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商不变的规律

发布时间:2013-12-12 09:34:45  

商不变的规律

教学目标:

1、引导 学生在动手实践,观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中,总结商不变的规律

2、理解和掌握商不变规律,并能运用这一规律口算相关的除法。能解决生活中的实际问题。

3、培养学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的初步能力。

4、通过操作活动体验成功,通过体会“变”与“不变”的数学现象,渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

教学重点:理解商不变的规律。

教学难点:发现并归纳商不变规律的过程。

教学过程:

一、创设情境,生成问题。

师:同学们老师要给你们讲个故事,要求一边听故事一边思考。

师:花果山风景秀丽,气候宜人,那里住着一群猴子。有一天,猴王给小猴分桃子。猴王说:“给你6个桃子,平均分给3只小猴吧”,小猴听了,连连摇头说:“太少了,太少了”。猴王又说:“给你60个桃子,平均分给30只小猴,怎么样?”小猴子得寸进尺,挠挠头皮试探说:“大王,再多给点行不行啊?”猴王一拍桌子,显示出慷慨大度的样子说:“那好吧,给你600个桃子,平均分给300只小猴,你总该满意了吧!”这时小猴子笑了,猴王也笑了。

师:故事讲完了,你想说什么?

引导学生明白不管怎么分,每只小猴总是分到2个桃子。列式 1

师:同学们,简单的分桃中也存在着数学的智慧。

你知道有怎样的智慧吗?

大家仔细看着这三个算式,你有什么发现?

生:它们的商都是2,被除数、除数变了,

师:它们的商一直没变,被除数和除数呢?

被除数和除数到底怎么变,商才能不变呢?

就像有的同学还说是不是有规律,到底有什么样的规律呢?

今天这节课我们就来好好研究研究,商不变的规律。

二、探索交流,解决问题。

1、自主探究,动手实践

师:我们要研究这个问题,那什么来研究,谁出出注意?

生:准备除法算式

师:对,我们研究的素材一定是除法算式。

那,拿几个除法算式来研究好呢?

师:同学们,我要说100个1000个,你觉得研究多少个比较方便,比较合适,比较可信呢?

当然越多越好了,研究的多了才可信啊!对吧!

师:但是太多,我们研究起来非常不方便,这样吧,我们一般都是先研究一组算式,少一点,看出规律就可以了,然后再举一些例子,看看跟我们发现的规律是不是一样,好不好。

师:那我们就以分桃的几个算式为例吧,几个算式?

师:请同学们就以这几道题为例,好好研究研究,任意的两个算式之间被除数,除数到底怎样变化,商才会不变。

2

师:注意,每个同学手里都有一个小纸条,你可以在上面写一写,划一划,独立研究研究。开始 师:你可以从上往下比较,也可以从下往上比较。

2、展示交流:

师:这是谁的,说说你的发现。

生:被除数和除数同时乘10,商不变

。。。。。。。。。。。。。。。。。。100.。。。。

。。。。。。

就是说我们研究了几次,你能不能从中再找出一组不同的进行比较。

这样也能看出规律。

用课件展示学生没比较的组。

师:通过这样多次比较的结果,你能得到一个怎样的结论。

被除数和除数怎么变,商不变。

生:被除数和除数同时乘或出一个相同的数,商不变。

师:是这样吗?那我们再来回忆一下,刚才的研究是不是有这个规律。

是这样的规律吗?

师:谁再来说说,被除数和除数怎么变,商就不变呢?

生:被除数和除数同时乘或出一个相同的数,商不变。(板书)

3

3、举例验证

师:你觉得我们研究到这里,这个结论可信吗?

生:可信。 不可信

师:说说你的想法

我也觉得你说的挺有道理的。

师:比如刚才研究的商都是2的,那商是3的5的或其它的数呢?

那万一要是找到不符合这样的规律呢?

那我们得到的这个结论就得调整了,对吧。

师:现在这样,请同学们每人找三个这样的算式,试一试,看看谁能验证说明这个规律是存在的,或者谁找到的算式不符合这个规律,那我们就得重新这个调整结论。是吧!开始。

师:谁来展示验证的结果。

生:展示

师:其他的自己检查,有问题吗?

有同学验证商是4的。。。。

有没有发现不符合这个规律的一组或几组算式。

就是承认这个规律了是吗?

读一读

4、知识延伸通化

师:同学们在研究的过程有没有遇到问题?

我的学生在研究时遇到这样的问题?

她看不出被除数和除数同时怎么变,商不变。

怎么变化的,你能看出来吗?

4

算不出来是吗?因为算不出来是吗?。

我这有计算器,我们一起算算。

师:同时乘1.5商不变。

还有同学想到同时乘0会怎么样?同时除以0呢?

现在这样的规律,0不能行了,怎么办呀?

生:除了0

师:同意他的意见吗?

那我在这个地方写上0除外,

现在这个规律可信吗?

师:怎么还是觉得还不踏实的,被除数除数如果同时乘一个小数呢?除以一个小数呢?

生:商不变。

师:你怎么知道。

刚才用计算器验证过对吧。

那被除数除数同时乘或除以一个分数呢?

你怎么知道的。

师:这个是猜的。

同学们真好,知道如果我们没有验证过提出的都是一种猜想。

今天老师告诉你们在我们小学阶段商不变的规律只学这一次。同时乘或除一个小数、分数都是可以的。等以后我们学习了小数乘除法,分数乘除法,你可以自觉的去验证一下,好不好。

三、巩固应用,内化提高。

1、学习商不变的规律有用吗?

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① 口算除法用到及练习题

② 小数除法会用到出示除法课本例题展示

2、生活中商不变的规律:

师:在生活中存在商不变的规律吗?

①小汽车:2小时行100千米,

4小时行200千米,

12小时行600千米

②打字员:2分钟打180个字,

4分钟打360个字,

8分钟打640个字

③3本书120元,

6本书240元,

18本书720元

四、回顾整理,反思提升。

同学们,今天我们一起研究了?实际上就是研究变与不变的关系。

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