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图案设计与欣赏 教学课件

发布时间:2013-12-17 13:30:44  

2008年奥运会会徽图片

历 届 奥 运 会 会 徽

W

生活中很多美丽的图案和几何图形都有 密切联系,即使最简单的几何图案经过你 的精心设计也会给人以赏心悦目的感觉。
?

你能用圆规和直尺作出下列图案吗?

你能用圆规作出下图所示的图案吗? 按照下列步骤画一画。

? 图案设计的工具:直尺、圆规、三角尺。

B A
60?

O

(3)根据图中的方法, (2)图中六花瓣相邻两个顶点分别与圆 (1)上图中A点的位置对六花瓣的形 你能将一个圆周六等分吗? 心的连线(即这两个顶点所在的半径) 状有没有影响? 所成的角是多少度? 能将一个圆周三等分吗?

45?

90?

练习:画出下图所示的图案

小结
? 图案设计的工具:直尺、圆规、三角 尺。 ? 生活中很多美丽的图案和几何图形都 有密切联系,即使最简单的几何图案 经过你的精心设计也会给人以赏心悦 目的感觉。

下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧或圆构 成。仿照例图,请你设计一条花边,要求: (1)只要画出组成花边的一个图案; (2)以所给的正方形为基础,用圆弧或圆画出; (3)图案应有美感。

本节课你的收获是什么?
(1)图案设计的工具: 直尺、圆规、三角尺. (2)画图案的基本方法之一: 等分圆周法.

P145习题4.8 1、2

欣赏下面的图案,并分析各个图案的形成过程。

解法1:取该图竖直方向(或水平方向)的对称轴所在直 线,将该图分成两个全等的部分,以其中一部分为“基 本图案”,平移1次,即可得到该图案。

欣赏下面的图案,并分析各个图案的形成过程。

解法2:取该图竖直方向、水平方向的对称轴线将该图分 成四个全等的部分,以左上角的这部分为“基本图案”, 连续平移3次,即可得到该图案。

欣赏下面的图案,并分析各个图案的形成过程。

解法3:取该图竖直方向(或水平方向)的对称轴线将该图 分成两个全等的部分,以其中的一部分为“基本图案”,以 整个图案的中心为旋转中心,按逆(顺)时针方向旋转 180°(1次),前后的图形共同组成该图案。

欣赏下面的图案,并分析各个图案的形成过程。

解法4:取该图中大正方形对角线所在的直线为对称轴, 将该图分成两个全等的部分,以其中一部分为“基本图 案”,作它关于对称轴的轴对称图形,即可得到该图案。

三、运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它

们的组合进行一定的图案设计。(能画)
(1、)试用两个等圆,两个全等三角形,两条平行 且相等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关 系的图案,并说明你的设计意图。

(1、)试用两个等圆,两个全等

三角形,两条平行 且相等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关 系的图案,并说明你的设计意图。

平移关系

轴对称关系

两盏电灯

两支棒棒糖

旋转关系

错位倒置

等价交换

轴对称关系

一个外星人

一辆小车

(2、)学校花园有一块正方形花池,打算将它面积八等 份,种上八种花草,请你利用平移、旋转、轴对称等知 识设计几个方案(至少三种)。 平移方向 平移距离 基本图案? 平移次数 花池 平移 旋转中心 旋转方向 旋转角度 旋转次数 对称轴位置 对称轴条数

变换方法?

旋转
轴对称

(2、)学校花园有一块正方形花池,打算将它面积八等份, 种上八种花草,请你利用平移、旋转、轴对称等知识设计几 个方案(至少三种)。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

四、能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换 及它们的组合解决某些图形的计算、证明问题。
(1)巧用移位思想,灵活求解面积

A

例:如图所示,AB是长为4的线段, 且CD⊥AB于O。你能借助旋转的 方法求出图中阴影部分的面积吗? 说说你的做法。

C

O

D

B

例:如图所示,AB是长为4的线段,且CD⊥AB于 O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积 吗?说说你的做法。
A

C

O

D

B

解:图中阴影部分的面积是

?

B
E D F

解:连接OD,则在Rt?OCD中,
O C A
2 2 2 2

OD ? OC ? CD ? 1 ? 1 ? 2。 ? OA ? OD ? 2,AF ? CD ? 1, ? S阴影 ? S 矩形ACDF ? 2 ? 1

1? 2

试一试

如图所示,扇形AOB为1/4圆,边长为1的正方形 EOCD内接扇形AOB,过点A作AF⊥ED交ED的延 长线于点F,借助平移、旋转或轴对称的思想方法求 出图中阴影部分的面积为

例:如图所示,长方形草地上(水平方向的长均为a,纵 向宽均为b),修有一条小路(小路任何地方的水平宽度 都是一个单位)。你能借助平移的方法求出图中草地部分 的面积吗?说说你的做法。

草地

a

如图所示,长方形草地上(水平方向的长均为a,纵向宽均 为b),修有一条小路(小路任何地方的水平宽度都是一个 单位)。你能借助平移的方法求出图中草地部分的面积吗? 说说你的做法。

将“小路”沿左右两个边界“剪去”纵向宽仍是b,而水平 方向的长变成了a-1,所以草地面积为(a-1)b=ab-b

练一练

如图所示,长方形花园ABCD,AD=a,AB=b,花园中修有两 条小路(小路任何地方的水平宽度都是一个单位)。你能借助 平移、旋转的方法求出图中种花部分的面积吗?说说你的做法。 a D 将“小路”沿左右上下各个边界“剪去”, A b 将左侧的花地向右平移一个单位,将下面 的花地向上平移一个单位,得到一个新的

B C 矩形,它的纵向宽是b-1,而水平方向的长 A D 变成了a-1,所以花地面积为(a-1)(b-1) =ab-a-b+1 B C A D

B A B D C

C

将纵向“小路” 绕点逆时针旋转“扶直”, 再将“扶直”的“小路”向左平移到花地 左边,将横向“小路”向上平移到花地上 边,得到一个新的矩形,它的纵向宽是b-1, 而水平方向的长变成了a-1,所以草地面积 为(a-1)(b-1)=ab-a-b+1

(2)利用轴 例:如图所示,把长方形ABCD中的△B CD沿 对称,解决折 直线BD折叠,使点C落在点C′处, BC′交AD于 叠问题 E,AD=8,AB=4,求△BED的面积。

A

解: △ABD≌ △CDB ≌ △ C′DB ∴ BC=AD= BC′ =8, AE=8- x ,∠1= ∠2, ∵AD∥BC AB=CD=4(长方形性质) ∴ ∠3= ∠2(两直线平行,内错角相等) ∴ ∠1= ∠3 (等量代换) C′ ∴ BE= ED= x (等角对等边) E D 在Rt△BEA中,由勾股定理得 3
1 2

设 DE=x,由题意得

B

(8 ? x) ? 4 ? x ? x ? 5 C 1 1 ? S ?BED ? DE ? AB ? ? 5 ? 4 ? 10 2 2
2 2 2

五、小结
这节课通过对生活实际中的典型图案进行观察、

分析、欣赏的过程,进一步发展空间观念,增强审美
意识(能看) 。 认识和欣赏平移变换、旋转变换、 轴对称变换在现实生活实际中的应用,学习运用平移 变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定 的图案设计(能画) 。应用平移变换、旋转变换、

轴对称变换将那些分散、远离的条件从图形的某一部
位转移到适当的新位置上,得以相对集中,从而达到 化繁为简、化难为易、巧妙解题的目的。

六、作业:

(必做)教材P.78 习题3﹒7 P· 0 复习题 8 (选做)教材P。80

1、2、3 A组 6

复习题 B组

P。8 1 复习题 C组

二、对典型图案进行观察、分析、欣赏。(会看)
(1、)你能用平移、旋转或轴对称分析各个图案的形成过程 吗?你是怎样分析的?与同伴交流。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′ O的一个顶点,如果两个正方形的边长均等于a,那么正 方形A′B′C′ O绕顶点O无论怎样转动,则两个正方形重叠 1 部分的面积一定是_ _ _ _ 。 a2 4 A D A′ 当正方形A′B′C′ O绕顶点O旋转到下 E O 图位置时,两个正方形重叠部分的面积 B F C 就是正方形ABCD面积的1/4. B′ C′ 当正方形A′B′C′ O绕顶点O旋转到上图位置时, D 设O A′交AB于E, O C′交B C于F,因为OB=OC, A ∠BOE=∠COF, ∠OBE=∠OCF,所以△ OEB O 可以看成是△ OFC绕顶点O顺时针旋转90° B C 而得,∴ △ OEB与△ OFC的面积相等,两个 C′ 正方形重叠部分的面积就是△ OBC的面积, A′ 即正方形ABCD面积的1/4. B′

(2)利用轴对称,解决折叠问题 如图所示,把矩形ABCD中的△B CF沿

直线BF折叠,使点C落在 AD边上的点C′处, 已知AB=10cm,BC=15cm,求FC的长。 设FC=xcm,由题意得△BCF≌ △BC ′F 解: ∴ BC= BC′ =15cm,FC ′ =FC=xcm ,FD=(10-x)cm 在Rt△A BC′中,由勾股定理得

AC ? 2 ? 1 52 ? 1 02 ? 1 2 5 ? AC ? ?
A
C′

125 ? 5

5 (cm) 5 )2

? C ?D ? (1 5 ? 5
D
F

5 )cm

? x 2 ? (1 0 ? x ) 2 ? (1 5 ? 5 45?15 5 ?x ? cm 2 45?15 5 cm 2

B

C

答:FC的长为

正方形ABCD中, E为BC上任一点,AF是∠DAE的平分 线,交CD于点F,求证:AE=BE+FD 证明: A
4 1 2 3

将△ABE绕点O旋转90°得△ADE , BE=DE′,AE=AE′,∠4= ∠3 ∵ AF是∠DAE的平分线(已知) ∴∠1= ∠2(角平分线的定义) B E
5

∴∠1 +∠4= ∠2+ ∠3即∠BAF= ∠FAE′
D
E′

C

F

又∵AB∥CD(正方形性质) ∴ ∠BAF= ∠5(两直线平行,内错角相等)
∴ ∠FAE′= ∠5 (等量代换)

∴ AE′= FE′(等角对等边)
∴AE=BE+FD (等量代换)

如图,甲、乙两个学校分别位于一段笔直河道的两旁,现准备 修建一座过河天桥,桥必须与河道垂直,河道宽为定值d。问: (1)桥修在何处才能使由甲到乙的路线最短? (2)桥修在何处才能使由甲、乙到桥的距离相等?
A
C M B′ P D B Q N

解:(1)将点B沿河道垂 直方向向上平移到点B′,

使BB′=d,连结A B′交MN
于点C,过点C作CD⊥PQ 于D,则桥修在线段CD处 就能使由甲到乙的路线最 短。

解:(2)作点B的以河道
A
M C

B′
N

为对称轴的对称点B′,连
结A B′,作A B′的垂直平分

P

D B

Q

线 交MN于点C,过点C作
CD⊥PQ于D,则桥修在线

段CD处就能使由甲、乙到
桥的距离相等。

把自己称为一个 “图形艺术家”他 专门从事于木板画. 在1956年举办的艺 术画展得到了许多 数学家的称赏,在 他的作品中数学的 原则和思想得到了 非同寻常的形象化.

荷兰艺术家 M.C.埃舍尔

在 “蜥蜴”里, 镶嵌而成的蜥 蜴嬉笑地逃离 二维平面的束 缚到桌面放风, 然后又重新陷 入原来的图案. 埃舍尔在许多 六边形的镶嵌 图形中使用了 这个图案模式.

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冀教版 ? 八年级数学 ( 下 )

看吾七十二变
? 右图由四部分组成, 每部分都包括两个 小“十字”. ? 红色部分能经过适 当的旋转得到其 他的三部分吗? ? 平移呢? ? 轴对称呢? ? 还有其他的办法吗?

七十二变之旋转
?由 旋 转 得 到

?由 平 移 得 到

?由 轴 对 称 得 到

看吾七十二变
下图由四部分组成, 每部分都包括两个 小“十字”.红色 部分能经过适当的 旋转得到其他三部 分吗?平移呢?轴 旋 转 轴对称 平 移 对称呢?还有其他 先平移后旋转 轴对称后旋转 的

办法吗?

七十二变之平移+旋转
先 平 移 后 旋 转

七十二变之轴对称+旋转
先 轴 对 称 后 旋 转

组合美(一)
远航

组合美(二)

组合美(三)
祝同学们 学习快乐天天开心
★★★ ★★★ ★★★★★ ★★★★★ ★★★★★★★★★★★ ★★★★★★★★★ ★★★★★★★ ★★★★★ ★★★ ★

运动美(一)

运动美(一)

运动美(二)

运动美(二)

例题讲解(一)
? 右图由四部分组 成,每部分都包 括两个小“十 字”. ? 红色部分能经过 适当的旋转得到 其他的三部分吗? ? 能经过平移吗? ? 能经过轴对称吗?

?由 旋 转 得 到

?由 平 移 得 到

?由 轴 对 称 得 到

想一想,试一试
?你能将左图通过平移或旋转得到右图吗? 平移 旋转


轴对称

例题讲解(二)
变成 ? 怎样将下图中的右图变成左图

A

B

拓展练习
? 怎样将下图中的左图变成右图

A

B

图案欣赏

图案欣赏

这些图案有什 么共同特征?

比一比,赛一赛

你能找出图 这幅图案可 案中的全等 看成是怎样 图形吗? 制作的呢?

请同学们讨论: 怎样用圆规画出这个六花瓣图?

这 样 的 作 图 对 你 有 所 启 发 吗 ?

注意! 半径能不能变?

A

O

A
O

A
O

A
O

画完之后请同学们思考以下几个问题:

(1) 图中A点的位置对六花瓣的形状有没 有影响?对花瓣的位置有影响吗?
A
O

A

A
O

A
O

O

(对形状没影响,对位置有影响)

一.随堂练习: 1 某单位搞绿化,要在一块圆形空地上种植四 种颜色的花,为了便于管理和美观,相同颜色 的花集中种植,且每种颜色的花所占的面积相 同,现征集设计方案,你能帮忙设计吗?

2 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、 圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设 计一条花边,要求:(1)只要画出组成花边的一 个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、 圆或线段画出;(3)图案应有美感.

练习:
画出下图所示的图案

参考图案

这些图案有什 么共同特征?

你能找出图 这幅图案可 案中的全等 看成是怎样 图形吗? 制作的呢?

你能找出图 案中的全等 图形吗?

绘制

它们是怎样 绘制的呢?

绘制

分析

2

4 1

3

通过刚才的讨 论,你认为可 以怎样进行图 案设计呢?

中点
1 2

新旧图 形的面 面积 积有何 关系 相等

等积变形

4

3


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