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鸡兔同笼教学设计

发布时间:2013-12-17 13:30:45  

§7.3鸡兔同笼

教学目的和要求:

1.经历和体验列方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。

2. 通过列方程组解应用题,培养数学应用能力及列方程解决现实问题的意识。 教学重点和难点:

重点:

1.经历和体验列方程组解决实际问题过程。

2.进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养数学应用能力。 难点:

1.顺利地列出正确的二元一次方程组。

2.数学应用能力的培养。

快速反应:

1.在“雉兔同笼”问题:“令有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”中:

⑴上有三十五头的意思是 ,下有九十四足的意思是 。

⑵如设鸡有x只,兔有y只,那么鸡兔共有 ;鸡足有 ,兔足有

⑶根据题意可得议程组为? 。

⑷解方程组得知,鸡有 只,兔有 只。

2.在问题“小军买了80分与2元的邮票共16枚,花了18元8角,80分与2元的邮票各买了多少枚?”中:

⑴等量关系有: 、 、(用文字表述)。

⑵如设买80分邮票x枚,2元邮票y枚,则80分邮票花了 分,买2元邮票花了 分。

⑶可列出方程组为 ? 。

自主学习:

1.鹅、羊36,共有100足,问鹅、羊各多少?

点 利用二元一次方程组解决实际生活中的一些有趣问题。

答 设鹅有x只,羊有y只。

依题意列方程组,得:

?x?y?36    ①??2x?4y?100   ②

?x?22 ??y?14

答案:x=22,y=14。

2.今有牛五,羊二,值金十两,牛二,羊五,值金八两,羊各值金几何?

依题意列方程组:得

?5x?2y?10  ①  得 ?

?2x?5y?8   ②

3420“金”,每头羊价值 2121

3.“今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十。

甲、乙持钱各几何?

解:设甲、乙两人各带的钱为x和y, 答案:每头牛价值

1?x?y?50①??2得 ?

?2x?y?50②??3

答案:甲、乙两人各带的钱为371,25 2

4.“雉兔同笼”:“令有雉(鸡)同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各有几何?

解答:设雉有x只,兔有y只。

依提意列方程组,得

?x?y?35①得? 2x?4y?94②?

答案:雉有23只,兔有12只。

5.《一千零一夜》中有这样一段文字:有一群鸽子,其中一部分在树止欢歌,另

一部分在地上觅食,树止的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上1 来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的;若从树止飞下去一只,则树止、树3

下的鸽子主一样多。”你知道树止、树止各有多少只鸽子吗?

解:设树上有x只鸽子,地下有y只鸽子。

依题意得:

1?y?1?(x?y)?得 ? 3??x?1?y?1

答案:树上有7只鸽子,树下有5只鸽子。

6.用一根绳子环绕一棵大树,若环绕大树3周,则绳子还多4尺;若环绕大树4周,则绳 子双少了3尺,这根绳子有多长?环绕大树一周需要多少尺? 解:设这根绳子有x尺,环绕大树一周需要y尺。

依题决列方程组:

?3y?4?x得? ?4y?3?x

答案:这根绳子有25尺,环绕树一周需7尺。

小结

1.理解实际问题:找出已知条件和所求问题。

2.找出两个相等关系式(注意题中关键词句的含义)。

3.设未知数并根据两个相等关系式列出二元一次方程组。

4.解方程组,检验方程组的解,看是否合乎实际。

5.作答。

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