’

如果一个图形上的点A',B',C',...,P'和另一个图形上的点A,B,C,...,P分别对 应,并且满足下面两点:

(1)直线AA',BB',CC'...,PP'都经过同一点O;(2)OA'/OA=OB'/ OB=OC'/OC=...OP'/OP=K 那么,这两个图形叫做位似图形,点O叫做位似中心。

同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似 图形.两条件缺一不可. 1.每组对应点所在直线都经过同一点O. 2.任意一对对应点到点O的距离之比相等。 显然,位似图形是相似图形的特殊情形,其 相似比又叫做它们的位似比.

位似图形的性质
⑴一般性质:具有相似多边形的性质

周长比等于位似比
面积比等于位似比的平方

⑵特殊性质:位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距
离之比等于位似比.对应点所在的直线经过同一点。 对应边平行或共线。
B‘ A’

C‘

D’

1.判断下列各对图形是不是 位似图形.
(1)相似五边形ABCDE与五边形 ( 是 ) A’B’C’D’E’; (2)正方形ABCD与正方形 ( 是 ) A’B’C’D’; (3)等边三角形ABC与等边三角形 A’B’C’. C’ ( 是 )
A B’

E’
E

D

C
B

C’

A

A’ D’
D A’ A B C

B’ C’

B’

B C

A’

2、判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是.
(1)△ADE与△ACB

∠AED=∠B

不是

(2)在平行四边形ABCD中,△ABO与△CDO



3、如图P,E,F分别是AC,AB,AD的中点,四边形 AEPF与四边形ABCD是位似图形吗?如果是位似图形, 说出位似中心和位似比. 四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形. 位似中心是: 点A 位似比是: 1 2

4.画出所给图形的位似中心.

在位似图形中,位似中心的位置可能有 几种情况呢?

结论:位似中心的位置可能在两个图形的同侧或异侧,内部,边上,或顶点上。

巩固提高:P93练习

做一个五边形和已知五边形位似,要求:

(1)位似中心取在已知五边形的一个顶点处,相似比 为



(2)位似中心取在已知五边形一边上,相 似比为3。

小结
1. 位似图形的定义 2.位似图形的性质 3利用位似变换可以把一个图形放大或缩小(作图 ) 4.有关的结论
结论1:位似图形是相似图形的特殊情形 结论2:位似中心的位置由两个图形的位置决定,可能在两个图形的同侧,异侧, 图形的内部,边上,或顶点上

作业布置
1.习题23.5第1题 2.收集位似图形在生活中有哪 些应用?


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