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田忌赛马对策问题

发布时间:2013-12-17 14:34:45  

四年级上册“数学广角”

背 面

比大小,一对一PK,你选择什么牌?

红牌

黑牌

96 3

比点数大小(一对一PK),你认为哪方能 获胜? 红牌

黑牌 实力悬殊,胜负分明

96 3

再次比较(一对一PK),你认为哪方能获胜?

红牌

黑牌
第一局 第二局 第三局 获胜方

红牌 黑牌

10

7

4

96 3

再次比较(一对一PK),你认为哪方能获胜?

红牌

黑牌
第一局 第二局 第三局 获胜方


红牌 黑牌

10
9

7
6

4
3

红牌
96 3

黑牌

第一局 红牌 黑牌1 10 9

第二局 7 6

第三局 4 3

获胜方 红

红牌
96 3

黑牌

第一局 红牌 黑牌1 黑牌2 10 9

第二局 7 6

第三局 4 3

获胜方 红

黑牌3 黑牌4
黑牌5

黑牌6 黑牌7

把解决问题的所有可能性 一一找出来,并从中找到最好 的策略,这是数学中一种很重

要的方法。

想一想:如果允许黑方变换一张牌,那黑方 能否在比赛中再次获胜?

7

1

763

第一局

第二局

第三局

获胜方

红牌
黑牌

10

7

4

763

第一局

第二局

第三局

获胜方

红牌 黑牌

10

7

4

9 5 3

第一局

第二局

第三局

获胜方

红牌 黑牌

10

7

4

962

第一局

第二局

第三局

获胜方

红牌 黑牌

10

7

4

9 6 1

第一局

第二局

第三局

获胜方

红牌 黑牌

10

7

4

8 5 1

第一局

第二局

第三局 获胜方

红牌 黑牌

10

7

4

要使黑方在比赛中有机会获胜。 你认为 黑方要具备哪几个条件:
?黑方要出最小的牌应对红方最大的牌,使 对方最大牌发挥最小的作用。 ?要有2张大于红方的牌。 ?必需后出牌。

实力稍逊,以弱胜强

第三次PK, 你认为哪方能获胜?

女生

男生
实力对等,智者为王

二千多年前的战国时期, 齐威王 与大将田忌赛马。双方约定每人各出 三匹马,并且在上、中、下三个等级中 各选一匹进行比赛。

由于齐威王每个等级的马都比田 忌的马略强,比赛的结果可想而知。

第一次比赛对阵图
上 上







第二次比赛对阵图

中 下


上 中

后来人们把这种通过调换顺序,以弱 胜强的策略称为:

第二次比赛对阵图

中 下


上 中

比牌的大小、田忌赛马 ??

参加跳绳比赛的队员最近一次记录
(单位:下/分)

四(1)班:林达92,林森124,何梦婷148 四(2)班:陈捷116,陈辉133,林小军158

如果要进行团体比赛,三局两胜制,你能找出四 (1)班胜出四(2)班的策略吗?

日常生活中,很多地方都用到了对策。
? 在商业中 例:农夫山泉若卖纯净水肯定卖不过娃哈哈 和乐百氏。就停产纯净水推出“天然水”, 举办“争当小小科学家”活动,进行水实验。 ? 在体育比赛中 根据对阵双方的情况,采用不同的策略 乒乓球、羽毛球团体赛 篮球赛 围棋三

国擂台赛

取棋子游戏
10颗棋子,两人轮流拿,每次只能拿1 颗或2颗,谁最先拿到第10颗,谁就获胜。

(1) 游戏怎么玩? (2) 想一想,有没有策略,能使自己 必定获胜?





? 有20颗豆,甲、乙两人轮流取走,每次只 能取1颗或2颗,谁取到最后一颗豆谁就赢。 想一想,获胜策略是什么?

获胜策略:

有余数

我方先取余数

豆的总数 ÷ 每个回合最多总颗数 没有余数 对方先取

20÷3=6……2

有2008个棋子,两人轮流取。每次最多取4个, 最少取1个,不能不取。谁取到最后一粒谁就获 胜,你有什么方法能确保获胜吗?

1+4=5 2008÷5=401……3 想获胜方应先取3个。接下来对方如果 取1个,你就取4个;对方取2个,你就 取3个;对方取3个,你就取2个……, 保证每个回合两人取的棋子和为5。这 样你就能确保胜利。

两人轮流报数,每次只能报1个数或2个数, 且必须是接着前面的人的数报,谁先报10, 谁就获胜。想一想:如果让你先报数,为了 确保获胜,你第一次应该报几?接下来应该 怎么报?


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