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o的认识和加减

发布时间:2013-12-18 10:34:17  

以数学文化铸就孩子的理性精神

【 发布人:一卒 发稿时间:2007-6-29 目前已有 1608 人关注 】

以数学文化铸就孩子的理性精神

南京市江宁实验小学 冯卫星

[内容摘要] 随着科学与人文逐步走向融合,基础教育课程改革也开始摆脱原有视野的局限。数学,作为一门自然学科,在实现其工具性作用的同时,也要实现其文化传承、铸就理性精神的作用。在我国由“应试教育”向“素质教育”转换的今天,树立科学人文理念,用数学文化铸就孩子的理性精神就显得尤为重要。

[关键词] 数学 人文 数学文化 理性精神 融合

美国著名学者萨顿曾经鲜明地指出:为防止科学主义的出现,我们必须准备一个新的文化,一个审慎地建立在科学——在人性化的科学之上的文化,即新人文主义。它不排除科学,相反将最大限度地开发科学。它将赞美科学所含有的人性意义,并使它重新和人生联系在一起。数学作为自然科学的核心,其文化价值是不言而喻的。

众所周知,数学是现实的、是源于生活的;其实,数学也应该是人文的、历史的、是人类文明的结晶。当我们创设现实的、有意义的生活情境帮助学生建构数学知识、技能的同时,也应该为其建构数学史观、文化观、思想观。让学生在现实与历史的坐标中更真切地建构数学,形成自己的的理性批判精神,实现学习共同体对数学文化的认同与内化。

当我们论及“文化”一词时,不妨借用《教育文化学》的一句话:教育的本质就是文化的传承。文化,广义的说,是指人类在社会历史实践过程中所创造的物质财富与精神财富的总和。而数学作为人类抽象思维的产物,其本身就是一种文化。 数学文化应当被看成整个人类文化的一个相对独立的子系统,是整个人类文化的一个有机的组成部分。①

一、数学文化在小学数学教学中应有的地位与价值

对数学文化价值的清楚认识和分析对于数学教育应该有着特别重要的意义。特别在我国,由“应试教育”向“素质教育”转换的今天。数学教学中更应当发挥数学的文化价值。

具体的说,我们在此所讲的“数学文化的价值”主要是指数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所起的影响。尽管这种影响主要是一种潜移默化的影响,但这种影响又是确实存在的,特别是就整个民族、国家乃至整个人类的文明进步去考察的话,就可以更为清楚的看出数学作为一种“看不见的文化”对人类的特殊重要性。

从个体的角度看:数学文化对人的理性精神的养成又有着特别重要的意义。其实,人类的理性精神就可以被看成人类文明、特别是西方文明的核心。著名数学史学家克莱因曾经这样写到:“数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完美的程度,亦正是这种精神,试图决定性的影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”可见,数学文化、数学的理性精神应该是数学教学金字塔的塔基。没有了数学文化的熏陶,没有了理性精神的感召,数学就变成了“枯燥”的数字、抽象的概念,其本身也就失去了光彩与吸引力。

二、树立人文理念,让课堂沉淀数学文化的底蕴

那么,就小学数学课而言,如何实现数学文化的传承、实现理性精神的培养与养成呢?

在我们平时的数学课堂中,对知识、技能的学习极为重视,而对人文性的内容则极少关注。其实作为个体而言,发现、探索、学习到新的知识、技能固然是可喜的。与此同时,作为一个旁观者去欣赏前人先哲的探索、求知过程,纵览人类在数学求知历程中的执着与艰辛,未尝不能起到一种震撼人心,发人深省的教育效果。其关键应该是我们的教师要树立人文理念,让数学课堂在一种数学文化的浸染中实现理性精神的濡化与涵化。

如,学生在学习《认识分数》一课时,一位教师通过实例使学生认识到分数在生活中的用处,理解了分数的意义,之后,又和学生一起去分享了在人类不同发展时期分数的表示方法,(用小棍表示的方法,没有分数线的表示方法,??等等)学生眼前一亮,原来分数还有这么有趣的发展史啊!其后,关于分数的讨论学生也兴趣盎然、精彩纷呈。学生在理解、认识分数的过程中,不仅解决了“怎么办?为什么?”的问题,也解决了“怎么看人文知识”的问题;不仅建立了自己与现实世界、现实生活的横向联系,也建构了个体与人类社会,个体与人类文明之间的纵向联系。

上例,仅仅是数学文化展现魅力的冰山一隅,介绍数学发展的历程也仅是数学文化呈现的一种方式,它更多的是以一种潜在的方式存在,重要的是我们要有这种理念,这种数学文化的意识。

注重数学学习过程中的知识与技能,更注重它们与人文知识、数学文化的融合,以及融合过程中的体验与感受。这样就能形成科学与人文相融合的一种富有生命力的良性的生态环境。这样的课堂会逐渐沉淀下深厚的数学文化的底蕴。这样的环境之下,课堂不再是学生片面追求知识,追求创造的场所,而是师生共同探索知识,发掘人类文明,铸就理性思想,探索人生真谛,实现人生价值的乐园。

三、赋文化以生命,以之铸就孩子的理性精神

学生理性精神铸造,有赖于数学文化的浸染和熏陶。日本数学家、数学教育家米山国藏就曾提出过如下的七种数学精神:(1)应用化的精神;(2)扩张化、一般化的精神;(3)组织化、系统化的精神;(4)致力于发明、发现的精神;(5)统一建设的精神;(6)严密化的精神;

(7)“思想的经济化”的精神。②以上所述的诸多精神并非强制性的内容,它们更多的是以

一种潜移默化的方式显现。教师在教学中应将多样的人文素材,内化为自己课堂中的数学文化内容和传统。笔者认为数学课堂中可挖掘、发扬的人文素材、理性精神都是极其丰富的,对其合理内化、利用对铸就孩子的理性精神是大有裨益的。试举例如下:

1、以数学的人文知识、探究历程,动学生之情。

将这些数学的人文知识、探究历程与学生数学知识的学习有效融合,必然能激起他们的学习热情以及献身造福人类的理想。如,笔者在执教《圆的周长》一课时,就充分挖掘了数学发展史中的经典内容,起到了良好的效果。学生通过实践操作理解了圆周率,接着教师说:“同学们,你们通过猜想,验证知道了圆的周长总是直径的3倍多一些,其实早在几千年前的《周髀算经》就有了这方面的探索和认识,其中提出“周三径一”的说法,你现在对这句话是如何理解的?你有什么感想呢?”有的学生说:“我觉得‘周三径一’就是指在同一个圆里周长总是直径的3倍。”有的学生说:“我觉得古代的人民真是很聪明”,也有的学生说:“这种说法并不完全正确,在同一个圆里,周长应该是直径的3倍多一些。”教师又说:“同学们说得非常好,随着历史的发展,到了一千多年前,我国古代数学史上又出现了一位杰出的数学家——祖冲之,他通过精确的测量和计算,发现圆周率在3.1415926和3.1415927之间,这一发现,比欧洲类似的发现早了好几百年呢??”学生听着老师的叙述不禁心驰神往,仰慕不已。接着教师又介绍了关于圆周率的近代知识。如:有的国外数学家已将圆周率算到小数点后几百万位了;圆周率是一个无限不循环小数;有的数学爱好者能一口气背出圆周率小数点后很多位等等。学生在这样由古至今,由中及外的数学发展史中感受到人类对数学知识的不懈追求,激发了强烈的社会责任感和献身科学真理的理想。

2、用数学家的趣闻、轶事、传奇经历,发学生之志。

在人类漫长的数学探索中涌现出了许多著名的数学家,将他们身上发生的许多趣闻、轶事、传奇经历适当介绍给学生,可以有效拉近学生与伟人之间的心理距离,激发其勇于探究、执着追求的人生志向。

如,在执教《圆柱、圆锥体积》时,可以介绍阿基米德测皇冠体积的传奇故事。在教学《简便计算》的内容时,可以向学生说说大数学家高斯上小学时发现“高斯求和公式”的故事。通过这样的介绍,必然能加深学生对所学知识的理解和认识,冲破对数学家顶礼膜拜的心理距离,进而产生“心向往之”的学习动力。

其实,学生在课堂中的任何发现都能从人类数学历史的发展历程中找到脚注。现实与历史之间有着密不可分的关系,可以说:任何脱离人类数学发展历史的创新和发现都是不存在的。我们的数学课堂在解读生活的同时,也应该做到解读历史、解读人类文明,让学生感到自己的探索求知不是孤独的,在其摸索的旅途中有许许多多志同道合者,在这个过程中学生获得的理性精神才是享受的、永久的。

3、以数学发展中重大猜想、发现、思想,启学生之智。

数学课堂中将人类数学发展历程中的数学猜想、发现、思想与学生的猜想、发现、思想对比、评析,可以使学生形成正确的数学史观和客观的辨证唯物主义思想。对启发学生智慧也是极有裨益的。

例如,在执教《圆的面积》时,可以带着学生一起去了解一下中国古代数学家在研究圆的面积时所使用的割圆的方法和思路。当学生学完行程问题以后,可以和学生一起去讨论一下关于运动的数学悖论——古希腊埃利亚学派提出的四个悖论之一的“阿基琉斯”(善跑英雄)追龟说。(阿基琉斯前面有一只乌龟,但永远追不上它。因当追到龟的出发地时,龟又向前爬了一段,追上这一段时,龟又向前爬了一段。如此,有限的路被无限分割,故要追上在时间上也是无限的。)这样的违背常识却又不无道理的说法必能激发学生对理论思考的极大兴趣,能为学生创造出课堂辨论,课后讨论的良好的理论争辨氛围。

4、以理性的探索、质疑精神,激学生的创造潜能。

《课程标准》中特别重视对学生创新意识和能力的培养。在数学课堂中学生除了学习到应有的知识与数学素养以外,更要在此基础上开掘创造的潜能,实现有人文价值的创新与创造。而这些都要以理性的探索求知精神、质疑精神做坚强的后盾。

如,笔者听到我校一位老师上《年、月、日》一课,老师是这样处理的。学生学完了“年、月、日”的知识,老师又用电脑课件向学生介绍了人类制定“年、月、日”的历史,为什么一年会有365天、12个月,一天会有24个小时。在人类制定公历的历史面前,学生被古人的智慧所折服了,也了解了“年、月、日”的简单规则。接着老师在课堂上开始了公历改革,讨论一下现实公历不合理之处,能否根据天体运动将现行公历改一改呢?学生各抒己见;有的学生说,一年中有大月、小月、平月,太麻烦了,把每个月都变得一样多好;有的说,有的年份是闰年、有的年份是平年,有什么办法能让每年的天数都一样就好了??公历改革的方案也是千奇百怪,但学生都从人性化的角度去思考、设计,体现了很有价值的创新、创意。同样的内容,另一位老师在执教时是让学生根据另外一个星球的天体运动资料,参照地球的公历制定情况为其制定一个历法。这对学生而言也是极富创造性和挑战性的,学生创造的很多方案,都具有相当的水准与价值。

学生在这样的尽情创造中,在已有历史背景和现实环境中,从人文创新的立场出发去解决问题,无论其中包涵几分科学因素,都是学生有价值的创造结晶。而这些,都是建立在孩子的理性质疑精神和理性求知精神的基础之上的,试问:没有浓厚的文化渲染,没有理性的探索、质疑精神,孩子的创造力那能实现质的飞跃呢?

四、寓审美于文化,实现科学、人文、审美的水乳交融

冯·诺意曼曾这样写到:“我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准,主要都是审美”,“数学家成功与否和他的努力是否值得的主观标准,是非常自足的、美学的,不受(或近乎不受)经验的影响”。 ③ 数学精神常常表现为对于美的欣赏与追求。从历史的角度看,“对称美”、“简单美”、“统一美”、“奇异美”就可被看成数学美的主要内容。我们所说的数学美与数学的理性精神应该是直接相连的。

小学数学课堂中常常力求用最简洁的语言表达最复杂的事物,用最和谐的图画抽象最形象的形体。其中蕴含了丰富的审美价值。对美的追求也是人类文明的重要组成部分。对数学美的挖掘与发现,必然能让学生在赏心悦目中与数学结下不解之缘,孩子的理性精神也会在追求美的过程中熠熠生辉。

笔者有幸听过张齐华老师的两节数学课,课堂中就十分巧妙地挖掘了审美因素,收到了极好的教学效果。一节是六年级的《圆的认识》,在导入部分,老师用录像演示了一个石子投入池塘的画面,屏幕中碧波如镜,飞石入水,波纹荡漾。产生了一个又一个同心圆,老师从这里的圆入手,又播放了大自然中的圆:太阳、向日葵、花朵等,一组组美丽的图片让学生惊叹不已,流连忘返。学生深刻感受到了圆的曲线美,虽然新课还未展开,学生却对圆产生了浓厚的兴趣。圆成了他们审美的对象。该片段有效地实现了数学与审美的融合。体现了数学的人文陶冶作用。另一课堂是张老师在苏州“青年数学优秀教师观摩会”上执教的《轴对称图形》一课。教师围绕轴对称图形,设计了一个个精巧的环节,有“玩对称,识对称,做对称,赏对称”等等,在赏对称的环节中教师把桂林山水的录像片断搬上了课堂,让学生边欣赏着美丽的桂林山水,边听着动人的音乐。屏幕中山水相依,山影入水,大自然的杰作成就了一幅精美的巧夺天工的轴对称图案。学生在老师娓娓道来的描述下仿若置身其中,成了桂林山水的一部分。该环节的处理成了本课的点睛之笔,数学课的轴对称图形被提升到了美学的范畴,学生在欣赏、发现数学艺术价值和审美价值的同时,也净化了心灵和思想。与此同时,课堂也实现了科学、人文、审美的水乳交融。

数学文化,理性精神看上去十分空泛,其实,她也可以从微观上去把握,她可以是你上课的一个质疑,一个提问,她也可以是课堂上孩子的一次欣赏,一次研究,一次辩论。总之,新课程例念下的数学课堂不仅要关注现实生活,更要关注数学文化,要在科学与文化的座标系中找准自己的切入点,实现理性精神的传承。在这个过程中,教师应该作为文化的批判性的分析者、吸纳者,有效的实现文化与知识的融合。使学生个体与现实、与人类发展相统一,继承、发扬人类的理性精神,在文化的熏陶下体验学习,感悟人生,提升心灵境界,铸就自身独特的理性思想。使课堂在文化关照下凸显生命的灵动。

注释:

① 郑毓信等:《数学文化学》第17页,四川教育出版社,2004年版。

② 米山国藏:《数学的精神、思想和方法》,第一章,成都,四川教育出版社,1986年版。

③ 冯·诺意曼:《数学史译文集》第121,122页,上海科学技术出版社,1997年版。

主要参考书目:

1、萨顿:《科学史和新人文主义》,华夏出版社,1989年版。

2、郑金洲:《教育文化学》,北京,人民教育出版社,2000年版。

3、范国睿:《教育生态学》,北京,人民教育出版社,2000年版。

4、鲁砚:《通俗中外数学教学史话》,《小学数学教师》,2002年第11期。

5、朱飞:《以研究性教学促进科学主人文的融合》,《江苏高教》,2003年第5期。

6、辜伟节:《科学与人文融合:新课程改革学科教育的核心理念》,《江苏教育研究》,2004年第12期。

7、郑毓信等,《数学文化学》,四川教育出版社,2004年版。

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