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小学数学有效教学研究

发布时间:2013-09-21 10:05:40  

小学数学有效教学研究
浙江教育学院 吴卫东

拿破仑——不想过马路的鸡不是好鸡。

钱钟书——马路那边的鸡想跑过来,马路这边的鸡想跑过去。 施耐庵——许鸭那厮过马路,就不许俺鸡过? 赫拉克利特 ——鸡不能两次走在同一条马路上。 邓小平——不管公鸡母鸡,过得了马路就是好鸡。 王朔——无知的鸡无畏。 古龙——鸡。马路。悄无声息,那鸡竟已过去。果然! 任贤齐——对面的母鸡看过来,看过来…

有效教学
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教学具有双重价值
有效教学的关键因素 不同类型数学课的有效性思考

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为什么探讨有效教学?

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教学对学生的发展是把双刃剑
禁锢思维(女儿的暑假作业) 压抑个性(划正字的思考) 摧毁自信(你实在是太笨了)

我们的标准



有效教学
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有效果
有效率 有效益

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我们的理解:学生的发展是硬道理

教学的终极目标

学生的学 习起点
教学是一条折线,始终在寻找起点与目标之间的最短距离,每 一段过程都是师生选用一定的学习材料与学习形式,通过互动、 对话,从起点迈向终点的过程。

有效教学的关键因素
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基于学生的学习“三点”
选择有价值的学习材料 采用针对性的学习方式

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运用发展性的即时评价
达成三位一体的教学目标

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学生的学习起点
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生活经验(角的初步认识)
直觉体验(四边形的认识) 学习积累(梯形的认识)

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值得思考的问题
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如何了解学生的学习起点?
以哪些学生的起点为标准? 如何利用学生的学习起点?

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学生的学习难点(通过错误表现)
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与直觉经验不同之处(三角形的高)
容易混淆之处(角的周长) 负迁移之处(三角形的内角和)

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学习的差异点
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直觉差异
策略差异 方法差异

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有价值的学习材料
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预设性与生成性两大类(性质)
文本材料与操作材料(形式) 例题与练习(方式)

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值得思考的问题
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如何理解有价值?(合理的、符合学生认知水 平的、符合教师教学风格的、具有数学结构的、 富有挑战性的变式的、思考性的练习、可进行多次教 学创作的学习材料) 如何处理生成性的学习材料?
生成性的学习材料的功能具有两极性——尴尬与精彩 原因是由于师生的思维落差造成的 层次不同:教师的狭隘与学生的创意 角度不同:数学思考与人文思考

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如何利用错误资源?
正确,有可能是一种模仿;错误却大凡是一种经历。 展示经历、争辩讨论、转化成学习材料

针对性的学习方式
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学习方式是多元的
接受式与探究式(结果与过程) 讲解式

与体验式(理解与顿悟) 独立思考与合作交流(深刻性与广延性)

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值得思考的问题
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如何理解针对性?如果把学习方式理解为一种学
习工具,那么每一种工具的使用都是有条件的,也是 指向目标的。

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如何拒绝流于形式的学习方式?
小组合作中的搭车现象 小组交流中的话语霸权现象 动手操作中的木偶现象

发展性的即时评价
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错误评价、无效评价(重复学生的回 答)、低效评价(简单肯定与否定、指 令性的集体评价)、发展性评价 发展性即时评价:激励功能、概括功能、 导向功能
内容指向:类化思维成果、揭示思维过程、欣赏学习品质 表达形式:口头语言、体态语言

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三位一体的教学目标(有效益)
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知识与技能(德胜小学的可能性设计)
过程与方法 情感态度价值观

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不同类型数学课的有效性思考
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概念课
技能课 解决问题课

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新授课
练习课 复习课 实践活动课

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概念课的有效教学
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获得数学概念的数学涵义与表达形式 通过概念的获得激活学生思考(数感、空间
观念、统计观念等)

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体会该数学概念的价值所在(产生的必要性、
过程、与生活的关系、对学科的意义)

概念教学中存在的问题
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没有沟通生活原型——数学概念——符 号表征三者的内在联系
没有把概念放在概念体系中加以把握

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没有在概念教学中激活学生的数学思维

技能课的有效教学
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凡是通过练习可获得的就是技能
计算技能(口算、笔算、计算器等) 操作技能(量、折、拼、搭等)

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解决问题课的有效教学
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数学解题是现实生活决策的重要手段

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数学解题策略的多样性

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数学解题的优化模型构建

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数学解题策略与现实生活决策的差异性

愿您成为优秀教师
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优秀的教师善于把共性问题个性化处理;

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平庸的教师把个性问题共性化处理。

小数的涵义
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像3.24这样的不带分母、按照十进制的 位值原则写出来的十进分数,叫做十进 小数,简称小数。(不包括循环小数) 小数的近代记号始于18世纪 从生活中来,元角分可以写成小数,那么时 分秒行吗?为什么 循环小数是对小数涵义的一次扩展与丰 富.(所有的分数都能改写成小数)

先有小数还是分数
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数:科学的语言P70,早在公元8世纪就有分数了. “在一次打情骂俏中,将一串项链弄断了.三分之一的珠 子落在地上,五分之一撒在床上,女子寻得六分之一,她 的情人寻得十分之一;线上还剩下六粒.问原链共有若干 珠子?” 自然之数P24,事实上,在出现诸如1,2,3之类符号之前许 久,计数

就开始了,记数之后的另一个发现是分数.

怎样才算明确了概念?
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什么是概念?
一类事物的特有属性反映在人们的思维中,就形成了 关于这类事物的概念。 属性:在客观世界中,每一个事物都有许多性质(如 形状、颜色等)一个事物和其他事物之间存在各种各 样的关系(如大小关系、位置关系)。性质和关系统 称为属性。 特有属性:一类事物都具有,而另一类事物都不具有 的属性称为这类事物的特有属性。一些不是这类事物 都具有的、而仅仅是某些事物所具有的属性称为偶有 属性。(四个角都是直角是平行四边形的偶有属性, 是长方形的特有属性)

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概念的外延与内涵
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概念在反映一类事物的本质属性时,也反映了 具有这些属性的事物。一个概念反映的是哪些 事物,以及这些事物有哪些本质属性,这就是 概念的外延与内涵。 概念所反映的事物的集合叫做这个概念的外延; 概念所反映的一类事物的本质属性的集合叫做 这个概念的内涵。
如:“质数”的外延是自然数2,3,5,7,11…组成的集合;内 涵是以下两项本质属性的集合: 1、是大于1的自然数; 2、只能被1和本身整除。

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概念的构成要素与特性
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一个概念由多种要素构成。
三角形 小数

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要素有什么特点,要素与要素之间关系。
圆的认识

概念的划分
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划分是从外延方面明确概念的逻辑方法。 当概念所反映的事物的很多时,为了明 确概念,往往需要按某种标准将这些事 物分为几类,这就是概念的划分。所谓 “划分”就是将一个属概念划分为几个 种概念。(三角形按所含最大的角分为三类)

概念的定义
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定义是揭示概念内涵的逻辑方法。所谓 “定义”就是用简明的语句揭示概念所 反映的一类事物的本质属性。 属差式定义:种差+属概念=被定义的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

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发生式定义:用事物发生发展的过程定 义概念成为发生式定义。(分数、圆)

概念与词和符号(读与写)
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词和符号是表示概念的语言形式,概念 则是词和符号的思想内容,它们之间的 关系是内容和形式的关系。 概念与词并不是一一对应的。有些概念 可以用不同的词表达(百分数、百分比、百分 率);有时,同一个词可以表示不同的概 念。(分数)

概念间的关系
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“明确概念”,不但要明确它的外延与内涵,还要明确 它和其它概念间的关系。 同一关系:如果两个概念的外延是同一集合,那么这 两个概念是同一关系。(矩形和长方形) 属种关系:如果一个概念的外延包含另一个概念的外

延但不等同,那么这两个概念间的关系叫做属种关系。 交叉关系:如果两个概念中,每个概念的外延都只有 一部分元素属于另一个概念的外延,那么这两个概念 的关系叫交叉关系。

概念间的关系
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矛盾关系:如果这两个概念的外延互相排斥, 并且它们的和就是邻近的属概念的外延,那么 这两个概念的关系叫做矛盾关系。 反对关系:如果这两个概念的外延互相排斥, 并且它们的和就是邻近的属概念外延的真子集, 那么这两个概念的关系叫做反对关系。
整数
奇 数 偶 数 1 质 数 合 数

小学数学概念
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小学数学概念的表示法

定义法:属差式、发生式 描述法:规定外延(深奥概念)、形象描述(原始概念)

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小学数学概念的学习形式

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概念形成(直观引入、经验引入)重在从丰富的 表象中不断抽象,去除非本质属性的过程。 概念同化(旧知引入)重在比较新旧概念的异同, 通过迁移完成。

概念引入的教学方式
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直观引入(教具、图片、图表)
经验引入(生活经验、活动经验如操作、游戏) 旧知引入 问题解决引入

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美国有效教学的新标准
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标准———学习共同体:教师和学生共同参与创造性活动。教师 的使命在于构建教师与学生学习共同体,从而推进学生的学习。 教学最确切的内涵在于“提供支持”。教师在构建“学习共同体” 方面的具体指标表现为:(1)教师设计需要师生合作参与的教 学任务;(2)教师必须使得创造性活动与安排的时间相一致; (3)教师编排好班级座位,以满足学生参加个体活动和小组交 流合作的需要;(4)教师应该积极参与学生的创造性活动;(5) 学生分组类型多样化,包括根据学生友谊、综合学习能力、语言、 学习目标、兴趣等,以促进师生良好互动;(6)教师应与学生 共同设计小组活动计划,并实现从一种活动向另一种活动迁移; (7)教师对学生的管理以及教学材料和教学 技术的运用应利于 师生共同体活动;(8)教师应以积极的方式监控和支持学生的 合作学习。

美国有效教学的标准
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标准二——语言发展:通过课程发展学生语言,提高学生的文化 素养在学校日常教育教学活动中,通过语言教学发展学生的学科 教学语言是重要的环节。在“语言发展”方面,教师在教学活动 中的具体指标是:(1)教师应该倾听学生谈论他们熟悉的话题, 如家庭和社区;(2)教师应该对学生的谈话和提问作出反应, 做到不伤害学生;(3)教师应该通过示范、探究、复述、澄 清、 提问、赞扬等方式帮助学生发展写作和口语;(4)教师应该在尊 重学生选

择前提下与学生开展互动;(5)通过听、说、读、写活 动把学生的语言和学科教学联系在一 起;(6)鼓励学生运用书 面语言表达他们的理解;(7)教学活动过程中提供各种机会促进 学生与学生、学生与教师相互交流;(8)在教学活动中鼓励学生 运用第一、第二语言。

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美国有效教学标准
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标准三——情境性学习:教学联系学生真正的生活,促进创造性 学习的理解学校教学、课程和技能学习应以学生的个人、家庭和 社区生活经验为基础。学校教育教学中学生的知识和技能背景和 教育性情境是学生获得新知的基础。教师在情境性学习方面的指 标包括:(1)教师的教学应该以学生已有的家庭、社区和学校 经验为基本出发点;(2)教师根据学生所熟悉的地方用语和知 识,设计有意义的教学活动;(3)通过与学生、家长、社区成 员交流以及阅读相关文献了解地方用语和知识;(4)帮助学生 将所学运用于家庭和社区;(5)教师与学生共同设计以社区为 基础的学习活动;(6)教师为家长提供机会,参与课堂教学活 动;(7)教师应开展丰富多彩的活动,包括学生集体合作活动
以及学生个体竞争活动;(8)教师开展各种形式的交流与参与。

美国有效教学标准
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标准四——挑战性教学:教学应具有挑战性,发展学 生的认知思维。教师在提供真实的挑战性教学任务的 同时也要给予学生必要 的帮助。教师在挑战性教学方 面的指标包括:(1)教师要确保学生对于每一个教学 主题都具有整体认知;(2)教师对学生的学习成就要 建立挑战性标准;(3)教师设计的教学任务要使学生 在复杂水平上的理解;(4)教师要联系学生已有的成 功,帮助学生完成更为复杂的水平上的理解;(5)教 师要与挑战性标准进行比较,对于学生的学习给予直 接的清晰的反馈。

美国有效教学标准
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标准五——教育性对话:教师通过对话进行教学,特别是进行教 育性对话,对话与理解的教学意在促进学生思维能力的形成、表 达和交流思想能力的提高。在教育性对话过程中,教师的主要使 命在于倾听,并与学生进行交流,及时调节学生会话主题。教师 的“教育性对话”指标包括:(1)教师进行课堂组织,定期与 学生小组对话交流;(2)教师在指导与学生对话过程中应具有 清晰的学术目标;(3)教师应该确保学生在对话中有更多的发 言机会;(4)教师应指导学生如何对话,包括学生的观点、判 断、文字表达以及推理;(5)教师根据学生选择,确保所有的 学生参与对话;(6)教师应该认真倾听并评价学生的理解水平; (7)在对话中教师通

过提问、复述、表扬、鼓励,帮助学 生学 习;(8)教师指导学生完成相关作品,体现教育性对话的达成 目标。

有效教学标准
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五种关键的有效教学行为是:第一,清晰授课。 清晰授课的教师应该告诉学生课时目标;为学 习者提供先行组织者(把当堂课的内容放在过 去或将来课时的背景下);在上课开始时,检 查与学习任务相关的先前学习内容;缓慢而明 确地发出指令;知道学生的能力水平,教学适 应或高于学生的当前水平;用举例、图解和示 范等方法来解释和澄清;在课结束时进行回顾 和总结。

有效教学标准
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第二,多样化教学。使用吸引注意的技 巧;通过变化目光接触、语音和手势来 展示热情的活力;变化呈现方式;混合 使用奖励和强化物;变化提问类型。

有效教学标准
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第三,任务导向。制定的单元或课时计 划能反映课程标准或教学内容的重要特 征;有效率地处理行政事务的干扰;制 止或阻止不当行为;为教学目标选择合 适的教学模式;用明确限定的事件逐步 准备单元成果。

有效教学标准
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第四,引导学生投入学习过程。在教学 刺激之后立即诱发理想行为;在一种非 评价性的气氛中提供反馈机会;必要时 使用个人活动或小组活动;使用有意义 的口头表扬;监督课堂作业,并检查独 立作业时的情况。

有效教学标准
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第五,确保学生成功率。所建立的单元 和课时内容反映先前学习内容;及时纠 正学生的错误行为;把教学刺激分解为 小步子;变换刺激的呈现节奏,并为教 学高潮或关键事件作充分的准备。

有效教学标准
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有效教学的辅助行为也是教师重要的教 学能力构成,主要包括利用学生的思想 和力量、组织、提问、探询和教师情感 这五项。


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