haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 小学数学小学数学

铺一铺

发布时间:2013-12-13 12:35:03  

人教版数学五年级(上)

义务教育课程标准实验教科书五年级数学上册

铺一铺

你 看 到 了 几 个 人 ?

你还在哪见过密铺图形呢?

礼物

观察下图,这些图形在拼接时有什么特点?

用形状、大小完全相同的一种或几种平 面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠 地铺成一片,这就是平面图形的密铺,又称做 平面图形的镶嵌。

平面图形的密铺
用形状、大小完全相同的一种 或几种平面图形进行拼接,彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片, 这就是平面图形的密铺,又称作 平面图形的镶嵌。

请你猜测

哪些图形可以密铺?
( ) ( ) √ ( ) √ ( ) √ ( ) ( ) √

怎样知道大家 的猜测是否正 确呢?

咱们来试一 试吧!

1

2

3

4 礼物

密铺: 大小、形状相同的几何图形没有重叠、没 有空隙的铺在平面上。

观察与理解
你还见过下面用砖铺成的地面或墙面吗? 观察与理解 思考与操作 无论什么形状的图形,如果能既无空隙又 不重叠的铺在平面上,这种铺法就叫做密 铺,也叫镶嵌。 大自然是伟大的艺术家,你 在自然界中见过密铺吗?

观察与理解
自 然 艺 术 家

观察与理解 思考与操作

蜂巢

龟 自然界是奇妙图形密铺 的最佳见证

在生活和大自然中,到处存在着密铺现象。

做一做
观察与理解 思考与操作

经过操作,哪些图形可以密铺呢?

思考与操作
下 面 的 图 形 可 以 密 铺

观察与理解 思考与操作

三角形 平行四 正方形 边形

梯形

正六边形

在所有的正多边形中,只有正三角形(等边三角 形)、正四边形(正方形)、正六边形可以密铺。 看看对了没有?

如果只用一种图形,看看下面哪些图形 可以密铺呢?

圆形

等边三角形

长方形

等腰梯形

正五边形

正六边形
礼物

下面我们具体来研究下密铺现象

猜一猜形状、大小完全相同的 平行四边形可以密铺吗?

形状、大小完全相同的平行四边形可以密铺。

猜一猜:
哪些图形可以密铺?
( )( ) ( ) ( ) ( )( )
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢? 咱们来试一 试吧!

汇报:
(×) (√) (√) (√) (×) (√) 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。

看我的!

不能密铺。

呀,可以!

我的也 可以。

看看哪种图形可以密铺?

( √ )( × ) √ ) √ ) × ) √ ) ( ( ( (

平行四边形能密铺吗?

平行四边形也是一种密铺的图形。

礼物

1.用形状、大小完全相同的任意 三角形能否密铺?

2 1 3 1

2

3

2 1 3 1

2

2

3

1

3

形状、大小完全相同的三角形可以密铺

1

2

3

1

2

3

1 2 1

3

2 3 1

2 3 1

2 3

在用三角形密铺的图案中,观察每个拼接点处有几个角? 它们与这种三角形的三个内角 有什么关系?
2 1 3 1 2 1 3 1 2 2 3 1 1 3 2 3 2 1 3 2 3 1 2 1 3 2 3 1 3 2

3

一周有360度,如果能把这360度铺严,就可以进行密铺。

2

1

平行四边形,长方形和梯形可以进行 密铺,那么任意的四边形可以进行密 铺嘛?

形状、大小完全相同的任意四边形可以密铺

所有的三角形都能密铺吗?

等腰三角形

不等边三角形
礼物

所有的梯形都能密铺吗?

直角梯形

不等腰梯形

礼物

正方形每个角是90 °

拼接点

结论:用边长相同的正方形可以密铺。

用边长相同的正三角形能否密铺?

结论:用边长相同的正三角形可以密铺。

用边长相同的正五边形能否密铺?

啊!拼不了啦,为什么呢? 你能说说道理吗?
1 2 3

∠1+∠2+∠3=?

用边长相同的正六边形能否密铺?

结论:用边长相同的正六边形可以密铺。

想一想 密铺平面图案需要的什么条件?

拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360度。

1 3 2

想做一做 剪出一些形状、大小完全相同的任意三角形纸 板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案?

欣 赏

它们能密铺可能和什么有关?

铺一铺

观察一个图形顶点的周围

每个三角形内角为60度, 六个和为360度

每个矩形内角为90度, 四个为360度

3:正五边形的密铺:

如果拼三个则留有空隙, 不符合密铺的定义 (3个108度和为324度)

如果拼四个有重叠,也不符合 密铺的定义(4个108度和为540度)

4:正六边形的密铺

一般三角形,四边形的密铺

三角形是多边形中最简单的图形,如果用三角形为基本图形来展铺平面 图案, 那么就要考虑三角形的特点.由于三角形的三个内角和为180°, 所以要把三角形的三个角集中到一起,就组成了一个平角.如果要在平面 上一个点的周围集中三角形的角,那么必须使这些角的和为两个平角.

结论:任意三角形,四边形,正六边形都能密铺,而正五 边形不能密铺
欣赏美丽的密铺图案

一种完全相同的平面图形能够密铺,几种完全相同的平面图形 能够密铺吗?为什么?

用同一种平面图形如果 不能密铺,用两种或者两 种以上平面图形能不能 密铺呢?

用正五边形和什么多边形能密铺?

用边长相同正方形和等边三角形 能否密铺?

用边长相同的正八边形和正方 形能否密铺?

你知道它们密铺的秘密吗?

(请欣赏图案)

哪些图形可以密铺?
三角形、平行四边形、梯形、正六 边形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。

密 铺 的 历 史 背 景

1619年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺 嵌

平面。 1891年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。 1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这 个事实。 最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他 到西班牙旅行时,受到阿罕伯拉宫种类繁多的马 赛克图案的启发,创造了各种并不局限于几何图 形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这 些作品结合了数学与艺术,给人留下深刻印象, 更让人对数学产生另一种看法。

小 结

再见!
台州市书生中学朱仁江制作

Shuxue

密铺的历史背景: 1619年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺砌平面。 1891年——苏联物理学家费德 洛夫发现了十七种不同的 铺砌平面的对称图案。

1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这个事实。

同学们,在我们

日常生活中,哪里运
用到密铺呢?

礼物

生活中的 密铺图片

大 自 然 中 的 密 铺

阿罕伯拉宫

美妙的密铺世界
--荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏

埃舍尔作品欣赏

埃舍尔作品欣赏

埃舍尔作品欣赏

埃舍尔作品欣赏

欣赏

小小设计师:王小明家要铺地,请你来为他
设计一种“最佳设计方案”

1厘米 1厘米
1厘米 1厘米

1厘米 1厘米

2厘米

2厘米

方案一

方案二

铺一铺:请你选用一组瓷砖,设计一幅密铺图案。

铺地 “最佳设计方案”评选规则:
1、每小组委派一名评委对这些设计方案进行投票。 2、每位评委规定投两票,可以投给本组,但所投的 两票不能相同。 3、选票最多的小组为“最佳设计方案”,如果票数 相 同就并列获取。

同学们,这节课

你有哪些收获?

礼物

请你用数学书附页中两种或两种以上图 形进行一些美丽图案的设计:

王小明家要铺地,下面有两组瓷砖,请你选 用一组为他设计一个图案。

在下面的方格里自己试一试。

1cm
1cm

小小设计师
1厘米 1厘米 1厘米 (1) 1厘米 1厘米 2厘米 (2) 1厘米 2厘米

铺一铺: 请你选用一组瓷砖,设计一幅密铺图案。 算一算: 你能通过哪些方法计算出密铺图形的面积?

我们的设计:

我用了

我用了

我也用了 和





用了( 12 )块,所占面积是( 6 )cm2, 用了( 12 )块,所占面积是( 6 )cm2。

用了( 4 )块,所占面积是( 2 )cm2, 用了( 4 )块,所占面积是( 8 )cm2。

用了( 4 )块,所占面积是( 2 )cm2,

用了( 12 )块,所占面积是( 6 )cm2。

在我的图案中 用了( 4 )块,所占 面积是( 2 )平方厘 米。

用了(12 )块,所占 面积是( 6 )平方厘 米。

在我的图案中, 用了(12 )块,所占面积是 ( 6 )平方厘米。

用了(12 )块,所占

面积是 ( 6 )平方厘米。

练一练
如果王小明家卧室地面的长和宽分别是4m和3m。

30cm×30cm

40cm×40cm

用边长为40cm的正方形地砖铺满整个 地面,至少需要多少块这样的地砖?

4×3=12(平方米)=120000(平方厘米) 40×40=1600(平方厘米) 120000÷1600 =75(块 ) 答:至少需要75块这样的地砖。

40×40=1600(平方厘米) =0.16(平方米) 1÷0.16=6.25(块 )

4×3=12(平方米)
12×6.25 =75(块 ) 答:至少需要75块这样的地砖。

解:设需铺x块砖。 40×40×x =4×3×10000

1600x=120000 x=75 答:至少需要75块这样的地砖。

密 铺 的 历 史 背 景

1619年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺 嵌平面。 1891年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。 1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这 个事实。 最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他 到西班牙旅行时,受到阿罕伯拉宫种类繁多的马 赛克图案的启发,创造了各种并不局限于几何图 形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这 些作品结合了数学与艺术,给人留下深刻印象, 更让人对数学产生另一种看法。

如果你有兴趣, 课后自己也可 以动手设计, 相信你会有更 出色的设计。

本课小结
通过拼摆各种图形,认识一些 可以密铺的平面图形,初步探索密 铺的特点,在探究规律的过程中培 养大家的观察、猜测、验证、推理 和交流的能力。

让我们放飞理想, 翱翔于数学殿堂。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

返回1

返回2

返回3

返回4

返回5

返回6

返回7

返回8

1号奖品:笔记本一本

返回1

返回2

返回3

返回4

返回5

返回6

返回7

返回8

2号奖品:圆珠笔一支

返回1

返回2

返回3

返回4

返回5

返回6

返回7

返回8

3号奖品:智力拼图一盒

返回1

返回2

返回3

返回4

返回5

返回6

返回7

返回8

4号奖品:笑脸一个

返回1

返回2

返回3

返回4

返回5

返回6

返回7

返回8

5号奖品:指南针一个

返回1

返回2

返回3

返回4

返回5

返回6

返回7

返回8

6号奖品:“心星合一”一颗

返回1

返回2

返回3

返回4

返回5

返回6

返回7

返回8

7号奖品:“喜洋洋与灰太狼”橡皮擦

返回1

返回2

返回3

返回4

返回5

返回6

返回7

返回8

8号奖品:全班掌声鼓励

返回1

返回2

返回3

返回4

返回5

返回6

返回7

返回8

9号奖品:直尺一把

返回1

返回2

返回3

返回4

返回5

返回6

返回7

返回8


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com