haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 小学数学小学数学

探究一元二次方程的解法(三)

发布时间:2013-09-21 11:23:51  

试求以下一元二次方程 的解?
用配方法解一般形式的一元二次方程

ax ? bx ? c ? 0
2

(a≠0)

对于 ax

2

? bx ? c ? 0 (a≠0)
方程有两个不等的实数根

(1)b ? 4ac ? 0,
2

x x

? 1 ?

?b? ?b?

b

2

? 4ac ? 4ac

2a

b

2

2

2a

对于 ax
2

2

? bx ? c ? 0 (a≠0)

(2)b ? 4ac ? 0, 方程有两个相等的实数根
? b ? ? 2a

x

1

x

2

对于 ax
2

2

? bx ? c ? 0 (a≠0)

(3)b ? 4ac ? 0, 方程无实数


对于 ax
2

2

? bx ? c ? 0 (a≠0)
一元二次方程的 求根公式

? b ? b ? 4ac ? x? 2a
其中式子

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

b

2

? 4ac 叫做方程根的判别式,

常用希腊字母△表示它,即△=

b

2

? 4ac

它的作用是:判定一元二次方程方程根的情况

? b ? b 2 ? 4ac x? 2a

例 1 解方程: x 2 ? 7 x ? 18 ? 0 解:

a ? 1 b ? ?7 c ? ?18

? b 2 ? 4ac ?(? 7 2 ? 4 ? 1 ? 18 ? 121 >0 ) ( )
方程有两个不等的实数根 ? b ? b 2 ? 4ac ? (?7) ? 121 7 ? 11 ? ? ? x? 2a 2 ?1 2 即 : x1 ? 9 x2 ? ?2

用公式法解一元二次方程的一般步骤:

b c 1、把方程化成一般形式,并写出 a、、 的值。
2、求出 b ? 4ac 的值,
2

特别注意:当 b2 ? 4ac ? 0 时无解

? b ? b 2 ? 4ac 3、代入求根公式 : ? x ? 2a

x 4、写出方程的解: x1、 2

? b ? b 2 ? 4ac x? 2a

例 2 解方程: x ? 3 ? 2 3 x
2

解: 化简为一般式:x 2 ? 2 3 x ? 3 ? 0
这里 a ? 1、 b= - 2 3、 c= 3

? b 2 ? 4ac ?(? 2 3 2 ? 4 ? 1 ? 3 ? 0 ) ? 2 3 ? 0 2 3 () ? x? ? ? 3 2?1 2
即:
x1 ? x2 ? 3

? b ? b 2 ? 4ac x? 2a

例 3 解方程:? x ? 2 ?? 1 ? 3 x ? ? 6
解:去括号,化简为一般式:

3x ? 7x ? 8 ? 0
2

这里

a ? 3、 b= - 7、 c= 8
? 49 ? 96 ? - 47 ? 0

? b 2 ? 4ac ?(? 7 2 ? 4 ? 3 ? 8 )

? 方程没有实数解。

随堂 练习 用公式法解下列方程:

(1)2x2-9x+8=0; (2)9x2+6x+1=0; (3)16x2+8x=3.

不解方程,试判断下列方程的 根的情况:

1) 2 x ? x ? 2 ? 0;
2

1 2 2) x ? x ? 1 ? 0; 4 2 3) x ? x ? 1 ? 0.
4)4 y ? 1 ? 4 y
2

例:不解方程,判别关于
2 2

x的方程
2

x ? 2 2kx ? k ? 0 的根的情况.
分析:a ? 1 b ? 2 2k

解:? ? 2 2k ? 4 ?1? k

?

?
2

c?k
2
2

2

? 8k ? 4k ? 4k
2 2

∵ k2 ?

? 0,? 4k ? 0,即? ? 0,

?方程有两个实数根.

思考题

1、 m取什么值时,方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有
两个相等的实数解

2.已知关于 x 的方程 x ? (2k ? 1) x ? k ? 1 ? 0
2 2

有两个不相等的实数根,试确定k的取值。

作业:P42

5


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com