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长方体和正方体体积公式

发布时间:2013-12-14 09:52:02  

长方体和正方体体积公式

教学内容:长方体和正方体体积公式

教学目标:

1.知识与技能:通过学生的动手操作,自主探究出长方体和正方体的体积计算公式,并能正确进行有关计算;

2.数学思考:进一步培养学生观察,分析、探索、归纳的能力。

3.解决问题:能应用公式正确进行计算。

4.情感与态度:发展空间观念,渗透事物互相联系的辨证思想;培养学生自主探究能力及小组合作的精神。

教学重点:理解体积公式的意义并运用公式解决实际问题

教学难点:理解长方体和正方体的体积公式的意义。

教具学具:多媒体课件

每组学生准备16个小的正方体

教学过程:

一、设疑激趣,引入新课

1.谈话导入。

我们已经了解了体积单位及其大小,下面我们就来做一个猜物的游戏。

(1)一个学习用品的体积大约是8立方厘米(橡皮)

(2).一个学习用品的体积大约是15立方厘米(铅笔)

(3)一个学习用品的体积大约是6立方分米(书包)

2.课件出示。P15页

10个、6个、9个、12个、17个、18个体积单位拼成不同形状的模型,你知道它们的体积是多少立方厘米吗?哪个模型体积最大?哪个模型体积最小?

3.揭示课题。

二、小组合作、操作探究

1.谈话启思

刚我们用数小正方体的个数来指导所摆模型的体积的,要探索、研究、解决长方体的体积计算的问题,能不能从长方形的面积计算公式推导的方法中,得到一点启发呢?

桌上有16个1立方厘米的正方体,大家可以用拼一拼、摆一摆等方法进行操作、探索。

2.小组合作,动手操作。

(1)出示实验探究题:用棱长是1厘米的小正方体6块、12块、18块、24块,分别摆长方体。

(2)分组实验操作:请同学们任意用几个棱长为1厘米的小正方体拼成不同的长方体,边摆边把拼成长方体的长、宽、高及组成长方体的小正方体的总块数和长方体的体积的数据按顺序填写在,填入书中的表格。P16页

3.汇报实验成果。

(1)观察分析:让学生观察对比分析实验过程和实验报告单,归纳得出:每排个数×排数×层数=长方体所含小正方体的个数。

每排摆几个棱长1厘米的小正方体,这个长方体的长就是几厘米;摆几排这样的小正方体,宽就是几厘米;摆几层这样的小正方体,高就是几厘米。

(2)提出问题:长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系?

师:同学们很善于观察,找到了这几个数字之间的关系,现在你能不能根据这几个数字之间的关系,大胆猜想一下长方体的体积与它的长,宽,高之间有什么关系呢?

4.推导公式:

(1)长方体所含体积单位的个数正好等于长、宽、高的乘积。而长方体所含体积单位的个数就是这个长方体的体积。所以,长方体的体积等于长、宽、高的乘积。

(2)进一步验证长方体的体积与长,宽,高之间的关系并得出计算公式。

(板书)

长方体的体积=长×宽×高

5.运用公式,尝试练习

(1)要求长方体的体积需要知道哪些条件?

(2)出示例1让学生独立练习,指名一人板演,并说出思考过程。

(3)出示练习:计算长、宽、高分别是12.厘米、6厘米、4厘米的长方体的体积。

6.迁移推导,再次尝试

(1)将上体练习变成长、宽、高分别是12厘米、6厘米、4厘米的长方体;再变成长、宽、高都是4厘米长方体,让学生再分别尝试算出它们的体积。

(2)推导公式:教师指着长、宽、高都是4厘米的长方体提问:这个图形有什么特征?你怎样想正方体体积的计算方法?学生讨论后得出:正方体的体积=棱长×棱长×棱长.

7.如何用字母公式表示长方体和正方体的体积计算公式?请同学们自学课本。

8.统一公式:观察板书:长×宽是哪个面的面积,简称底面积,那么这个公式还可以写成什么?板书:长方体的体积=底面积×高

三、巩固练习

1.P18页1题填空

1.判断对错

(1)一个正方体的棱长是2米,它的体积是8立方米。( )

(2)一个长方体的长30厘米,宽2分米,高5厘米,它的体积是30×2×5=500(立方厘米)。 ( )

⑴棱长为6分米的正方体,它的体积和表面积相等。()

⑵一个无盖的长方体木箱,长和宽都是2厘米,高是1厘米。它的体积是2×1× 4+2×2=12立方厘米。 ( )

⑶一个棱长为2厘米的正方体,它的体积是 =2×3=6立方厘米。 ( )

⑷一个长方体,它的长8厘米,宽2分米,高3厘米。它的体积是8×2×3=48立方厘米。( )

2.基本练习。

书后相关习题

3.走进生活。

一块长方体的钢块,长10分米,宽5分米,高2分米。如果每立方分米钢重0.75千克,这种钢重多少千克?

3.提高题

(1)一块砖的长是24厘米,宽是长的一半,厚是6厘米,它的体积是多

少立方厘米?(只列式)

(2)一个正方体的棱长总和是36厘米,它的体积是多少?

4.发展题

一块不规则的石头,要求学生借助于两种工具:一个装有水的长方体容器,一把直尺,把这块不规则的石头的体积求出来,只要求说出自己的方法。

四、梳理知识、反思总结

(结合板书进行总结)这节课我们通过动手操作、合作探究,获取了哪些知识?揭示课题:长方体和正方体的体积。怎样求长方体、正方体的体积呢?

长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长

五、作业:练习七第4、5、6题。

五、作业:.课后实践:测量一个任意长方体或正方体的实物,计算它的体积。 板书设计:

长方体和正方体的体积计算

表格:略 长方体的体积= 长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a b h V = a·a·a

V = a3

12×6×4=288(立方分米) 4×4×4= 64(立方分米)

答:它的体积是288立方分米。 答:体积是 125 立方分米。

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