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实际问题与一元二次方程(一)

发布时间:2013-09-21 11:23:52  

万佳超市今年的营业额为280万元,计划后年 的营业额为403.2万元,求平均每年增长的百分 率?
解:平均每年增长的百分率为x,根 据题意得: 280 (1 ? x) 2 ? 403 .2 解之得: x1 ? ?2.2 舍去 x2 ? 0.2

答:平均每年的增长20%

练习
已知某城市2011的绿地面积为60公顷,为满足 城市发展的需要,计划到2013年底使城区绿地面 积达到72.6公顷,试求2012年,2013年两年绿地 面积的年平均增长率。

解:设2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率为x, 根据题意,得 60 (1+x)2=72.6 . ∴ x1 = 0.1=10%, x2 =-2.1(不合题意,舍去) 答: 2012年,2013年两年绿地面积的年平均增长率为 10%.

小结
增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的 模式 n

a(1 ? x) ? b

其中x为平均增长百分率, a为增长前的量, b为增长n次后的量。

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元, 生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产 技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是 3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元。 哪种药品成本的年平均下降率较大?

练习
? 商店里某种商品在两个月里降价 两次,现在该商品每件的价格比 两个月前下降了36%,问平均每 月降价百分之几?

小结
降低率的问题在实际生活普遍存在,有一定 的模式 n

a(1 ? x) ? b

其中x为平均降低百分率, a为降低前的量, b为降低n次后的量。

总结
1、增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定 的模式 n

a(1 ? x) ? b

其中x为平均增长百分率, a为增长前的量, b为增长n次后的量。 2、降低率的问题在实际生活普遍存在,有一定 的模式 n

a(1 ? x) ? b

其中x为平均降低百分率, a为降低前的量, b为降低n次后的量。

练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720 吨,平均每月增长率是x,列方程( A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720

B

)

B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=500

2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年
的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投

资上的平均增长率是x,则可列方程
为 .

有一人患了流感,经过两轮后共有121人 患了流感,每轮传染平均1个人传染了几个 人?
请比较:这道题所列方程与增长率公式 有什么密切联系?

a(1 ? x) ? b
n

练习1: 甲型流感病毒的传染性极强,某地因1人患 了甲型流感没有及时隔离治疗,经过两天的传 染后共有9人患了甲型流感,每天平均一个人 传染了几人?如果按照这个传染速度,再经过 5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患 甲型流感?
解:设每天平均一个人传染了x人。 2 1 ? x ? x(1 ? x) ? 9 既 (1 ? x ) ? 9 解得:x
5
1

? ?4

(舍去)
5

x2 ? 2
(1 ? x)7 ? (1 ? 2)7 ? 2187

9(1

? x) ? 9(1 ? 2) ? 2187 或

答:每天平均一个人传染了2人,这个地区一共将 会有2187人患甲型流感

练习2:
某种电脑病毒传播非常快,如果有一台 电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台 电脑被感染。请解释:每轮感染中平均一 台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有 效控制,被感染的电脑会不会超过700台?

要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每 两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多 少个球队参加比赛?

练习:加一次聚会的每两人都握了一次手,所有
人共握手10次,有多少人参加聚会?

与小组成员间互赠贺卡有区别吗?

综合练习:惠州市开展“科技下乡”活动三年 来,接受科技培训的人员累计达95万人次,其 中第一年培训了20万人次,设每年接受科技培 训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的 方程是_ _ _ _ _ _ _ _
分析:本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年 培训人数+第三年培训人数=95万。

解:

20 ? 20(1 ? x) ? 20(1 ? x) ? 95
2

整理得: 4 x 2 ? 12 x ? 7 ? 0
x1 ? ? 7 2
舍去

即 (2 x ? 7)(2 x ? 1) ? 0

x2 ? 0.5

答:每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%

综合练习:
百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出 售时,能卖500个,已知该商品要涨价1元,其 销售量就要减少10个,为了赚8000元利润,售 价应定为多少,这时应进货为多少个?

解:设每个商品涨价x元,则销售价为(50+x)元,销售量为(500 —10 x)个, 2 则(500 —10 x)·[(50+x) —40]=8000,整理得 x ? 40 x ? 300 ? 0, 解得 x1 ? 10, x2 ? 30都符合题意。 当x=10时,50+ x =60,500 —10 x=400; 当 x=30时,50+ x =80, 500 —10 x=200。

答:要想赚8000元,售价为60元或80元;若售价为60元,则 进贷量应为400;若售价为80元,则进贷量应为200个。


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