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数学训练题

发布时间:2013-12-11 12:35:27  

九年级数学训练题

1、如果关于x

的一元二次方程kx2?1?0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是 .

2、对于实数a,b,定义运算“﹡”:a﹡b=.例如4﹡2,因为4>2,所以4﹡2=42﹣4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,则x1﹡x2=.

3、在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是 。

4、如图,Rt△ABC中,C= 90o,以斜边AB为边向外作正方形 ABDE,且正方形对角线交于点D,连接OC,已知AC=5,OC=62,则另一直角边BC的长为 .

5、如图,AB是圆O的直径,C、D、E是圆上的点,H,K是直径AB上的点,若∠AHC=∠DHB,∠DKA=∠EKB,弧AC的度数为20°,弧BE的度数为50°,则∠D= .

6、已知关于x的一元二次方程,x?n2x?n?1?(0n为自然数,且n?2)当n?2时,方程两根记为?2,?2,,当n?3时,方程两根记为?3,?3.......

111求??......?(?2-1)(?2?1)(?3-1)(?3?1)(?2013-1)(?2013?1)

7、果方程x2?px?q?0的两个根是x1,x2

(1)已知关于x的方程x2?mx?n?0,(n?0),求出一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方程两根的倒数;

ab(2)已知a、b满足a2?15a?5?0,b2?15b?5?0,求?的值; ba

(3)已知a、b、c满足a?b?c?0,abc?16求正数c的最小值。

8、在△ABC 中, AB ? AC ,?BAC ? ?( 0?<?<60? ),将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60?得到线段 BD 。

(1)如图 1,直接写出 ; ?ABD 的大小(用含 ? 的式子表示)

(2)如图 2, ?BCE ? 150? , ?ABE ? 60? ,判断△ABE 的形状并加以证明;(3)在(2)的条件下,连接 DE ,若 ?DEC ? 45? ,求 ? 的值。

9、如图,⊙M交x轴于B、C两点,交y轴于A,点M的纵坐标为2.,B(-3,O),C(3,O).

(1)求⊙M的半径; .

(2)若CE⊥AB于H,交y轴于F,求证:EH=FH. (3)在(2)的条件下求AF的长.

10、如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=5,OA与⊙O相交于点 P,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.

(1)试判断线段AB与AC的数量关系,并说明理由;

(2)若PC=2,求⊙O的半径和线段PB的长;

(3)若在⊙O上存在点Q,使△QAC是以AC为底边的等腰三角形,求⊙O的半径r的

取值范围.

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