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行程问题(1)学案

发布时间:2013-12-13 10:42:29  

行程问题之——综合行程问题(一)

一、 方法、技巧

1. 分解。将综合性的题先分解成若干个基本题,按其所属类型分别加以解决,再将其综合。

2. 图示。把题中复杂的条件或关系通过线段图清楚的表示出来,帮助分析思考。

3. 简化。对于一些较复杂的问题,解答时可以先退一步,考虑最基本的情况,使复杂的问题简单化,从而找到解题途径。

4. 找规律。有些行程问题,物体运动具有一定的规律,解题时,如果能先找出运动规律,问题就能顺利获解。

5. 沟通。将行程问题和分数问题相互沟通,在两类知识间建立联系,灵活、巧妙地设单位“1”,使难题变易。

二、 典型例题

例1:李、张两人同时从甲地出发到相距1400米的乙地去,李骑自行车每分钟行200米,张步行每分钟走80米。李到达乙地后立即按原速度返回,当他与张相遇时,张离乙地还有多远?

练习:

甲、乙两人同时、同地、同向而行,甲骑车每小时行15千米,乙步行每小时行5千米,甲行了120千米时,转身返回,与乙相遇,求相遇时两人各行了多少千米?

例2:小张和小李同时从甲、乙两地相对走来,已知小张骑摩托车的速度是小李骑自行车速度的3倍。当两人相遇时,小张比小李多行了12千米,甲乙两地距离是多少千米?

练习:上午8点8分,小明骑自行车从家里出发。8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家,到家后又立即回头去追小明,再追上他的时候,离家恰好是8千米。问这时是几点几分?

例3:一列火车通过长1260米的大桥用了60秒,这列火车穿越长2010米的隧道用了90秒(车速保持不变),问这列火车的车速和车身长各是多少?

练习:某列车先通过一条长342米的隧道用了23秒,接着通过一条长234米的隧道用了17秒。然后列车与另一列长为75米,速度为每秒24米的列车错车而过,问:从车头相遇到车尾离开共需多少秒?(在此过程中,车速度保持不变。两条铁路平行)

例4:小明和小乐同时从甲乙两地相向而行,小明每分钟走80米,小乐每分钟走70米,结果两人在离中点50米处相遇。甲、乙两地相距多少米?

练习:

甲、乙二人都骑自行车从两地同时出发,相向而行,甲每小时行10千米,乙每小时行8千米。两人在距两地中点6千米处相遇,求两地相距多少千米?

例5:甲乙两城之间的双轨铁路上,一列长145米的慢车以每小时63千米的速度从甲城向乙城驶去;另一列长185米的快车以每小时90千米的速度从后面追来,那么这列快车从追上到完全超越慢车需要几秒?

练习:快车每秒行18米,慢车每秒行10米。现两列火车同时同方向齐头行进,经过10秒后,快车超过慢车;如果两车车尾相齐行进,则7秒后,快车超过慢车。求两列火车的车身长度各是多少米?

例6:小红和小洋在学校的环形跑道上练习跑步,小红每分钟跑170米,小洋每分钟跑150米。两人同在一个地点反向跑出,经过75秒相遇,如果两人在同一个地点同向跑出,那么经过多少分钟小红第一次追上小洋?

练习:在周长200米的圆形跑道的一条直径的两端,甲、乙两人分别以每秒5米、6米的速度骑车同时、同向出发沿跑道行驶,问16分钟内,乙追上甲多少次?

例7:一艘轮船在静水中的速度为每小时32千米,它由甲港逆流行驶到相距252千米的乙港用了9小时,那么它从乙港返回甲港需用几小时?

练习:某船往返于相距180千米的两港之间,顺水而下需要10小时,逆水而上需要15小时,由于这天下暴雨,水流速度比往常增加了许多,该船顺水而行只需要9小时,那么逆水而行需要_______小时。

例8:兄弟骑车旅游,弟弟先出发,速度是每分200米,5分后,哥哥带一只狗出发,以每分250米的速度去追弟弟。而狗则以每分300米的速度向弟弟跑去,追上弟弟后立即返回,遇到哥哥后又立即向弟弟追去,直到哥哥追上弟弟后为止。这时狗跑了多少千米?

练习:甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是100千米。甲每小时行6千米,乙每小时行4千米。甲带着一只狗,狗每小时行10千米。这只狗同甲一起出发,碰到乙的时候,它就掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇。这只狗一共跑了多少千米?

例9:甲乙两车同时从A.B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,他们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇。A.B两地相距多少千米?

练习:甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行,两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶,并且在到达对方出发点后,立即沿原路返回,途中两车在距A地48千米处第二次相遇,问两次相遇点相距多少千米?

课后练习

1.甲、乙两车同时从相距663千米的A、B两地相对开出,甲车每小时走42千米,经过6小时后,两车还相距123千米。乙车每小时行多少千米?

2.甲、乙两城相距180千米,A、B两车同时从甲、乙两城相对开出,A车每小时行48千米,B车每小时行52千米,两车分别到达乙、甲城后立即原路原速返回,求两车第二次相遇需多少小时?

3.甲、乙两站相距360千米,客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留了0.5小时,又以原速返回甲站,两车相遇的地方离乙站多少千米?

4.甲车从A地到B地需要12小时,乙车从B地到A地需要3小时,现两车同时从两地相向出发,相遇时乙车比甲车多行30千米,A、B两地相距多少千米?

5.长210米的火车以每秒20米的速度从A城驶向B城;它与另一列长151米的由B城驶向A城的火车错车用了9.5秒。问另一列火车的速度是每秒多少米?

6.甲、乙二人都骑自行车从两地同时出发,相向而行,甲每小时行10千米,乙每小时行8千米。两人在距两地中点6千米处相遇,求两地相距多少千米?

7. 在300米的环形跑道上,甲、乙二人同时、同向从起跑线上起跑。甲每秒跑5米,乙每秒跑4.2米。当甲追上乙时,甲乙各跑了多少圈?第二次甲追上乙时,在起跑线前多少米?

8.一艘轮船从甲港到乙港顺流航行要8小时,返回时每小时比顺水少行了9千米。已知甲、乙两港相距216千米,水流的速度是每小时多少千米?返回时比去时多行几小时?

9. A、B两地相距480千米,甲、乙两车同时从两站相对出发,甲车每小时行35千米,乙车每小时行45千米,一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去,遇到乙车又折回向甲车返飞去,遇到甲车又返飞向乙车,这样一直飞下去,燕子飞了多少千米两车才能相遇?

10.如右图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向而行,他们在C点第一次相遇,C离A有80米;在D点第二次相遇, D点离B点有60米,求这个圆的周长。

四、竞赛真题(较高难度)

11.快慢两列火车相向而行,快车的车长是50米,慢车的车长是80米,快车的速度是慢车速度的2倍,如果坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是5秒,那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是几秒?(第九届“祖冲之”杯数学邀请赛)

12.一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒。在同样风速下,逆风跑70米也用了10秒。那么在无风的情况下,他跑100米要用多少秒?(第三届“华杯赛”初赛)

13.龟兔赛跑,全程5.2千米。兔子每小时跑20千米,乌龟每小时跑3千米,乌龟不停的跑,但兔子却边跑边玩,它先跑1分钟,然后玩15分钟;又跑2分钟,然后玩15分钟;再跑3分钟,然后玩15分钟??那么,先到终点的比后到终点的要快多少分钟?(1991年奥赛初赛)

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