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一填空题

发布时间:2013-12-16 12:32:52  

一填空题:(共30分)

1(3分)、已知P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(AB)?0.5。则P(B|A?B)?____0.25___。

2(3分)、一个工人看管三台机床,在一小时之内不需要工人照管的概率:第一台为0.8,

第二台为0.7,第三台为0.9。 则在一小时之内三台机床中最多有一台需要工人照管的概率为___0.902_____。

0?x?1,?ax,?1?x?2,3(5分)、设随机变量的密度函数为f(x)??bx?c,

?0,其它?又已知E(X)=1,D

(X)=1/6,则a = ___1_____ ,b = _-1_____ ,c = ____2____ ,Y?eX的数学期望E(e)

=___(e-1)____。

4(4分)、设随机变量X,Y同分布,X的密度函数为 2X

?32?x,0?x?2f(x)??8?其他?0,

3

设A={X>a}与B={Y>a}相互独立,且P{A?B}=4,则a=4。

5(4分)、利用契比雪夫不等式估计,当掷一枚均匀硬币时,为了保证出现正面的频率在0.4

到0.6之间的概率不少于90%。需要掷硬币的次数为______250_______。

6(4分)、设随机变量X~t(n)(n?1),Y?1服从___ F(n,1)____分布。 2X

7(3分)、设随机变量X~N(?1,4),Y~N(0,16),X,Y相互独立,则U?2X?3Y?6

服从____N(4,160)____分布。

8(4分)、设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间?0,3?上的均匀分布,则

P?max?X,Y??1??_________

二、选择题:(每个4分,共12分)

1、甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标

被命中,则它是甲射中的概率是 ____C________.

56

(A)0.6. (B)11 (C)0.75 (D) 11 .

2、不相关与独立的关系是: A 。

(A) 若随机变量X与Y不是不相关的,则X与Y必然不独立。

(B) 若随机变量X与Y不独立,则X与Y不相关。

(C) 若随机变量X与Y不相关,则X与Y独立。 (D) 以上都对

3、设随机变量X与Y都服从标准正态分布,则 C 。

2?(A) X+Y服从正态分布 (B) X+Y服从分布

2?2222

(C) X和Y都服从分布 (D) X/Y服从F分布

2

2

三、计算题:[共58分]

1、 [10分]甲袋中有a只白球,b只黑球,乙袋中有?只白球,?只黑球,某人从甲袋中任取两球放入乙袋,然后在乙袋中任取两球,问最后取出的两球全为白球的概率是多少? 解:设在甲袋中取的是两个白球用A1表示,一白一黑用A2表示,两个黑球用A3表示,从乙袋中取的两个全为白球用B表示。(3分) 则利用全概率公式得

P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)= P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)

=

C

2a

2a?b

?

?C??

2

2

?2

?

C

11

??2

ab2a?b

?

?C??

2

2

?1

?

C

2b

??2

2a?b

?

?C??

2

2

(10分)

??2

(a2?b2?b)?2?(3a2?2ab?b2?b)??2a2?2ab= (10分)

(a?b)(a?b?1)(????2)(????1)

2、[15分]设随机变量(X,Y)的密度函数为

?2x2?4xy,0?x?1,0?y?x

f(x,y)??

0,其他?

试求:(1)(X,Y)的分布函数 [6分](能写出积分范围就给全分,重在过程) (2)(X,Y)的边缘分布密度函数 [5分] (能写出积分范围就给全分) (3)求概率P?X?Y?1?及PY?1/4X?1/2 [4分](本题较难,酌情扣分)

??

0,x?0或y?0?

y?x

??dx?(2x2?4xy)dy,0?x?1,0?y?x?00?xx

解:(1)F(x,y)?P(X?x,Y?y)??dx(2x2?4xy)dy,0?x?1,y?x (5分)

????00?1y

2

??dx?(2x?4xy)dy,x?1,0?y?x?00?1,其他?

0,x?0或y?0??23

3

0?x?1且0?y?x?xy?2y,

3=? (1分)

x4,0?x?1且y?x?

?2

y?y2,x?1且0?y?x?

3?

1,其他?

?x3

0?x?1??(2x2?4xy)dy,0?x?1?4x,

f(x)?f(x,y)dy?? (2)X(3分) ?0??0,其他????0,其他?

??

?182

0?y?1???(2x2?4xy)dx,??y3?2y?,0?y?1

fY(y)??f(x,y)dx??y??3(2分) 3

????0,其他?0,其他?

??

(3)P?X?Y?1?=

1x

1/2

2

dx(2x?4xy)dy???1?x

15

(2分) 16

1/2

2

1/4

P?Y?1/4X?1/2?=

P(X?1/2,Y?1/4)

?

P(X?1/2)

?dy?(2x

y1/20

?4xy)dx

?

3

?4x

dx

13

(2分) 384

3、[10分]设X与Y是相互独立的随机变量,X服从[0,1]上的均匀分布,Y服从[0,2]上的均匀分布,求Z=X+Y的概率密度函数。(本题酌情扣分) 解: ??

(2分) fZ?z??fX?x?fY?z?x?dx

??

?10?x?1?1/20?y?2

(4分) fX?x???fY?y???

其它其它?0?0

设随机变量Z?X?Y的密度函数为fZ?z?,则有

??

(以下步骤酌情给分)

0?x?1,0?z?x?2??????fz?fxfz?xdxZXY

??

⑴.若z?0,或z?3,fZ?z??0

z

1zdx?⑵.若0?z?1,fZz?

220 1

⑶.若1?z?2,fZ?z??1dx?1

220

?

?

???

?

1

(4).若2?z?3

fZ?z??

13?zdx??22z?2

综上所述,我们可得Z?X?Y的密度函数为

z?

,0?z?1?2?1?,1?z?2

fZ?z???2

?1

?(3?z),2?z?3?2

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