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成正比例的量

发布时间:2013-12-15 13:36:50  

义务教育课程标准实验教科书六年级下册

数 学

成正比例的量

塘厦第一小学

罗苑辉

中央电教馆资源中心

一、教材设计说明:

数 学

背景:本节教材是在比和比例的基础上进行的教学,着重使 学生理解正比例的意义,并能利用它解决一些含正比例关系

的实际问题。同时渗透函数思想,为学生今后的学习打下基础。 与过去教材相比,教材精简了例题,不再对研究的过程作详细 的引导和说明,只是提供研究的素材与数据,出示关键性的 结论,充分发挥学生的主动性。

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二、教材解读:
例1:教材呈现用相同的圆柱形杯子装水的实验,

数 学

用列表的形式给出高度和体积,研究这两个量的变化规律,

由此说明什么样的两种量成正比例关系,同时用字母进一步
抽象出用字母来表示正比例的关系。

例2:教材呈现出例1中体积与高度的正比例关系图像,使
学生更直观看到高度与体积的变化情况,不用计算可以由

一个量的值,直接找到另一个量的值。初步渗透函数思想。
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三、教学设计思路:
本课在设计上,通过学生观察、比较、判断、归纳

数 学

等方法,充分发挥学生的主动性,以体现学生自主探究的 学习过程。

1、从生活情景中复习数量关系式,直接引入课题。
2、通过实验思考两个问题(1)体积和高度的变化有 什么规律?(2)为什么水的体积和高度会有这样的 变化规律呢?真正理解正比例的意义。 3、探究正比例图像 。

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四、教学过程

杯子都是相同的

数 学

高度/cm
体积/cm
3

8 10 12 6 2 4 50 100 150 200 250 300

体积和高度的变化有什么规律?
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数 学
体积和高两个量中相对应的两个数的比值: 50 100 150 200 = 4 = 6 = 8 = …… = 2

比值一定。 体积 =底面积 (一定) 高 (1)水的体积随着高度的变化而变化。 水的高度增加,体积也相应增加;水的 高度降低,体积也相应减少。 (2)相对应水的体积和高的比值 (底 面积)一定。 中央电教馆资源中心

数 体积 =底面积 (一定) 学 高 如果用字母x和y表示两种相关联的 量,用k表示它们的比值(一定),正 比例关系可以用下面的式子表示:

y x

=k (一定)

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2、判断下面每题中的两种量是不是成正 数 比例,并说明理由。

学 (1)《小学生作文》的单价一定, 总价和订阅的数量。 (是)

(2)小新跳高的高度和他的身高。 (不是) (3)小麦每公顷的产量一定, 小麦的公顷数和总产量。 (是)

(4)书的总页数一定,已经看的 页数和未看的页数。 (不是)
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中心

体积/cm

3

300
250 200 150 100 50 0

数 学

2

4

6

8

10

12

14

高度/cm

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体积/cm

3

300 250 200 150 100 50 0

数 学

2

4

6

8

10

12

14

高度/cm

不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7cm, 那么水的体积是多少?225立方厘米的水有多高?

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1、汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 路程/km 1 80 2 160 3 240 4 320 5 400

6 480

数 学

(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量。 时间和路程两种量,是相关联的量。 (2)写出几组这两种量中相对应的两个数的比, 并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。 80 160 …… 80 路程 =速度 (一定) = = 2 = 时间 1 (3)表中相关联的两种量成正比例吗?为什么?

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汽车行驶的时间和路程如下表:
时间/小时
路程/千米

1
80

2
160

3
240

4
320

5
400

6
480

数 …学



⑴表中,( 路程)随着( 时间 )的变化而变化,(时间) 增加,( 路程)也相应增加,(时间)和(路程)是相关 联的量。 ⑵写出几组这两种量相对应的两个数的比,并比较比值 的大小。

⑶这个比值表示( )。 ⑷表中的( 路程 )和( 时间 )是成( 正比例 )的量。
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五、主要考查的地方:
1、对成正比例的量的概念理解。 2、根据对应的数值表,判断表中 的两个量是否成正比例。 3、利用正比例图像来估计(说说)

数 学

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五、学生易错的考题:
1、书的总页数一定,已经看的页数和未 看的页数成正比例。 ( ) 2、正方形的边长和周长成( )比例。 正方形的边长和面积( )比例。 3、圆的周长与半径成( )比例。 圆的周长与半径( )比例。 4、画正比例的图像。

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路程/km

480
400 320 240 160 80 0

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1

2

3

4

5

6

7

时间/时

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