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《圆的面积》案例研究设计

发布时间:2013-12-14 15:47:18  

《圆的面积》案例研究设计

课题:《圆的面积》 科目:数学 教学对象:六年级

一、教学内容分析 教材首先提出了圆的面积概念接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想把圆转化成已学过的图形来计算面积引导学生推导圆面积的计算公式再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。

二、学情分析 在学习本课内容前学生已经认识了圆,会求圆的周长在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时已经学会了用割、补、移等方式把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。

三、教学目标

(一)知识与技能:1、提供圆面积的计算公式推导课件让学生经历和体验圆的面积公式推导过程理解和掌握圆面积的计算公式会利用公式计算圆的面积能解决简单的实际问题。 2、培养学生的估算意识和初步的估算能力通过网上教学和学生的自主探究培养学生应用网络工具获取知识进行实验分析问题、解决问题的能力同时让学生接触并更能理解极限转化等数学思想方法。

(二)情感态度与价值观:通过网络化学习激发学生应用网络环境探索新知识解决新问题的兴趣增强学生的合作交流意识培养他们的合作交流能力。

四、教学策略

《圆的面积》的教学,是在学生已经掌握圆的特征,并能深入理解和灵活运用长方形面积计算公式的基础上进行的。主要是让学生通过平行四边形面积计算方法的学习,推导过程的操作以及圆的面积计 算方法的实际运用,从而让学生初步建立“异形等积”的转化思想,为今后空间图形的深入学习打下坚实的基础。因此根据本节课的特点,我把教学设计定位在通过圆面积公式推导的探究,培养学生探究数学知识的能力和方法。整个课堂以动手操作、自主探索与合作交流等方式组织学生有针对性的学,把“转化”的数学思想渗透到数学问

题中,引导学生以旧推新推导出公式,使学生进一步体会到转化的方法在数学学习中的重要作用。

五、教学重难点:1、重点:正确掌握圆面积的计算公式。 2、难点:圆面积计算公式的推导过程。 3、关键: 圆与长方形的等积转化问题的理解,通过“剪、拼”找出圆周长的一半、圆的半径与长方形长、宽的关系,及面积始终不变的特点,归纳出圆转化成等积的长方形,进而推导出圆面积计算公式。

六、教学过程

(一)创设问题情境激发学生学习兴趣

师:同学们我们以前都学过哪些平面图形呢?你会计算它们的面积吗?想一想我们是怎样推导出它们的面积计算公式的。(多媒体演示)

(设计意图:创设问题情境,启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。并利用电脑课件的演示达到通过对旧知的回忆,激起学生从旧知识探索新知识的兴趣并明确思想方向,有利于学生想象能力的培养。)

师:我们刚刚学过的圆这个图形与以往学习的图形有哪些不同呢?又应该怎样推导它的面积计算公式呢 ?(设计意图:引起学生的求知欲望,对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知,同时培养学生的“问题”意识让学生在生动、愉悦、民主的学习气氛中开始新的学习。为学生开展想象提供了广阔的空间。)

(二)学生合作探索交流操作经验

1、 在充分感知的基础上概括圆面积的意义。

师:圆的大小是由什么决定的?(板书:由半径决定)

2、感知圆的面积,圆的面积有大有小。

选择两个面积不同的圆。师:大家看这两个圆的面积一样大吗?那谁能说说什么叫做圆的面积?揭示:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

3、区别圆的面积和周长。 师:组内互相说一说哪儿是圆的面积哪儿是圆的周长?指出:圆的周长是围成圆的曲线的长度。圆的面积是

圆所占平面的大小。(设计意图:通过想办法表示圆的面积和比较两个圆面积的大小以及区分圆的周长和面积等途径让学生充分感知圆面积的含义为概括圆面积的意义打下良好的基础。)

4、充分发挥学生的主动性。小组合作操作推导圆面积的计算公式。

师:那么这节课我们就来共同找出求圆面积的方法。 师:刚才我们已经复习了以前我们利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形面积计算公式的方法,那能不能把圆也转化成学过的图形来计算?你想采用什么方法把圆转化成学过的图形?(设计意图:通过研究圆的面积与半径的关系引导学生寻找用半径求圆面积的方法并以此为主线展开圆面积计算公式的探究。 )师:请各小组先商量一下你们想拼成什么图形,打算怎么剪拼,然后动手操作。(给学生充分的时间动手操作,让学生在交流合作中获取经验,这一过程为学生提供了个体发展的空间,每个人有着不同的收获和体验。)

师:请大家把各自的拼图展示给大家,并且给大家介绍一下你们组拼成的是什么图形,是用什么方法剪拼的。学生可能出现拼成近似平行四边形、近似长方形、近似三角形、近似梯形等方法。(设计意图:放手让学生自己动手把圆剪拼成各种图形,鼓励不同拼法,引导发挥联想让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的。(教学中注重对学生进行思维方法的指导给学生提供了自行探究创造性寻找解决问题的方法和途径,使学生不仅会知法而且会选法,这对提高学生的动手能力,培养学生良好的思维品质具有十分积极的作用。)

(三)利用课件演示呈现经验总结:

由于学生的个体不同收获也有不同,以往只通过实验操作的方式学生会在操作中出现很多不确定的因素,如有的完成不了实验,有的误差很大等等,没有充分的说服力,不能帮助学生对圆的面积进行充分理解。直接影响了本堂课的教学效果,而且学生几何知识的形成感知的知识往往是片面的零散的不完整的,所以在学生充分动手操作后又为学生提供了教学软件来帮助学生理解和观察这一个实验的过程,能更好地培养学生空间想象能力、逻辑推理能力以及创造性思维能

力。所以我们借助现代信息技术帮助学生建立完整的空间观念帮助学生建构。

师:刚才同学们在操作的过程中误差比较大老师为大家准备了一个课件我们一起来看一下。看看你能发现什么显把圆4等分、8等份、16等份、32等份的剪拼过程,用省略号表示继续往下分最后圆可以拼成长方形。渗透极限思想学生通过观察实验得出结论圆可以转化成近似长方形。( 设计意图借助电脑课件的演示生动形象地展示了化圆为方化曲为直的剪拼过程。既发挥了现代教学技术的优势又使学生清楚地认识到圆能转化为近似长方形。)

师:下面我们就来研究圆和这个近似长方形之间的关系推导圆面积的计算公式。

出示讨论题 1、在转化的过程中什么变了什么没变 ?2、拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系?(鼓励组内互相交流试着写出后面的推导过程。把学生写的进行展示,让学生议论哪种推导是正确的,并把正确的推导过程板书。) 3、如果用S表示圆的面积那么圆面积计算公式怎么写 ?(设计意图:使学生进一步从感知到明理这样使学生在实践中学到了知识培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。) 4、前面有同学把圆拼成了近似三角形、近似梯形利用三角形和梯形的面积计算公式同样可以推导出圆面积的计算公式。这个问题我们留到数学活动课再去进一步探讨。(设计意图:在推导过程中再次创设合作学习的机会,通过分组讨论、小组汇报、试写推导过程等不同形式来调动学生的多种感官参与学习,发挥学生的主体作用,培养学生主动探究、互助合作的精神并通过多媒体验证使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地突破了本课的难点。

(四)运用所学知识解决实际问题

师:打开书看一看书上为我们提供了那些题?你会解答吗?( 设计意图:学生已经掌握了圆面积的计算公式,此时教师可大胆放手让学生尝试解答,经过学生多次尝试使他们的观察力、动手操作能力进一步得到发展,从而促进了理论与实践的结合,培养了学

生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

(五)联系生活总结拓展延伸课外 师:在生活中还有很多关于圆面积的知识,我们一起来看一看。1、基础练习:课本例 1,巩固:对于新知需要及时组织学生巩固运用,才能得到理解和内化。 2、提升练习:本着“重基础,验能力”的原则,设计几道练习题: 公式解决实际问题 。

(六)深化拓展,提升思维

为了让学生从知识技能的学习走向灵活应用,提升思维的品质,在最后的“深化拓展、提升思维”的环节中,我从课后练习中精选两道习题:一道是圆面积公式计算的题,另一道是圆面积公式的生活应用,通过练习使学生感受到圆面积计算与生活实际的联系,培养学生的数学应用意识,体验数学的价值。

(七)全课总结,质疑问难

1、让学生说说本节课学到的知识。2、说说是怎样学到的,还有什么问题要与教师或同学们商讨吗?并谈感想。设计意图:使学生对本节课所学知识有一个系统的认识,培养学生整理知识和质疑问难的能力。通过谈感想,增强学生学习数学知识的信心,也是对学生提出希望:对待学习要有不断探索和创新的精神,只有亲身经历了知识的形成过程,学习效率才会更高。

(八)教学评价设计

评价内容、目的:1、我能认真听老师讲课,听同学发言。(能否认真专注)2、遇到我会回答的问题都主动举手了。(能否主动参与)3、我会指出同学错误的解答。(是否敢于否定)4、我能常得到老师的表扬、同学的赞赏。(是否欣赏自我)5、善于思考,我能并能有条理地表达自己不同的看法(能否独立思考)。

七、板书设计

圆的面积 长方形的面积 = 长 × 宽 转化

圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径

∏r × r

S=∏r × r = ∏r2

例1:r: 20÷2=10(m)

S :3.14×102=314(m2)

答:它的面积是314 m2。

八.教学反思

1、注重数学专业思想方法的渗透。这节课在情景引入中通过多媒体向学生展现了平行四边形、三角形、梯形的推导过程,既节省了时间又非常直观的让学生看到了转化的过程,渗透了转化这一数学的重要思想。

2、注重学生数学思维的发展。在推导面积的时候他运用了多媒体把圆平均分成了8份、16份、32份。让学生看到了整个拼摆的过程,从而找出长方形和圆之间的关系,体现了信息技术的时效性。在最后的练习设计上,让学生求出所给图形的面积,激发了学生学习的兴趣,拓展了知识。并能把所学到的知识运用到实践中去。整节课在学科与信息技术整合方面做的是比较好的。

3、注重导学,以实现学生的自主学习为目标。教学中以学生动手操作为主,在教师的指导下让学生以合作交流、讨论、自学等形式主动地去获取知识、应用知识、解决问题,从而使学生的创新精神和实践能力的发展有了切实的落脚点。综观整堂课教师教得非常少而学生讲得非常多,学生之间合作交流多,学生自主学习多,教师只是一

个组织者和参与者,学生真正成为学习的主人,不仅积极参与每一个教学环节切身感受了学习数学的快乐,品尝了成功的喜悦,而且不同的学生得到不同的发展,满足了学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。

4、在教学过程中,学生对于转化拼图这一方面有点难度,主要是图形转化思想还没有真正的建立起来,以后在教学中多注重这种思想的建立。

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